保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。

、1200.7210000(12)100001000020544.33t dt a e e δ⎰===8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

(4)(2)414212(1)(1)(1)(1)(1)421.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.3332658580.74556336i i i i d i -+=+-++==⇒= 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

()()2021211221212() 1.01()1.01, 1.432847643tt tt dtt ta t a t e ee t δ=⎰==⇒==10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。

()()()2210.010.1220.01*200.1*2020423()1()11 1.8221tt tt t dta t i a t e ei ee i δ++=+⎰==⇒+==+=11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。

A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.21(3)3*5153(1)3*1.02 4.03763i +==12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。

A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987(2)2*24(1) 1.03 1.12552i +==第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-。

()11()m nn m m n v v i a a i v v i i---=-=-2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。

年计息12次的年名义利率为8.7% 。

计算购房首期付款额A 。

12012011000100079962.96(8.7%/12)16000079962.9680037.04v a i i-===∴-= 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

718711110.08299a a a i i ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭∴=4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。

年利率为10%，计算其每年生活费用。

10101015000112968.7123a x a i x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭∴=&&&&5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。

年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v=，计算K 。

10201010102010101110002000100011111800A a a a i iB Ka K a i A B K ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭=∴=6． 化简()1020101a v v ++ ，并解释该式意义。

()102010301a v v a ++=7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。

51055111000200017000113.355%a a i i i ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⇒=8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k 年的实际利率为18k+，计算V(2)。

112119111(2)11(1)(1)(1)(1)9991101128V i i i i i =+++++++++=+++L L L9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n 年每年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )A. 113n⎛⎫⎪⎝⎭B. 13n C.13n⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3n 1211213n n n n n a v a v v i i v ∞=-==11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t 时的年付款率为()21t +,t 时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（ ）A.52B.54C.56D.5801125|651125|65()(1)111()()11(1)541t t dt a v t t dtv t a t t e a t dt t δ=+===+⎰⇒=+=+⎰⎰第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数()22500x s x e-=，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。

(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。

(3)人能活到70岁的概率。

(4)50岁的人能活到70岁的概率。

()()()10502050(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)P X s s s s q s P X s s p s <<=--=>==2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。

()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)s s s q p s s s s q s -====-∴==3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。

8080818080800.07d l l q l l -=== 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。

求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

120121122000(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909d d d d d d s s s l l l ++++++======L L L5. 如果221100x x xμ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。

A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.560022211000100()1((1)(4))2081.61xxx dx dx x x x s x e e x l s s μ-+-+--⎛⎫⎰⎰=== ⎪+⎝⎭-=6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。

A. 0.008B. 0.007C. 0.006D. 0.00522211|20200.006l l q l -==第四章：人寿保险的精算现值练 习 题1. 设生存函数为()1100xs x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10Ā的值。

(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。

1010130:10001010211222230:1030:10()1()1100()100110.0921.17011()()0.0920.0920.0551.2170t x x t ttt x x t tt t x x t x s x t s x p s x xA v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-⇒=-=-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰g g g2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。