绝对值
教案示例
一、教学目标
1．初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求有理数的绝对值．
2．利用绝对值解决—些简单的实际问题．
3．使学生初步了解数形结合的思想方法．
4．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会绝对值的意义和作用，
感受数学在生活中的价值．
二、教法设计
通过实体模型或问题实例创设学生参与情景，在自主看书寻找问题答案后探求绝对值的意义
及应用．
三、教学重点和难点
重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值．
难点：对绝对值意义的初步理解．
四、课时安排
1课时
五、师生互动活动设计
自主、探究、合作、交流．
六、教学思路
（一）、导入
1．教师拿出准备好的数轴模型，让学生观察后摆放在讲台前，叫两个学生站在绳上标有点
12、点6的位置，让其他学生观察度量后回答：这两个同学与原点的距离各是多少？
另外叫两个学生分别站在绳上标有点一6、点一12的位置，其他学生观察度量后回答：这
两个同学与原点的距离各是多少？
（给学生充分的时间思考，相互讨论、探讨．）
或：创设问题情景
挂出画有数轴的磁性黑板，两只小狗分别站在数轴上原点的左、右两侧3个单位的点上，向
它离开原点的距离各是多少？（激情引趣，导人新课）
2．概念的引述．
教师引导学生看书自学后，举例说明：什么是一个数的绝对值？如何表示一个数的绝对值？
（叫学生板书）
（学生在自学的基础上，可相互合作、探讨，教师参与学生的讨论，并进行个别指导．）
3．引导学生思考书中“想一想”：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
（在学生充分思考后，教师要引导学生相互说，并叫5个学生上黑板举例说明这个关系．）
（二）、新知识运用
例1：求下列各数的绝对位：（小黑板示）
、 、0、－7.8、
教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成．（培养学生规范化解题的良好习惯）
四、知识拓展
师生互动，先要求学 思考、解决，再在组内互相交流．
1．（1）在数轴上表示下列各数：
一1．5、一3、一1、一5．
（2）求出以上各数的绝对值，并比较它们的大小．
（3）你发现了什么？
（培养学生独立思考解决问题的习惯，学会发现问题，总结规律．）
2．如果 ＝3.5，那么
3．
4．字母a表示一个正数，－a表示什么？－a一定是负数吗？
（字母表示数的意义，为下一章的代数式做准备．）
视学生掌握知识的实际增况开展自编题，编出的题目先在小组内互相交流，再在小组内选出
一题在全班交流．
五、小结
1．知识点：
（1）绝对值的定义二
（2）一个数的绝对值与这个数的关系．
2．数学思想方法：数形结合的思想．（培养学生总结能力）
自我评价
本课设计体现的几个教学理念：
1．既注重学生的全面发展、又重视突出重点．在教学过程中不仅考虑使双基、能力和非智
力教学目标的切实实现，而且突出了培养思维能力这个重点，着重培养学生思维的准确性、深刻
性、批判性、创新性等优秀品质．
2．突出了归纳思维方法和学生创新意识的培养．这主要是通过求绝对值的法则的学习过程
和“知识拓展”中提出的问题而实现的．
3．学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引导与合作相结合．本课设计者根据初一
学生的认和水平，既注重安排他们的自主探究活动，又及时地进行引导、讲解和帮助，这一教学
理念贯穿本设计始终．
4．注重教学材料的呈现方式，采用磁性黑板的直观作用和多变而有趣的练习，激发学生的
学习兴趣和参与教学活动的积极性，增强了教学的情境性．
5．本课设计者电教手段的应用没有得到体现，只适合硬件条件较差的学校或对新技术手段
不熟的教师使用．
典型例题
例1 计算
分析 利用绝对值的概念可以去掉式子中的绝对值符号，利用在“相反数”一节学到的知
识，可以将 化简，这样，就可以利用小学知识完成本题了．
解
说明 本题出现在读者尚未学习有理数的运算之时，式子又比较长，不知读者刚刚见到这
个题目时，心中是否有畏难情绪产生．而前面的“分析”是寻找使问题发生转化的途径，经过转
化，题目就变容易了．这种情形在数学中极为常见，要特别注意学习怎样对题目特点，使问题由
复杂变简单，由不熟悉的变为熟悉的．
例2 求下列各数的绝对值：
（
1）－38；（2）0.15；（3）；（4） ；（5）；（6）
．
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据
绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；
（3）∵＜0，∴||＝－；
（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
（
5）∵＜2，∴-2＜0，|-2|＝-(-2)＝2-；
（6）
说
明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示
时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
例3 判断下列各式是否正确(正确填入“T”，错误填入“F”)：
（1） ； ( )
（2） ； ( )
（3） ；（ ）
（4）若| |＝|b|，则 ＝b； ( )
（5）若 ＝b，则| |＝|b|； ( )
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义
来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)
小题中取 ＝1，则-| |＝-|1|＝-1，而|- |＝|-1|＝1，所以-| |≠|- |．在第(4)
小题中取 ＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明
过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：
当 时， ，而，成立；
当 时，，而，也成立．
这说明 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可．
解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的．
说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明
道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，
用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
例4 若 ，则 等于（ ）．
分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得 ；
．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则 ， ；
， ．故 ．所以答案为A
说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点
的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0．
例5 计算 ．
分析：要计算上式的结果，关键要弄清 和 的符号，再根据正数的绝对值等于
它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵ ，故
，而 ．
解：又∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子时，首先应确定代数式的符号．另外，
要求出负数的相反数．
习题精选
一、选择题
1．绝对值是最小的数（ ）
A．不存在 B．0 C．1 D．－1
2．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ）
A．它的绝对值逐渐变大
B．它的相反数逐渐变大
C．它的绝对值逐渐变小
D．它的相反数的绝对值逐渐变大
二、填空题
1. 若| －1| =0， 则 =______，若|1－|=1，则=______．
2．一个数的倒数是它本身，这个数是______，一个数的相反数是它本身，这个数是______．
3．若 的相反数是5，则 的值为______．
4．一个数比它的绝对值小10，则这个数为______．
5．若 ，且 ，则 ______．
三、解答题
1．填空题
（1）符号是＋号，绝对值是8.5的数是__________．
（2）符号是－号，绝对值是8.5的数是__________．
（3）－85的符号是__________，绝对值是___________．
（4）
（5）________的绝对值等于7.2．
（6）绝对值等于 的数是_________．
（7）
2．计算：（1） ；（2）
参考答案：
一、1．B 2．C
二、1. 1，0或-2； 2． ，0；3． ；4． ； 5． ．
三、略