极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略
【考纲要求】
（1）坐标系
①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。

表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。

④了解参数方程，了解参数的意义。

能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。

了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。

（2）参数方程
①了解参数方程，了解参数的意义
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。

④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。

【热门考点】
高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。

热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。

冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。

盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。

涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。

多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。

【常见题型】
知识块 能力层次 知识点 11年 12年 13年 14年 备注 十八、坐标系与参数方程
理解 54．坐标系 23 23 23 23 理解
55．参数方程
23
23
23
23
一．极坐标方程与直角坐标方程的互化
例 1.（2011新课标1，第23题）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为
2cos 22sin x a
y a
=⎧⎨
=+⎩ (σ为参数)M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线2C 。

(1)求2C 的方程；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3
π
θ=与1C 的异于极点的
交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求AB . 【解析】：(1)设),(y x P ，则由条件知)2
,2(y
x M ．
由于M 点在1C 上，所以2cos ,2
22sin ,2
x
a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即4cos ,44sin ,x a y a =⎧⎨=+⎩
从而2C 的参数方程为4cos ,
44sin ,x a y a =⎧⎨=+⎩
(σ为参数)
（2）曲线1C 的极坐标方程为θρsin 4=，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 8=。

射线
3
π
θ=
与1C 的交点A 的极径为3
sin
41π
ρ=，射线3
π
θ=
与2C 的交点B 的极径为
3
sin
82π
ρ=，所以3221=-=
ρρAB 。

例2. （2013新课标1，第23题）已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t
=+⎧⎨
=+⎩(t 为参数)，
以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
θρsin 2=。

(1)把1C 的参数方程化为极坐标方程；
(2)求1C 与2C 交点的极坐标(πθ≤≤≥0,0t )． 【解析】（1）将⎩⎨
⎧+=+=t
y t x sin 54cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(2
2=-+-y x ，
即016108:2
21=+--+y x y x C 。

将⎩⎨
⎧==θ
ρθ
ρsin cos y x 代入上式得1C 的极坐标方程：
016sin 10cos 82=+--θρθρρ。

（2）2C 的普通方程为022
2
=-+y y x 。

由⎩
⎨⎧=-+=+--+020161082
222y y x y x y x 得：⎩⎨⎧==11
y x 或⎩⎨
⎧==2
0y x 。

所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)2,2(),4,2(π
π。

二．参数方程与直角坐标方程的互化
例 3.（2010新课标1第23题）已知直线⎩⎨
⎧=+=α
α
sin cos 1:1t y t x C (t 为参数)，圆2C ：
cos sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩ (θ为参数)． (1)当α＝
3
π
时，求1C 与2C 的交点坐标； (2)过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 【解析】（1）当α＝
3
π
时，1C
的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为2
2
1x y +=。

联立方程组221)
1
y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得1C 与2C 的交点为（1,0）)23,21(-。

（2）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=。

A 点坐标为(
)2
sin
cos sin ααα-，
故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：(
)21sin 2
1sin cos 2
x y αααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数 P 点轨迹的普通方程为161)4
1
(2
2=+-y x 。

故P 点轨迹是以104⎛⎫
⎪⎝⎭
，为圆心，半径为14的
圆。

例4.（2014课标1，第23题）已知曲线22
1:149x y C +=，直线l ：2,22,
x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．
【解析】（1）曲线C 的参数方程为为参数）
θθ
θ
(sin 3cos 2⎩⎨
⎧==y x ， 直线l 的普通方程为062=-+y x
（2）曲线C 上任意一点)sin 3,cos 2(θθP 到直线l 的距离为
6sin 3cos 455-+=
θθd ，则6)sin(555230sin -+==αθ
d PA ，其中α是锐角，且34
tan =
α。

当1)sin(-=+αθ时，PA 取得最大值5522，当1)sin(=+αθ时，
PA 取得最小值
5
5
2 例5.（2012新课标1，第23题）已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ⎧⎨
⎩＝，
＝，
(ϕ为参数)，以
坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ．正方形ABCD 的顶点在2C 上，且D C B A ,,,依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π
3
)． (1)求点D C B A ,,,的直角坐标；
(2)设P 为1C 上任意一点，求2
2
2
2
PD PC PB PA +++的取值范围． 【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,
),(2,
),(2,),(2,)3
636
π
πππ
，
则点,,,A B C D
的直角坐标为1,1)--。

（2）设00(,)P x y ；则00
2cos ()3sin x y ϕ
ϕϕ=⎧⎨=⎩为参数，则
2
2
2
2
224440t PA PB PC PD x y =+++=++25620sin [56,76]ϕ=+∈
【应试策略】
极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容。

由于高考评分参考答案标准较为简捷，因而书写只需说清问题即可，即“问什么，就回答什么”。

高考是在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果你掌握极坐标参数方程内容，建议你选择“极坐标与参数方程”，因为该题较容易得满分。

同时，由于极坐标与参数方程近三年考题的难易程度都差不多，因而预计2015年的考题的难易程度也不会有太大的变动。