酉阳一中高2015级数学周练试题（三） 2012-10-21
一、选择题：（每题5分，共50分）
1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若2
2log log a a M
N =则M N =； ④若M N =则2
2
log log a a M
N =。

A 、①②③④
B 、①③
C 、②④
D 、②
2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集
3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞
4、设1.
50.90.48
123
14,8,2y y y -⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
，则....................................（ ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >>
5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ）
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、2
31a a --
6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x
y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ）
7、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）
A 、4
B 、2
C 、
14
D 、
12
8、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ） A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2）
D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定
9．已知2
)(x
x
e
e x
f --=
，则下列正确的是...................................（ ）
A ． 偶函数，在R 上为减函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．奇函数，在R 上为增函数
10. 函数2441()431
x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：（每题5分，共25分）
11、[]643log log (log 81)的值为 。

12、设1
2
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， 。

13、已知函数12x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。

14、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。

15. 若函数2
()()x f x e μ--=的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________。

三、解答题： （共75分）
16、（13分）化简或求值： （1） ()()[]
75
.05
2
5
3
1
161287064
.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛---
-
（2）()2
81lg 500lg lg 6450lg 2lg 55
2
+-
++
17、（13分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值； （2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n .
18、（13分）已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ， （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。

（2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。

19、（12分）已知指数函数1
()x y a =，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式
lo g (1)lo g (6)a a
x x -≤-。

20、(12分) 已知f(x)=
1
22
a 2a x
x
+-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立
(1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 3
1)12(<-x f .
21、(12分) 已知函数()ln()(10)x x f x a b a b =->>>.
(1) 求函数()f x 的定义域I ；
(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性，并说明理由； （3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在[)1+∞，
上恒取正值。

酉阳一中高2015级数学周练试题（三） 2012-10-21
一、选择题：DCCCB AAADB 二、填空题：
11、0 12、2 13、(1,1)-- 14、5 15.1
三、解答题：
16、解：(1) 原式＝1
4
.0-－1()2
2--++32-=
8
15.
（2）原式=()2
6
81lg (5100)lg
lg 250lg 255
2
⨯+-
+⨯
＝lg 5+lg100lg 8lg 53lg 250+--+＝lg 5+23lg 2lg 53lg 250+--+＝52
17、 解：（1）f(4)=16 （2）a 2m+n =12 20. 解：(1) 由对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 得， a=1，3
1)1(=f .
(2) f(x)在定义域R 上为增函数. 证明如下：由得)(121
2)(R x x f x x
∈+-=
任取+∞<<<∞-21x x ，
∵ 1
2
121
2
12)()(2
21
121+--
+-=
-x x x x x f x f ()(
)
1
2
12
)
22
(22
1
21
++-=
x x x
x
∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122x x <
∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <
∴ f(x)在定义域R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分)
(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-112<-⇔x 得原不等式的解为 1<x （其它解法也可）
21、解析：（1）()ln()(10)x
x
f x a b a b =->>>要意义，0x x
a b -> 01(101)x
x
x
a a a
b a b b b ⎛⎫
->⇒>>>>⇒> ⎪⎝⎭
∴所求定义域为()0,+∞
（2）函数在定义域上是单调递增函数 证明：1212,,0x x x x ∀<<
10a b >>>
,x
x x
x
a
a b
b
∴<>
1
1
2
21
12
212ln()ln()()()
x x x x x x
x x
a
b
a
b
a b a b f x f x ∴-<-∴-<-∴<
所以原函数在定义域上是单调递增函数 （3）要使()f x 在[)1+∞，上恒取正值 须()f x 在[)1+∞，上的最小值大于0 由（2）max (1)ln()y f a b ==-
ln()01a b a b ->∴->
所以()f x 在[)1+∞，上恒取正值时有1a b ->。