（4-5）
10
4.1 平衡级的理论模型
平衡级j级的计算方程（MESH）
（1）物料衡算—M方程： c个 （2）相平衡—E方程： c个 （3）摩尔分率加和式—S方程：2个 （4）热量平衡式— H方程： 1个
11
Material balance Equilibrium Fraction summation Enthalpy balance
F
N-1
操作型
N 21
4.1 平衡级的理论模型
再沸提馏（单进料，再沸器）
固定设计变量: c+N+2 可调设计变量: 2
设 计 变 量 规 定 设计型 1.一个关键组分的回收率 2.再沸器热负荷
F
N-1 N-1
操作型
1.级数 2.塔釜液流率
N 22
4.1 平衡级的理论模型
在平衡级数学模型的基础上,通过平衡级的组 合可以建立特定的多组分多级分离过程的 数学 模型 ,通过求解数学模型可以获得各变量的数 值,这就是严格计算的核心。
设 计 变 量 规 定
设计型
1,2.轻重关键组分的回收率 3.饱和液体回流 4.适宜进料位置 5.回流比 1.饱和液体回流 2.理论级数 3.进料位置 4.回流比 5.馏出液流率
V
D,xD V F,zF L L,xD
V＇ L＇ V＇
操作型
L＇
W,xW
19
4.1 平衡级的理论模型
萃取精馏（两进料,全凝器,再沸器）
Zi,j TF,j PF,j HF,j Uj Vj+1 Lj xi,j Tj Pj hj
Qj
N 塔底
yi,j+1 Tj+1 Pj+1 Hj+1
图4-1 平衡级
8
4.1 平衡级的理论模型
平衡级j级的计算方程（MESH）
（1）物料衡算—M方程： c个
GiMj L j 1 xi , j 1 V j 1 y j 1 Fj zi , j L j U j xi , j , V j G j yi , j 0
6）适宜进料位置确定 如何确定适宜进料位置是逐级计算法 的关键，适宜进料位置为达到规定分离 要求所需总级数最少的进料位置。
V＇ L＇ V＇
L＇
W,xW
28
4.2 逐级计算法
逐级计算也可以从下向上计算。计算 的第一步是利用泡点方程由釜液计算与之 平衡的汽相组成和温度。如果已知相对挥 发度数据，可以由下式计算汽相组成:
由于描述多组分多级分离过程的数学模型多为 非线形方程,一般需要利用迭代求解。
23
4.2 逐级计算法
逐级计算是以分离塔中某一已知条件的平衡级 为起点，根据 物料平衡、相平衡和热衡算式 ， 反复逐级计算出各级的条件，一般是 由塔的一 端开始。 逐级计算法广泛应用在精馏过程的设计型计算 中，尤其适用于手算。 逐级计算法关键问题之一是确定 适宜进料位置 。
它们是温度、压力和组成的函数：
Ki , j Ki , j T j , Pj , xi , j , yi , j H i , j H i , j T j , Pj , yi , j hi , j hi , j T j , Pj , xi , j
i 1, 2,c i 1, 2,c i 1, 2,c
化工分离过程
Chemical Separation Processes
第四章 多组分多级分离的 严格计算
第四章 多组分多级分离的严格计算
4.1 平衡级的理论模型 4.2 逐级计算法 4.3 三对角线矩阵法

4.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵方程的 托玛斯解法 4.3.2 泡点法（BP法） 4.3.3 流率加和法（SR法） 4.3.4 等温流率加和法（ISR法）
从上往下计算，如果满足：
y LK , j 1 y LK , j 1 y y Hk , j 1 R HK , j 1 S
则第j 级为进料级。
（4-13b）
31
4.2 逐级计算法
逐级计算进料位置
从下往上计算，如果满足：
x LK , j x Hk , j x LK , j x R HK , j S S
V＇ L＇ V＇
yi,1 i,r
i 1
c
（4-9）
L＇
W,xW
26
4.2 逐级计算法
3）利用精馏操作线方程计算第二块板 上升汽相组成：
V
yi ,2
L D xi ,1 xi , D V V
（4-10）
V F,zF L L,xD
D,xD
4）重复步骤(2)，(3)一直到进料级， 以后换成提馏段操作线方程:
普通精馏塔
4
第四章 多组分多级分离的严格计算
2 复杂塔
a、有侧线采出
b、多股进料
c、有中间冷凝器 或再沸器
5
第四章 多组分多级分离的严格计算
简捷计算法：RM 严格计算法：xi,j NM yi,j R Vj N 进料位置 Lj Tj
严格计算法的核心是 联解物料衡算、相平衡和 热量衡算式 ，这些关系式是强烈的非线性方程式。 数字计算机的广泛应用，使得用程序化的方法求解 联立方程组成为可能。
（4-14a） （4-14b）
x LK , j 1 x Hk , j 1
适宜进料位置确定方法之二：
适宜进料位置的近似确定方法是以轻，重关键组分的浓度之比作为精 馏效果的准则，当逐级从上向下计算时，要求轻、重关键组分汽相浓
度比值降低越快越好（4-13）。
从下往上计算时，要求轻、重关键组分液相浓度比值增加越快越好
（4-14）。
30
4.2 逐级计算法
逐级计算进料位置
V
D,x D V F,z F L L,x D
yi , j
i ,r xi , j
i ,r xi , j
i 1
c
（4-12）
V＇ L＇ V＇
然后利用操作线方程计算上一块板流 下的液相组成。
L＇
W,xW
29
4.2 逐级计算法
适宜进料位置确定方法之一：
按上述逐级计算步骤 ，选择一系列进料位置，计算出所需的总理论级， 利用理论级与进料板的关系曲线确定适宜进料位置。
2c＋3
4.1 平衡级的理论模型
MESH方程共有（2c+3）个。
严格计算法中未知量： xi,j yi,j Vj
c c 1
Lj
1
Tj
1
共（2c+3）个，所以有唯一解。
12
4.1 平衡级的理论模型
注意：在MESH方程中，相平衡常数（Ki,j），汽相
摩尔热焓（Hi,j），液相摩尔热焓（hi,j）不是独立变量，
多组分多级分离计算问题类型
设计型问题：设计型问题是以设计一个新的分 离装置使之达到一定的分离要求的计算。规定关键
组分的回收率或浓度及有关参数，计算平衡级理论 板数和进料位置等。
操作型问题：操作型的问题是以在一定的操 作条件下分离已有分离装置性能的计算。规定平衡
级数及有关参数，计算可以达到的分离要求（回收 率或浓度）等。 15
V＇ L＇ V＇
yi , j 1
L W xi , j xi , w （4-11） V V
L＇
W,xW
27
4.2 逐级计算法
5）当满足以下条件时，停止逐级计算， 校核估计值。
V
xHK , N xHK ,W 和xLK , N xLK ,W
V F,z F L L,x D
D,x D
V2 L1
2
V3 Lj-1
∑
N
j
Vj-1 VN-1 LN-2 Lj
u a （可调设计变量）
=N c 3 3N 1 N c 6 1
N-1
VN
串级单元数 侧线采出单元数 传热单元数
1 2 N 1 N 3N 1
LN-1
N
LN
∑
图4-2
14
4.1 平衡级的理论模型
25
4.2 逐级计算法
假定塔顶的馏出液组成可以准确估计，逐级计算 从上往下计算，计算步骤为：
1）对于全凝器有：
yi,1 xi,D
2）应用相平衡关系，计算第一块板流下 的液相组成，如果已知各组分的全塔 平均相对挥发度数据，则有：
V F,zF L
V
D,xD
L,xD
xi ,1
yi ,1 i ,r
4 6 4 7 4 8
未将这些关系计入方程组内，即将这性质看做常量。 13
4.1 平衡级的理论模型
u N x （固定设计变量）
V1
进料变量数 压力等级数
N c 2 N N c 3
所以， 普通N级逆流装置 设计变量：
N N N
u i u a u x
1
24
4.2 逐级计算法
本节重点介绍 恒摩尔流 和 组分相对挥发度为常数 或 相平 衡常数仅与温度和压力有关的逐级计算法。
如图4-3所示的 简单精馏塔 ，其设计型计算的设计变 量的规定方法为（固定设计变量：c+N+2，可调设计变量 为：5）。设计变量规定为： 1 饱和液体回流 2 轻关键组分回收率 3 重关键组分回收率 4 回流比 5 最适宜进料位置
吸收（两股进料）
固定设计变量: 2c+N+4 可调设计变量: 1
V, Y2
L, X2
设 计 变 量 规 定
设计型
一个关键组 分的回收率
V, Y
L, X V, Y1