…
﹣ ﹣9 ﹣5 7
…
8
② 与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 8）； ③ 与 x 轴的交点坐标为（﹣ 2， 0）和（ 2， 0）； ④ 当 x= ﹣ 1 时，对应的函数值 y 为﹣ 5．以上结论正确的是
_________ ．
① 抛物线的顶点坐标为（ 1，﹣ 9）；
2
25．二次函数 y=ax +bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：
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x
…
﹣2 ﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m﹣ 2
m
m﹣ 2
…
若
2
ax +bx+c=0 的两个根
x1， x 2 的取值范围是（
）
A ．﹣ 1＜ x1 ＜0， 2＜ x2＜ 3
B ．﹣ 2＜ x1＜﹣ 1， 1＜ x2＜2
C． 0＜ x1＜ 1，1＜ x2 ＜ 2
D ．﹣ 2＜ x1＜﹣ 1， 3＜ x2＜ 4
（ 1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）
．
（ 2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解． 如图，把方程 x2﹣ x﹣1=0 的解看成是二次函数 y= _________ 的图象与 x 轴交点的横坐标即 x 1， x 2 就是方程的
解． （ 3）解法三： 利用两个函数图象的交点求解 ① 把方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的解看成是二次函数 y= _________ 的图象与
的一个解 x 的取值范围为（
）
x
2
y=ax +bx+c
A 1.40＜x＜
． 1.43
1.43
1.44
1.45
﹣ 0.095
﹣ 0.046
0.003
B 1.43＜ x＜
C 1.44＜ x＜
． 1.44
． 1.45
1.46 0.052 D 1.45＜ x＜ ． 1.46
2
11．已知二次函数 y=ax +bx+c （a≠0）的顶点坐标（﹣ 1，﹣ 3.2）及部分图象（如图） ，由图象可知关于 x 的一
x 轴的一个交点在
15．抛物线 y=x 2﹣ 4x+m 与 x 轴的一个交点的坐标为 （ 1，0），则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是
_________ ．
2
2
16．已知二次函数 y=﹣ x +2x+m 的部分图象如图所示， 则关于 x 的一元二次方程﹣ x +2x+m=0 的解为 _________ ．
一个一次函数 y= _________ 的图象交点的横坐标 ② 画出这两个函数的图象，用 x 1，x 2 在 x 轴上标出方程的解．
2
2
31．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax +bx+c ＜ 0 的解集是（
）
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A ﹣ 1＜ x＜ 5 ．
2
ax +bx+c=0 （ a≠0， a， b，c 为常数）
23．抛物线 y=2x 2﹣ 4x+m 的图象的部分如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2x2﹣ 4x+m=0 的解是 _________ ．
2
24．二次函数 y=ax +bx+c 的部分对应值如下表：
x
…
y
…
﹣ ﹣2 3 70
01 3
5
小： y1 _______ y2 （ 4）若自变量 x 的取值范围是 0≤x≤5，则函数值 y 的取值范围是
_________ ．
26．阅读材料，解答问题． 例 用图象法解一元二次不等式： ． x2﹣ 2x﹣ 3＞0
解：设 y=x 2﹣ 2x ﹣ 3，则 y 是 x 的二次函数．∵ a=1＞ 0，∴抛物线开口向上．
．
．
．
．
2
5．已知二次函数 y=ax +bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（
）
A ． 抛物线开口向上 C． 当 x=3 时， y＜ 0
B ． 抛物线与 y 轴交于负半轴
D．
方程
2
ax +bx+c=0
有两个相等实数
根
2
6．二次函数 y=ax +bx+c （ a≠0）中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：
17．抛物线 y=x 2﹣4x+ 与 x 轴的一个交点的坐标为 （ 1，0），则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是
_________ ．
18．开口向下的抛物线 y= （ m2﹣ 2）x2+2mx+1 的对称轴经过点（﹣ 1， 3），则 m= _________ ．
2
19．已知二次函数 y=ax +bx+c （a≠0）的顶点坐标（﹣ 1，﹣ 3.2）及部分图象（如图） ，由图象可知关于 x 的方程
D 2＜ x0＜ 3 ．
2
4．根据二次函数 y=ax +bx+c （ a≠0， a、 b、 c 为常数）得到一些对应值，列表如下：
判断一元二次方程2Fra bibliotekax +bx+c=0 的一个解
x 1 的范围是（
）
x
2.2
2.3
2.4
2.5
y
﹣0.76 ﹣ 0.11 0.56
1.25
A 2.1＜ x1＜ 2.2 B 2.2＜ x1＜ 2.3 C 2.3＜ x1＜ 2.4 D 2.4＜ x1＜2.5
2
7．根据抛物线 y=x +3x﹣ 1 与 x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（
A x 2﹣ 1=﹣ 3x
B
2
x +3x+1=0
2
C 3x +x ﹣ 1=0
D x 2﹣ 3x+1=0
．
．
．
．
，则一元二次方程 ）
2
8．已知二次函数 y=x +2x ﹣ 10，小明利用计算器列出了下表：
D．
2
上述抛物线可由抛物线 y=﹣ x 平移得到
36．已知：二次函数 y=x 2﹣ 4x ﹣a，下列说法中错误的个数是（
）
① 若图象与 x 轴有交点，则 a≤4； ② 若该抛物线的顶点在直线 y=2x 上，则 a 的值为﹣ 8； ③ 当 a=3 时，不等式 x2﹣ 4x+a＞ 0 的解集是（ 3， 0）；
）
A ﹣ 1＜ x＜ 2
B x＞ 2 或 x＜﹣ C x＞ 2
D x＜﹣ 1
．
．1
．
．
2
34．如图，一次函数 y 1=kx+n （ k ≠0）与二次函数 y 2=ax +bx+c （ a≠0）的图象相交于 A （﹣ 1， 5）、B （9， 2）两点，
2
则关于 x 的不等式 kx+n ≥ax +bx+c 的解集为（
二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习 60 题（有答案）
2
1．已知二次函数 y=ax +bx+c （ a≠0）的图象如图所示，则下列结论： （ 1）4a+2b+c＞ 0；（ 2）方程 ax2+bx+c=0 两根之和小于零； （3）y 随 x 的增大而增大； （ 4）一次函数 y=x+bc 的图象
2
ax +bx+c=0 的两个根分别是 x 1=1.3 和 x2= _________ ．
20．如图，已知二次函数 _________ ．
2
y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知关于
2
x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的两个根分别是
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2
2
21．对于二次函数 y=x +2x ﹣ 5，当 x=1.4 时， y= ﹣ 0.24＜ 0，当 x=1.45 时， y=0.0025 ＞ 0；所以方程 x +2x ﹣ 5=0 的
一个正根的近似值是 _________ ．（精确到 0.1）．
2
22．根据下列表格中 y=ax +bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 的一个解 x 的范围是 _________ ．
x
2
y=ax +bx+c
6.17
6.18
6.19
6.20
﹣ 0.03 ﹣ 0.01 0.02
0.04
）
A ﹣ 1≤x≤9 ．
B ﹣ 1≤x＜ 9 ．
C ﹣ 1＜ x≤9 ．
D x≤﹣ 1 或 x≥9 ．
35．如图所示的抛物线是二次函数 y=ax 2﹣ 3x+a2﹣ 1 的图象，那么下列结论错误的是（
）
A．
当 y＜ 0 时， x＞0
B．
当﹣ 3＜x＜ 0 时， y＞ 0
C．
当 x＜ 时， y 随 x 的增大而增大
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又∵当 y=0 时， x2﹣2x﹣ 3=0 ，解得 x 1=﹣1， x 2=3． ∴由此得抛物线 y=x2﹣ 2x﹣ 3 的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当 x＜﹣ 1 或 x＞ 3 时， y＞0．
∴ x2﹣ 2x﹣ 3＞ 0 的解集是： x ＜﹣ 1 或 x＞3．
（ 1）观察图象，直接写出一元二次不等式：
C ﹣ 0.51 ．
D 2.45 ．
2
3．方程 x +3x﹣ 1=0 的根可看作是函数 y=x+3 的图象与函数 y= 的图象交点的横坐标， 那么用此方法可推断出方程