锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、 正弦与余弦：1、 在ABC ∆中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作A sin ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边的邻边斜边的对边A A A A ∠=⋅∠=cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ，则c a A =sin ，cb A =cos 。
2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<<A ，1cos 0<<A （A ∠为锐角）。
二、 特殊角的正弦值与余弦值：2130sin =ο， 2245sin =ο， 2360sin =ο． 2330cos =ο， 2245cos =ο， 2160cos =ο． 三、 增减性：当00900<<α时，sin α随角度α的增大而增大；cos α随角度α的增大而减小。
四、正切概念：(1) 在ABC Rt ∆中，A ∠的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作A tan 。
即 的邻边的对边A A A ∠∠=tan （或ba A =tan ） 五、特殊角的正弦值与余弦值：3330tan =ο； 145tan =ο； 360tan =ο 六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．)90sin(cos ),90cos(sin A A A A -︒=-︒=．七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即 ()A A -=ο90cot tan ， ()A A -=ο90tan cot ．八、同角三角函数之间的关系：⑴、平方关系：1cos sin 22=+A A ⑵商的关系A A A cos sin tan = A AA sin cos cot = ⑶倒数关系tana ·cota=1【典型例题】【1】 已知a 为锐角①若sina=3/5，求cosa 、tana 的值。
②若tana=3/4，求sina 、cosa 的值。
③若tana=2，求（3sina+cosa ）/（4cosa-5sina ）【2】 在△ABC 中，角A, 角B,角C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ：b ：c=9:40:41，求tanA,1/tanA 的值.【3】 求下列各式的锐角。
①2sina=1，②,2tana ·cosa=根号3，③ tan 2a+（1+根号3）tana+根号3=0【4】 在△ABC 中AB=15，BC=14，S △ABC=84.求tanc ，sina 的值。
【5】 等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a ，求tana 。
【6】 锐角a 满足cosa=3/4，则∠a 较确切的取值范围（）A.0°＜a ＜45°B. 45°＜a ＜90°C. 45°＜a ＜60°D. C. 30°＜a ＜45°【7】计算：020*********sin 88sin 3sin 2sin 1sin +++++Λ【基础练习】一、填空题：1. =︒+︒30sin 30cos ___________，2. sin 21= cos = 。
3.若21sin =θ，且︒<<︒900θ，则θ=_______，已知23sin =α，则锐角α=__________。
4．在_________cos ,,60,90,==∠=∠B A C ABC Rt 则中οο∆ 5．在ABC ∆，_________cos ,5,3,90====∠B AB AC C 则ο6．_________sin ,5,3,90,====∠A AB BC C ABC Rt 则中ο∆7．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，b a 33=，则A ∠=_________，A sin =_________8．在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（ ）9．在ABC ∆中，若0cos 2322sin 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B A ，A ∠，B ∠都是锐角，则C ∠的度数是（ ）10.（1） 如果α是锐角，且154sin sin 22=+οα，那么α的度数为（ ）（2）．如果α是锐角，且54cos =α，那么)90cos(α-ο的值是（ ） 11． 将︒21cos ，︒37cos ，︒41sin ，︒46cos 的值，按由小到大的顺序排列是_____________________12．在ABC ∆中，︒=∠90C ，若51cos =B ，则B 2sin =________ 13．οο30cos 30sin 22+的值为__________， ________18sin 72sin 22=+οο14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ）15．计算22)31(45tan 60sin ---⋅οο，结果正确的是（ ） 16．在_________,1,2tan ,,===∠=∠∆b a B Rt C ABC Rt 则若中17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为 ，高为 。
18．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，3cot =A ，则2tan sin cot C B A ++的值为____________。
19.比较大小（用>、<、=号连接）：（其中︒=+90B A ） A A tan _____sin ， B A cos ______sin ， A A A tan _____cos sin20．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，则B A tan tan ⋅等于（ ）二、【计算】21.︒⋅︒+︒⋅︒45sin 30cos 45cos 30sin 22．︒⋅︒+︒+︒30cos 30sin 45sin 2260sin 21。
23．)45cos 60)(sin 45sin 30)(cos 45sin 230sin 2(︒-︒︒+︒︒+︒24. 25. 21+12--）（+2sin60°—︒60tan 1—【能力提升】1、如图，在AB CD Rt ACB ABC Rt ⊥∠=∠,,中∆于点D ，AD ＝4，,54sin =∠ACD CD 求、BC 的值。
2、比较大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。
3、若30°<α<β<90°，化简αβαβcos 123cos )cos (cos 2-+---4、已知1sin 40sin 22=+︒α，则锐角α=_________。
5、在54sin ,51cos ,90-===∠n B A C ABC Rt ο中，∆那么n 的值是___________。
6、已知,cos sin ,cos sin n m ==+αααα 则m 、n 的关系是（ ）A ．n m =B ．12+=n nC ．122+=n mD ．n m 212-=7、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =，则AD 的长为( )A.2 B. C. D.18、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ， DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ) A ．a B ． C ． D ． 9、已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=, AC 上有一点E ，满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE 的值是（ ）10、如图，在菱形ABCD 中，已知AE ⊥BC 于E ，BC=1，cosB=135,求这个菱形的面积。
5132a 54a 22a 234311、（北京市中考试题） 在中ABC ∆Rt ，︒=∠90C ，斜边5=c ，两直角边的长b a 、是关于x 的一元二次方程0222=-+-m mx x 的两个根，求ABC ∆Rt 较小锐角的正弦值.12、（2010 武侯中考模拟）如图ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，tan ∠B=cos ∠DAC 。
（1）求证：AC=BD（2）若sin ∠C=1312,BC=12，求AD 的长． 12、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先在A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角∠CFE ＝21°，然后往塔的方向前行50米到达B 处，此时测得仰角∠CGE ＝37°，已知测倾器高1.5米．请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度． （参考数据：3sin375≈o ，3tan 374≈o ，9sin 2125≈o ，3tan 218≈o ）13、如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）14、已知：如图，在BC D B ACB ABC Rt 是中，,53sin ,90==∠ο∆边上一点，且︒=∠45ADC ，DC = 6 。
求.的正切值BAD ∠。
15、如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少？（结果可保留根号）16、小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）。
它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD ，已知3AB =米，6BC =米，45BCD =︒∠，AB BC ⊥，D 到BC 的距离DE 为1米。
矩形棚顶ADD A ''及矩形DCC D ''由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元） 1.73 2.24 5.39 5.83===）[思维拓展训练]1、已知a为锐角，且sin（a-10°）=/2，则a=( )。