2019 年中考数学试题分类汇编专项 18 反比例函数的图像和性质注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题专题 18：反比例函数的图像和性质1. 〔2018 广东湛江4 分〕长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是【】A 、B 、C 、D 、【答案】B 。

【考点】反比例函数的性质和图象。

【分析】∵根据题意，得 xy =20，∴y= 20(x>0, y>0) 。

应选 B 。

x2. 〔2018 浙江台州 4 分〕点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数y= 6 的图象上，那么 y 1，y 2，y 3 x的大小关系是【】A 、y 3＜y 2＜y 1B 、y 2＜y 3＜y 1C 、 y 1＜y 2＜y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。

【分析】由点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，得 y 1=－6，y 2=3，y 3=2。

x 根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而 y 1＜y 3＜y 2。

应选 D 。

3. 〔2018 江苏淮安 3 分〕反比例函数y =m -1 的图象如下图，那么实数 m 的取值范围是【】 xA 、m >1B 、m >0C 、m <1D 、m <0 【答案】A 。

【考点】反比例函数的性质。

2 【分析】根据反比例函数y= k(k ≠ 0) 的性质：当图象分别位于第【一】三象限时， k ＞0 ； x当图象分别位于第【二】四象限时， k ＜0 ：∵图象两个分支分别位于第【一】三象限，∴反比例函数y =m -1 的系数m -1> 0 ，即 m >1。

应选 A 。

x3＋2m4. 〔2018 江苏南通 3 分〕点 A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线 y ＝ 上，且 y 1＞y 2，那x 么 m 的取值范围是【】3 3A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＞－D 、m ＜－2 2【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。

3＋2m【分析】将 A 〔－1，y 1〕，B 〔2，y 2〕两点分别代入双曲线 y = ，求出 y 1 与 y 2 的表达式：xy = -2m - 3， y = 3 + 2m 。

1 22由 y 1＞y 2得，-2m - 3 > 33 + 2m ，解得 m ＜－ 。

应选 D 。

25. 〔2018 福建南平 4 分〕反比例函数y =1 的图象上有两点 A 〔1，m 〕、B 〔2，n 〕、那么 m x与 n 的大小关系为【】A 、m ＞nB 、m ＜nC 、m =nD 、不能确定 【答案】A 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数y =1 中 k =1＞0，∴此函数的图象在【一】三象限。

x∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。

∵在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，∴m ＞n 。

应选 A 。

6. 〔2018 湖北荆门 3 分〕：多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，那么反比例函数 k -1y=x的解析式为【】A 、 y= 1B 、 y= - 3C 、 y= 1 或y= - 3D 、 y= 2 或y= - 2x x x 【答案】C 。

x x x【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。

【分析】∵多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，∴k =±2。

把 k =±2 分别代入反比例函数y= k -1 的解析式得： y= 1 或y= -3 。

应选 C 。

x x x7. 〔2018 湖北荆州 3 分〕如图，点 A 是反比例函数y= 2 〔x ＞0〕的图象上任意一点，AB ∥xx轴交反比例函数y= -3 的图象于点 B ，以 AB 为边作▱ABCD ，其中 C 、D 在 x 轴上，那么 S □ABCD x为【】A 、2B 、3C 、4D 、5 【答案】D 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。

【分析】设 A 的纵坐标是 a ，那么 B 的纵坐标也是 A 、把 y =a 代入y= 2 得， a= 2 ，那么x= 2 ，，即 A 的横坐标是 2 ；同理可得：B 的横 x x a a坐标是： - 3 。

a∴AB = 2 - ⎛ - 3 ⎫ 5 。

∴S □ABCD = 5 ×a =5。

应选 D 。

a a ⎪= aa ⎝ ⎭8. 〔2018 湖北孝感 3 分〕假设正比例函数 y ＝－2x 与反比例函数y= k 的图象的一个交点坐 x标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为【】A 、(2，－1)B 、(1，－2)C 、(－2，－1)D 、(－2，1) 【答案】B 。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。

∵一个交点的坐标是〔－1，2〕，∴另一个交点的坐标是〔1，－2〕。

应选 B 。

9. 〔2018 湖南常德 3 分〕对于函数y = 6 ，以下说法错误的选项是【】 xA. 它的图像分布在【一】三象限 B .它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C .当 x >0 时，y 的值随 x 的增大而增大D .当 x <0 时，y 的值随 x 的增大而减小【答案】C 。

【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A 、∵函数y =6 中 k =6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在【一】三象限，故本 x选项正确；B 、∵函数y = 6 是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形， x故本选项正确；C 、∵当 x ＞0 时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随 x 的增大而减小，故本选项错误；正确。

应选 C 。

D 、∵当 x ＜0 时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随 x 的增大而增大，故本选项10. 〔2018 湖南娄底 3 分〕反比例函数的图象经过点〔﹣1，2〕，那么它的解析式是【】A 、 1y = - B 、 y = - 2 C 、 y = 2 D 、 y = 12x【答案】B 。

x x x【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设反比例函数图象设解析式为y =k ， x将点〔﹣1，2〕代入y = k 得，k =﹣1×2=﹣2。

那么函数解析式为 y = -2 。

应选 B 。

x 11. 〔2018 四川内江3 分〕反比例函数y =A .2B . - 1C .1D .－22xk 的图像经过点〔1，－2〕，那么 k 的值为【】x【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得-2 = k⇒ k = -21，应选 D 。

12. 〔2018 四川自贡 3 分〕假设反比例函数1 的图像上有两点P (1, y ) 和P (2, y ) ，那么【】y=1122xA 、 y < y < 0B 、 y < y < 0C 、 y > y > 0D 、211221y 1 > y 2 > 0【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】把点 P 1〔1，y 1〕代入反比例函数y = 1 得，y 1=1；把点 P 2〔2，y 2〕代入反比例函 x数y =1 得，y 2= 1 。

x 2∵1＞ 1 ＞0，∴y 1＞y 2＞0。

应选 D 。

213. 〔2018 辽宁鞍山 3 分〕如图，点 A 在反比例函数y= 3(x > 0) 的图象上，点 B 在反比例 x函数y= k (x > 0) 的图象上，AB ⊥x 轴于点 M ，且 AM ：MB =1：2，那么 k 的值为【】xA 、3B 、－6C 、2D 、6 【答案】B 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】如图，连接 OA 、OB 、∵点 A 在反比例函数y= 3 (x > 0) 的图象上，点 B 在反比例函数xy= k(x > 0) 的图象上，AB ⊥x 轴于点 M ， x∴S △AOM = 3，S △BOM = k 。

∴S △AOM ：S △BOM = 3 ： k =3：|k |。

2 2 2 2∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB =1：2，∴3：|k |=1：2。

∴|k |=6。

∵反比例函数y= k(x > 0) 的图象在第四象限，∴k ＜0。

∴k =－6。

应选 B 。

x14.〔2018 辽宁本溪 3 分〕如图，点 A 在反比例函数y= 4 图象上，点 B 在反比例函数y= k (k ≠x x0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点 A 、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 C 、D ，假设 OC = 1 OD ，3那么 k 的值为【】A 、10B 、12C 、14D 、16 【答案】B 。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】由，设点 A 〔x ， 4 〕，∵OC = 1 OD ，∴B 〔3x ， k 〕。

∴ 4 = k x 3xx3 3x，解得 k =12。

应选 B 。

15. 〔2018 山东菏泽 3 分〕反比例函数y = 2 的两个点为(x 1 , y 1 ) 、(x 2 , y 2 ) ，且 x 1 > x 2 ，那么 x下式关系成立的是【】A 、 y > yB 、 y < yC 、 y = yD 、不能确定1 2 1 2 1 2 【答案】D 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵反比例函数y = 2 中， k =2＞0， x∴函数的图象在【一】三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。

∴当 x 1 > x 2 时，①假设两点在同一象限内，那么 y 2 > y 1；②假设两点不在同一象限内，y 2 < y 1 。

应选 D 。

16. 〔2018 山东青岛 3 分〕点 A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)都在反比例函数y= -3 的图x象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，那么 y 1、y 2、y 3 的大小关系是【】A 、y 3＜y 1＜y 2B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 2＜y 1＜y 3 【答案】A 。