2019中考分类四边形解析一．选择题1. （2019安徽）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有A ．∠ADE ＝20°B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 1 3∠ADC2. （2019安徽）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形， 则AE 的长是A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 3. （2019兰州）下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是A. 34B. 33C. 32D. 35.（2019广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.（2019梅州）下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理．.AEBCFDGH 第9题图分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案． 解答：解：A 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确． 故选D ． 点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大． 6.（广东汕尾）下列命题正确的是A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是 A.邻边不等的平行四边形 B.矩形C.正方形D.菱形8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）. A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝2 5 D ．AF ＝EF9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正七边形 D ．正八边形 10. （湖北孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．411.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角GF E D CB A线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12. （2019•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）OB=A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变16.（呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B. C. D.17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为A. 12B.98C. 2D. 4二．填空题1. （2019广东）正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。

2. （2019广东）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.【答案】6.【解析】三角形ABC为等边三角形。

2.（2019梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．考点：平行四边形的性质．.分析：根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果． 解答：解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AE ∥BC ，AD=BC ，AD=BC ， ∴∠AEB=∠EBC ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠EBC ， ∴∠ABE=∠AEB ， ∴AB=AE ，∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4，∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20． 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB ．4.（广东汕尾）如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD 周长等于 .205. （2019•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 5n+1 根小棒．第13题图D B计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12bS a =+-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是【试题分析】 本题考点：找到规律，求出,a b 表示的意义；由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式12bS a =+-可知，b 为偶数，故8b =，1a =，即b为边上整点的个数，a 为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b =，2a =，代入公式12bS a =+-＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。

利用数出公式中的7,15b a ==，代入公式求得S ＝17.5 答案为：17.57.（无锡）如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．16第16题图23568图2y y 图18765432A BCD E F G H8.三．解答题1.（2019广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长交BC 于点G ，连接AG .(1) 求证：△ABG ≌△AFG ； (2) 求BG 的长.【解析】(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB ， 由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°， ∴∠AFG =90°，AB =AF ， ∴∠AFG =∠B ， 又AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG ； (2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6x -, ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =3x +，∴2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =， ∴BG =2.2.（安顺）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF //AB 交AC 于F（1）求证：AE =DF ．（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．解: （1）（6分）因为DE//AC ，DF//AB ，AB C EDF所以四边形AEDF 是平行四边形， 所以A E=DF（2）（6分）若A D 平分∠B A C ，四边形A EDF 是菱形，证明：DE//A C ，DF//A B ，所以四边形A EDF 是平行四边形，∠D A F=∠FD A ， 所以A F=DF ，所以平行四边形A EDF 为菱形3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中CB AB =，CD AD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OE ⊥，CB OF ⊥，垂足分别是E ，F ．求证OF OE =．证明：在△ABD 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧===BD BD CD AD CB AB ，∴ABD ∆≌CBD ∆（SSS ） ……………………………4分∴CBD ABD ∠=∠，∴BD 平分∠ABC……………………………6分又∵CB OF AB OE ⊥⊥，，∴OF OE =3.（株洲））P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：)(24)1(2b an n n n P +-∙-=(其中，,a b 是常数，4n ≥)（1）填空：通过画图可得：四边形时，P ＝ (填数字)，五边形时，，P ＝ (填数字) （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求,a b 的值 （注：本题的多边形均指凸多边形） 【试题分析】本题考点：待定系数法求出,a b（1）由画图可得，当4n =时，1P = 当5n =时，5P = （2）将上述值代入公式可得：4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② )18(题第化简得：414519a b a b -=⎧⎨-=⎩ 解之得：56a b =⎧⎨=⎩4.（呼和浩特）分)如图，的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.(1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分（2）矩形 … 5.AD BCFE OAD BCFE O。