秘 密姓名： 准考证号 □□□□□□□□□成都市二〇一〇年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题。

A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）注意事项：1．第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．第I 卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

请注意机读卡的横竖格式。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是 A ． −2B ．0C ．12D ．32．x 3表示 A ．3xB ．x + x + xC ．x ·x ·xD ．x + 33．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观，据统计，20XX 年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学计数法表示为 A ．2．56×105B ．25．6×105C ．2．56×104D ．25．6×1044．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是主视图 左视图 俯视图解密时间：20XX 年 6月13日上午9：00·A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体5．把抛物线y = x 2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 A ．y = x 2 + 1B ．y = （x + 1）2C ．y = x 2 − 1D ．y = （x − 1）26．如图，已知AB//ED ，∠ECF = 65°，则∠BAC 的度数为 A ．115° B ．65°C ．60°D ．25°7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表每天使用零花钱（单位：元）12345人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为 A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，58．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是 A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含9．若一次函数y = kx +b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是 A ．k > 0，b > 0B ．k > 0，b < 0C ．k < 0，b > 0D ．k < 0，b < 010．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB = CD ；③BC ∥AD ；④BC = AD 。

从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 称为平行四边形的选法总数共有 A ．6种B ．5种FA BE C D解密时间：20XX 年 6月13日上午9：00C ．4种D ．3种秘 密□□成都市二〇一〇年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学A 卷B 卷注意事项：1．A 卷的第II 卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题3分，共15分）将答案直接写在该题目中的横线上11．在平面直角坐标系中，点A （2， − 3）位于第 象限。

12．若x ，y 为实数，且 | x + 2 | + y−3 = 0，则（x + y ）2010的值为 。

题 号二三四五总分总分人编号分 数题 号 二 三 四 五 总分 总分人编号分 数得分 评卷人编号D AO CB13．如图，在△ABC ，AB 是⊙O 的直径，∠B = 60°，∠C = 70°， 则∠BOD 的度数是 度。

14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是 。

15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 。

三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．解答下列各题（1）计算：6tan30°+（3.6 − π）0 − 12 +（12） −1（2）若关于x 的一元二次方程x 2 + 4x + 2k = 0有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值。

得分 评卷人编号四、（第17小题8分，第18小题10分，共18分）17．已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA = OB ，⊙O 的直径为4，AB =8。

（1）求OB 的长； （2）求sin A 的值。

18．如图，已知反比例函数y = kx 与一次函数y = x +b 的图象在第一象限相交于点A （1， −k + 4）。

（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。

得分 评卷人编号A C OBBAxyO五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19．某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示。

博览会门票条形统计图 博览会门票扇形统计图请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽。

若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华。

”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平。

得分 评卷人编号· 数量 100 80 60 40 20 0A B C D E 馆名 D 10%E 40% A 10% B 25% C□□20．已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点。

（1）如图甲，P 是线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 中点时，求证：OP = OQ ；（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ，若AD = 4，∠DCB = 60°，BS = 10，求AS 和OR 的长。

图甲 图乙A Q DB P CO OA DB C SRB 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上。

21．设x 1，x 2是一元二次方程x 2 − 3x − 2 = 0的两个实数根，则x 12 + 3x 1x 2 + x 22的值为 。

22．如图，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 12mm ，BC = 24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm ∕ s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm ∕ s 的速度移动（不与点C 重合）。

如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过 秒，四边形APQC 的面积最小。

23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续的自然数k ，k + 1（其中k = 0，1，2，…，19）的卡片20张，小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 + 1 + 0 = 10）不小于14的概率为 。

24．已知n 是正整数，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），…，P n （x n ，y n ），…是反比例函数y = k x图像上的一列点，其中x 1 = 1，x 2 = 2，…，x n = n ，…。

记A 1 = x 1y 2，A 2 = x 2y 3，…，A n = x n y n+1，…。

若A 1 = a （a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是 （用含a 和n 的代数式表示）。

25．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B = 90°，AB = BC ，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结得分评卷人编号A PB QC A DB C··Q OAD 、DC 、AP 。

已知AB = 8，CP = 2，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP = BR ，则BQQR 的值为 。

二、（共8分）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家 庭，成为居民消费新的增长点。

据某市交通部门统计，20XX 年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到20XX 年底，全市的汽车拥有量已达216万辆。

（1）求20XX 年底至20XX 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵情况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20XX 年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从20XX 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。

假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从20XX 年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

得分 评卷人编号三、（共10分）27．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，弦CE ⊥AB 于F ，C 是AD ︵的中点。

连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q 。

（1）求证：P 是△ACQ 的外心；（2）若tan ∠ABC = 34 ，CF = 8，求CQ 的长；（3）求证：（FP + PQ）2= FP ·FG 。

得分 评卷人编号F OG CEA BQ· D四、（共12分）28．直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2 + bx + c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（−3，0），若将经过A 、C 两点的直线y = kx + b 沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x = −2（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设△ABP 、△BPC 的面积分别是S △ABP 、S △BPC ，且S △ABP ：S △BPC = 2：3，求点P 的坐标；（3）设⊙Q 的半径为1，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由。