半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同
步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期 约为 ( )
A. 6小时
B. 12小时
C. 24小时
B
D. 36小时
5.[2010· 重庆理综]月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为
月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月
地连线上某点O做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕O点 运动的线速度大小之比约为 ( A. 1∶6400 )
B. 1∶80
C. 80∶1
C
D. 6400∶1
6.[2010· 江苏物理]如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O 点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始 终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度 ( A. 大小和方向均不 变 大小不变,方向改变 B. C. 大小改变,方向不变 D. 大小和方向均改变 )
曲 线 运 动 万有引力与航天
单元小结
例题 ［2011· 上海物理］如图所示,人沿平直的河岸以速度v 行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳
始终与水面平行.当绳与河岸的os α
v B. sin v D. cos
【剖析】把船的速度分解为沿河岸前进的方向 和垂直河岸的方向,如图所示,没有注意人沿河岸
v 前进的运动效果,则认为v船= ，选D。 cos
【错解】D 【正解】人沿河岸前进的运动效果是把船拉
着沿绳的方向前进,绳以船为圆心转过一定角
度,应把人的速度按如图所示分解,则由几何知
识得v船=vcos，选C。
所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
v0 2cos2 D. gsin
v0 2 A. g
v0 2sin 2 B. g
v0 2cos2 C. g
C
8.[2011.海南物理]如图所示，水平地面上有一个坑,其竖直截面为半 圆，ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小 球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的 一半，求圆的半径。 【解析】小球从a点到c点的运动为平抛运动，根据题意
竖直方向有
水平方向有
由①②可得
R 1 2 = gt ① 2 2 3 ② R R v0t 2 v02 R g (1.75 3)
v02 R g (1.75 3)
9.[2011.安徽理综]
(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a3 a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 =k，k是一个对所有 T2 行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太
【解析】(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即为 轨道半径r,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
m行 M 太 4 G =m行 2 r r2 T
2
所以
r 3 GM 太 = 2 T 4 2
即 k=
GM 太 4 2
m月M 地 4 2 G =m月 2 r 2 r T
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T， 有 解得
4 2 r 3 M地= GT 2
代入数值得
M地=6×10 kg (M地=5×1024 kg也算对)
24
【答案】(1) GM太/(4)2 (2) 6×1024 kg
THE END 2012-10
【答案】C
1.［2010· 宁夏理综］ 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似 看成圆轨 道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中 坐标系的横轴是 lg
T R ，纵轴是 lg ;这里T和R分别是行星绕太阳运行 T0 R0
的周期和相应的圆轨道半径，T0 和R0分别是水星绕太阳运行的周期和 相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 （ ）
阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太. (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系数(如
地月系统)都成立，经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周
期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。 (G=6.67×10-11 N· 2/kg2，结果保留一位有效数字) m
3 3 3 3
(
)
C.1.1×104 kg/m3
D.2.9×104 kg/m3
D
3. ［2010· 安徽理综］为了对火星及其周围的空间环境进行
探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤
火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2 的 圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分
B
A.
B.
C.
D.
2.[2009· 全国理综Ⅰ]天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这
颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫
星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10
2 -11
N· /kg m
2
,由此估算该行星的平均密度约为 A.1.8×10 kg/m B.5.6×10 kg/m
布均匀的球体。且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G
。 仅利用以上数据，可以计算出 （ ）
A .火星的密度和火星表面的重力加速度 B .火星的质量和火星对“萤火一号”的引
A
力.火星的半径和“萤火一号”的质量 C
D .火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的 引力
4.[2010· 全国理综Ⅱ]已知地球同步卫星离地面的高度约为地球
A
7.[2011.安徽理综]一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成
圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如
图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的 两点作一圆，在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点
的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙