第四章曲线运动第一节 运动的合成与分解一、物体做曲线运动的条件1、曲线运动（1）定义：物体的轨迹是曲线的运动；（2）速度方向：物体在某一点（或某一时刻）的速度方向曲线上该点的切线方向；（3）曲线运动是变速运动，因曲线运动速度方向时刻在变化，故一定有加速度，也既有合外力，且合外力方向一定指向曲线的凹侧。
（4）物体做曲线运动的条件：a 从运动学角度说加速度与速度不在同一条直线上；b 从动力学角度说合外力与速度不在同一条直线上。
（5）曲线运动可以是匀变速曲线运动，也可以是非匀变速曲线运动，合外力恒定为匀变速，合外力变化为非匀变速运动。
平抛和匀速圆周运动分别属于什么？例1：汽车在一段弯曲水平路面上 匀速行驶轨迹如图，关于它受到的水平方向的牵引力F 和阻力f 的示意图正确的是（ ）练习：物体在恒力F 作用沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F 变为-F ）在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是：A.物体不可能沿曲线Ba 运动B.物体不可能沿直线Bb 运动C.物体不可能沿曲线Bc 运动D.物体不可能沿原曲线由B 返回A二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系运动的独立性、等时性、等效性 f f f f F F F F A B C D2.运动的合成与分解的运算法则：平行四边形法则例2：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，正确的是：A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对3.运动分解的两种基本方法：①运动效果法：在实际问题中，一个运动到底应该怎样分解，可以根据合运动产生的效果，具体问题具体分析。
②功率相等法求合速度与分速度大小关系。
例3：如图，人用绳子通过定滑轮拉物体A ，当人以速度v 0匀速前进时，当绳与水面夹角为θ时，求船的速度？变式1：在水平地面上，当放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示AB 杆与水平地面夹角为α位置时，B 点的速度为v ，则A 点的速度大小是多少？方向如何？提高2：不计滑轮摩擦及绳子的质量，当小车向右匀速运动时，物体A 的运动情况是A.绳子的拉力大于A 的重力B.绳子的拉力等于A 的重力C.绳子的拉力小于A 的重力D.绳子的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力练习1：如图所示，在竖直放置的光滑的滑轨AOB ，夹角为θ。
另有一直杆MN 以速度V 水平向右匀速运动，求MN 和OA 交点的运动速度大小?AA B α练习2：已知M 的速度V ，以及θ、α的大小，求m 的速度大小？练习3：如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线挂着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ=530，定滑轮离水平杆的高度为h=0.2m ，当由静止释放后，A 所能获得的最大速度为？练习4：水平转盘的边缘上站一人用枪想击中转盘上的一点A ，如图。
设盘的半径为R ，角速度为ω，子弹出口速度为V 0，请确定枪口应瞄准的方向？练习5：如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以 d=H-2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A.速度大小不变的曲线运动．B.速度大小增加的曲线运动．C.加速度大小方向均不变的曲线运动．D.加速度大小方向均变化的曲线运动．ω\\第一节运动的合成与分解船渡河问题专题1．小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（船在静水中的速度），船的实际运动是合运动．2．小船渡河的位移与小船的合速度有关，当船头垂直对岸过河时，如果水流速度增大，船的实际位移将增大，但由于水流速度与船相对于水的速度（船在静水中的速度）垂直，根据运动的独立性和等时性可知，船的渡河时间将不变．例1设一条宽度为L的河，水流速度为Vs，船在静水中的航速为Vc，那么：①怎样渡河时间最短？②怎样渡河位移最小？变式1：（2005武汉）小船过河，河宽为90m,船静水中航行速度是3m/s，水流速度为4m/s，则（）A船渡河的最短时间为30sB小船渡河的最短路程为90mC船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河D小船渡河的最短路程为150m提高2：玻璃生产线上宽9m的成型玻璃以2m/s的速度不断的向前进，在切割工序处，金刚石切割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚石割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？练习：1．就下列各种情况判断风向及风速大小或人的运动方向和速度的大小（1）人向东跑速度为4m/s，觉得无风（2）东风速度为5m/s，人怎样跑觉得无风（3）东风速度为5m/s，人怎样跑觉得风从东南方吹来，这时风对人的速度多大？（1）与风相对于地的速度相同时，风与人的相对速度为零，人才会觉得无风，所以风对地的速度是4m/s，方向向东，是西风。
（2）当人与风的速度大小和方向相同时人会觉得无风，即人应以5m/s的速度向西跑。
（3）当人觉得风从东南方向吹来时，风对人的速度向西北，这时人应向南以5m/s的速度跑，风对人的速度为7m/s2．(04天津)如图所示，甲、乙两人同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙，欲使两人尽快在河中相遇，则应该选择的游泳方向是（A ）A．都沿虚线方向朝对方游B．都偏离虚线偏向下游方向C．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向4．(03山西)一条小船位于200m宽的河正中央的A处，如图所示，从这里向下游m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少（C ）A. /s/sC.2m/sD.4m/s乙甲A危险区第一节平抛运动平抛专题1定义：将物体沿水平方向抛出，物体在仅受重力作用下的运动。
2性质：加速度为g 的匀变速曲线运动；轨迹是抛物线。
3平抛运动规律：（从抛出点开始计时）（1）速度规律： gt v v v y x ==0 V 与水平方向的夹角 0v gt tg =β （2）位移规律：2021gt y tv x == S 与水平方向的夹角02v gt x y tg ==φ (证明：轨迹是一条抛物线)4平抛运动时间t 与水平射程X 的决定因素：平抛运动时间t 由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X 由初速度和高度共同决定。
5平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g △t （方向恒定向下）例如：（02安徽）做平抛运动的物体，每秒的速度的增量总是（A ） A 大小相等，方向相同 B 大小不等，方向不同C 大小相等，方向不同D 大小不等，方向相同题型1：研究平抛运动的方法例1（2004全国2）一水平放置的水管，距地面高h=1.8m,管内横截面积s=2cm 2,有水从管口处以不变的速度v=2m/s 源源不断的沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同并假设水流在空中不散开,g=10m/s 2,不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？（34104.2m -⨯）V变式1（2005惠州）如图，在与水平方向成37°的斜坡上的A 点，以10m/s 的速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B 点与A 点的距离及在空气中飞行的时间？（18.75m ；1.5s ）提高2（2005江苏）A 、B 两小球同时从距地面高为h=15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s ，A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，g=10m/s 2，求(1)A 球经多长时间落地?(1s)(2)A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少？(14.14m)题型2：类平抛运动例1如图，（2005山东）光滑斜面长为L ，倾角α，上端一小球以初速度v 0从上角沿宽的方向水平抛出，当小球滑到底端时，水平方向的位移s 为多大？变式（2004西安）光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度？P Q a b θ题型3：平抛运动特殊分析方法例：火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车箱中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离？( C ) （g=10m/s2）A．0 B．0.5m C．0.25m D．因不知火车当时的速度，故无法判断练习1：平抛物体,当抛出1s后它的速度方向与水平方向成450角,落地时速度方向与水平方向成600角,求:(1)初速度;(2)落地速度;(3)开始抛出时距地的高度;(4)水平射程2：如图，排球场总长为18m，设网高度为2m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出。
（1）设击球点的高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。
（g取10m/s2）3：思考（1）落在斜面时的速度方向与斜面的夹角和初速度v 0是否有关？（2）如果斜面换为阶梯，所有阶梯均为20厘米宽和20厘米高，物体从台阶上以v 0=1.6m/s 的初速平抛,则物体落在第几级阶梯上？4：如图，用线悬挂的链条由5个直径为5cm 的圆环连接而成。
在离链条100m 远处有一步枪，枪管水平对准第四个环的环心。
开枪后子弹的出口速度是1000m/s ，不计空气阻力。
g=10m/s 2。
问：（1（2）若子弹离开枪口前0.1s运动的合成分解1.雨点以３m ／s 的速度竖直下落，匀速行驶的车中的人看雨点下落的方向与竖直成300角偏西方向，求车速大小，方向。
2、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。
3、图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A 带电粒子所带电荷的符号；B 带电粒子在a 、b 两点的受力方向；C 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大；D 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。
4.河水流速Ｖ＝４m/s ，一只汽艇要与下游河岸成030的夹角沿直线从Ａ航行到Ｂ如图。
要使船对水的速度最小则船对水的速度方向应与下游河岸成 ______度的夹角，此速度大小为 ._______5.宽Ｌ＝100m ，流速Ｖ＝４m ／s 的运河，有一最大航速为5m/s 的摩托艇渡河。