《随机信号分析》试题
考试时间 120 分钟
1.考试形式：闭卷；
2.考试日期：2013年11月27日；
3.本试卷共7大题，满分100分。

班级 学号 姓名 任课教师
一．填空与简答题（共30分，每小题3分）
1．随机过程3()t
X t Ve =，其中V 是均值为5的随机变量，设0
()()t
Y t X d λλ=
⎰
，则
[]()E Y t = 。

2．平稳随机过程()X t 的自相关函数为9()8181cos981X R e
τ
ττ-=++，则
[]()E X t = ，[]()D X t = 。

3．十字路口的车流是一个泊松过程，设1分钟没有车辆通过的概率为0.1，已知
ln 0.1 2.3=-，则2分钟内有多于1辆车通过的概率为 。

4．设随机过程0()cos()X t a t ωϕ=+，其中a 和0ω均是实常数，ϕ是服从(0,)2
π
上均
匀分布的随机变量，则()X t 的平均功率Q = 。

5．设平稳随机过程()X t 的自相关函数为()X R τ，则其导数过程()X t ∙
的自相关函数
()X
R τ∙= 。

6．拟构造一个稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下输出谱为
242
2549
()109
Y S ωωωω+=++，则其传输函数()H s = 。

7．低通滤波器1
()1H j ωω
=
+的等效噪声带宽e ω∆= 。

8．全波线性检波器()()Z t X t =的输入为零均值平稳正态随机过程，其方差为2
σ，则
f z t 。

输出的一维概率密度函数(,)
Z
9．确定性信号分析中，使用傅里叶变换来获得信号的频谱，进而进行频域分析。

而在随机信号分析中，为什么要定义功率谱密度？
10．对于待估计参数a，设其估计值为ˆa。

在什么条件下称ˆa为a的无偏估计？如何全面的表示估计质量？
二．计算题（共70分）
1．已知齐次马氏链的状态空间为{}1,2,3,4G =，其转移概率矩阵为
131
148840
01000011
0P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（1）画出状态转移图；
（2）求迟早概率11f 和平均返回时间1μ；
（3）结合定义说明该马氏链的遍历性。

（本题12分）
2．有一随机游动过程{},1n Y n ≥，其中1
n
n k
k Y X
==
∑，k X 相互独立同分布，
{}1k P X p ==，{}11k P X q p =-==-。

试讨论{},1n Y n ≥的平稳性。

（本题12分）
3．已知正态平稳随机过程()X t 的功率谱密度为2421414
()54
X G ωωωω+=++，求
（1）()X t 的自相关函数； （2）()X t 的均值和方差；
（3）()X t 的一维概率密度函数。

（本题12分）
4．正弦随机信号0()cos()X t A t ωθ=+，其中随机变量A 的均值为A m ，方差为2
A σ，
θ服从特征函数为()C v θ的某种分布，且A 与θ统计独立，试讨论()X t 的广义平稳条
件。

（本题12分）
5．随机信号0()cos()()X t a t N t ωθ=++，其中a 、0ω与θ为确定量，()N t 的功率谱为
2
N ，讨论：
X
（1）通过如图所示的RC 低通电路前、后的信噪比； （2）当1
RC
ω=为何值时输出信噪比最大。

（本题12分）
6．随机电报信号()X t 满足下述条件：（1）任何时刻t ，()X t 只能取0或1两个状态且等概；（2）在任何[)0,t 上，()X t 在0和1之间的随机翻转次数服从强度为λ的泊松分布且翻转与初值独立，求其功率谱密度。

（本题10分）。