三线合一专题练习
一、直接运用三线合一证题
1、如图，在Rt ABC △中，
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC
于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60
2、已知，如图1，AD 是∆ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∆ABD 和∆ACD 的高。

求证：AD 垂直平分EF
A
1 2
E
F
B D C
图1
3、如图2，∆ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的高，AD 的中点为M ，CM 的延长线交AB 于点K ，求证：AB AK =3
A
K
M
E
图2
二、做辅助线利用三线合一
4、如图3，在∆ABC 中，∠=A 90
，AB AC =，D 是BC 的中点，P 为BC 上任一点，作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F
求证：（1）DE ＝DF ；（2）DE DF ⊥ A
E
F
B D P 图3
5、如图，在等腰梯形ABCD中，G为对角线交点，△ADG、△GBC为正三角形。

F、E、H为AG、BG、DC的中点。

连接CE BF
（1）求证：△EFH为正三角形；
（2）若AD=2，BG=3，求S△EFH；
ACB ADB90 ，M、N分别为AB、CD的中6、如图4，已知四边形ABCD中，∠=∠=
⊥
点，求证：MN CD
C
N
D
A M B
图4
7、如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。

求证：M是BE的中点。

A
D
1
B M
C E
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