【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A=，则=( )
A．（2，6）B．（2，7）C．（-3，2] D．（-3，2）
2. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则
( )
A．B．C．D．
3. 已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（）
A．4 B．2
C．D．
4. 如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )
A．B．C．D．
5. 已知命题，命题，且,则( )
A．命题是真命题B．命题是假命题
C．命题是假命题D．命题是真命题
6. 7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（）A．35种B．50种C．60种D．70种
二、多选题
7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则
下列判断正确的是（）
A．函数在区间上单调递增
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
三、单选题
8. 已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为( )
B．C．D．
A．
9. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”
的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( )
A．36
B．45
C．54
D．63
10. 已知数列满足，数列
的前项和为，则 ( )
A．B．C．D．
11. 已知是双曲线的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为( )
B．C．D．
A．
12. 定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为( )
A．B．C．D．
四、填空题
13. 若满足约束条件则的最小值为__________．
14. 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中的系数为_______．
15. 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角
的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____.
16. 已知抛物线的焦点为,为轴正半轴上的一点．且
（为坐标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线，则切线在轴上的截距为_______．
五、解答题
17. 在中，角，，的对边分别是，，.已知
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的面积.
18. 某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数t 1 2 3 4 5
销量（百件）
0.5 0.6 1 1.4 1.7
/天
（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期
返还点数预期值
区间
[1,3) [3,5) [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) （百分比）
频数20 60 60 30 20 10
（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（2）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调
查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
19. 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且
，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．
20. 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.
21. 已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数, (,).
（Ⅰ）求的解析式及极值;
（Ⅱ）若，求的最大值.
22. 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为
，直线与曲线C交于A、B两点，点．
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求的值．
23. 已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.。