2012年第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭则C R M∩N =（ ） A ．{x |1＜x ≤2}B ．{x |－2≤x ≤1}C ．{x |－2≤x ＜1}D ．{x |x ＜2}2. （2010··重庆四月模拟试卷）函数1lg(2)y x =-的定义域是 （ ）A. ()12，B. []14，C. [)12，D. (]12，3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ︒-=,那么tan100︒= （ ）A.kB. k -D.(文)（2010··全国卷I ）cos300︒= （ ）A 12- C 12D4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π3S =，则6tan a 的值为（ ） AB．C．D． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ）A ．19B ．20C ．21D ．225. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．36. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ）A ．f(x)= 3－xB ．f(x)= x －３C ．f(x)= １－xD ．f(x)= x +17．（理）（2010·曲靖一中高考冲刺卷）已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+= （ ） A. 53 B. 134- C. 135 D. 1347.（文）（2010·唐山一中高考冲刺试卷）若是第二象限的角，则（ ）A ．7B ．-7C ．D ． 8. （2010·浙江五校二联）已知角α的终边上一点的坐标为5π5πsin ,cos ,66⎛⎫⎪⎝⎭则角α的最小正值为（ ） A ．56πB ．23π C ．53πD ．116π9.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = （ ） A ．9B ．8C ．7D ．61０．(理)（2010·全国卷II ）为了得到函数的图象，只需把函数A ． 向左平移个长度单位B ． 向右平移个长度单位C ． 向左平移个长度单位 D ． 向右平移个长度单位 （文）（2010·四川卷）将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 （ ） A.sin(2)10y x π=- B.y =sin(2)5x π- C.y =1sin()210x π- D .1sin()220y x π=-11．（2010·南宁二模）设数列{}n a 是等差数列，且a 2=-8, a 15=5, S n 是数列{}n a 的前n 项4sin()sin cos()cos ,5αββαββα---=且tan()4a π+=1717-sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+4π4π2π2π和，则 （ ） A. 1011S S = B. 1011S S > C. 910S S = D. 910S S <12.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （ ）A ．21B ．20C ．19D ． 18二填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 13．（2010·南山中学热身考试）函数的最大值是 .14（2010·青岛二摸）已知点33sin,cos 44P ππ⎛⎫⎪⎝⎭落在角的终边上，且，则tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ;15（2010·隆尧一中五月模拟）定义：我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和.若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和2010S = .16．（2010·衡水一中4月月考）已知函数()()f x g x 与的定义域均为非负实数集，对任意0x ≥，规定()()min{(),()}f x g x f x g x *=，若()3,()f x x g x =-，则()()f x g x *的最大值为 ；三解答题(本大题共6小题，共70分) 17等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．18（理）（2010·海南卷）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=∙. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18（文）（2010·海南卷）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n a n n S n 2sin 2cos 2xy x =+θ)2,0[πθ∈{}n a 142,16a a =={}n a 35,a a {}n b {}n b nn S（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.19（2010·崇文二模） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两点．已知,A B（1）求tan()αβ+的值；α （2）求2αβ+的值．20.（2010·宁德三县市一中第二次联考）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=5，S 15=225. （1）求数列{a n }的通项a n ；（2）设b n =+2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .21(理)已知向量a =（cos 3x ，sin 3x ），b =（cos ϕ，sin ϕ）（0<ϕ<π）．设函数()f x =a ·b ，且 ()f x +)(x f '为偶函数．（1）求ϕ的值；（2）求()f x 的单调增区间．21（文）（2010·唐山一中高考冲刺试卷）已知函数的最小正周期为．（1）求的单调递增区间；（2）在ABC 中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．22（理）（2010··黄冈中学高三年级适应性考试(五月)）设函数()(1)ln(1)f x x x =++． （1）求()f x 的单调区间；（2）若对所有的0x ≥，均有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围．22（文）（2010·黄冈中学高三年级适应性考试(五月)）已知3()25,f x x x=- 32(),g x x ax bx c =+++ (0,)x ∈+∞，设(1,(1))f 是曲线()y f x =与()y g x =的一个公共点，且在此点处的切线相同．记()g x 的导函数为()g x '，对任意(0,)x ∈+∞恒有()0g x '>． （1）求,,a b c 之间的关系（请用b 表示a 、c ）； （2）求b 的取值范围；（3）证明：当(0,)x ∈+∞时，()()f x g x ≥．参考答案 一选择题 1【答案】Ana21()cos )cos (0)2f x x x x ωωωω=+->4π()f x A B C a b c (2)cos cos a c B b C -=()f A【解析】依题意，M ={x |x <-2或x >2}，N ={x |1<x ≤3},所以C R M∩N ={x |1＜x ≤2}. 2【答案】A【解析】由题意得()1020lg 20x x x ⎧-≥⎪->⎨⎪-≠⎩，解得12x <<.3（理）【答案】B【解析】依题意，cos(80)︒-=cos80︒=k ,sin80︒=,所以tan100︒=tan80︒-=,选择B.3.（文）【答案】C【解析】()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=. 4（理）【答案】B【解析】由1112105762a a a a a a a +=+==+= ，可得11611S a =，∴62π3a =．6tan a=，选择B.4.（文）【答案】B【解析】依题意，设公差为d ，则由1112410a a d =⎧⎨+=⎩ 得2d =，所以1+2（n -1）=39，所以n =20，选择B . 5【答案】B【解析】依题意，1237a a a ++=，12345663a a a a a a +++++=，所以45656a a a ++=，因此q 3=8,q =2,选择B6【答案】A【解析】∵x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，()f x 是以2为周期的偶函数，∴x ∈（1，2），（x -2）∈（-1，0）,()f x =(2)f x -=(2)f x -=2-x +1=3-x ,选择A. 7（理）【答案】D【解析】∵tan 2,α=∴2222sin 13sin cos sin 22sin cos αααααα++=31tan cot 22αα=+134=+134=.选择D. （文）【答案】C【解析】依题意，由4sin()sin cos()cos 5αββαββ---=得4cos 5α=-，又α是第二象限角，所以3tan4α=-，3114tan()34714πα-+==+，选择C.8【答案】C【解析】依题意，点55sin,cos66ππ⎛⎫⎪⎝⎭为1,22⎛-⎝⎭，角α在第四象限，且tanα=-所以角α的最小正值为53π，选择C.9【答案】B【解析】依题意，n=1时，a1=-8，当n≥2时，a n=2n-10, a1=-8适合上式，所以a n=2n-10，由58ka<<得52108k<-<，解得7.59k<<，所以k=8，选择B.10（理）【答案】B【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B. （文）【答案】C【解析】将函数siny x=的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10π)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是1sin()210y xπ=-.11【答案】C【解析】设公差为d，则d=5+815-2 =1 ,所以a n=n-10，因此910S S=是前n项和中的最小值，选择C.12【答案】B【解析】由++=105得即，由=99，得即，∴，，由得，选择B．二填空题sin(2)6y xπ=+sin2()12xπ+sin(2)3y xπ=-sin2()6xπ=-sin(2)6y xπ=+4πsin(2)3y xπ=-1a3a5a33105,a=335a=246a a a++4399a= 433a=2d=-4(4)(2)412na a n n=+-⨯-=-1nnaa+≥⎧⎨<⎩20n=13【答案】【解析】依题意，=sin x+cos x+1=2sin(x+π4)+1 ,所以最大值为14【答案】【解析】依题意tan=-1，=-1+31+3=15【答案】3015【解析】2143201020093,3,,3,a a a a a a+=+=⋅⋅⋅+=得20102010330152S=⨯=.16【答案】1【解析】如图所示，()()f xg x*所表示的函数的图象也就是图中的实线部分，其最大值即为点M的纵坐标．由2225(0),32110y x y x y y y=+≥=-⇒+-=，∴11y y=-±=取，即()()f xg x*的最大值为1．三解答题17解：（1）设的公比为，由已知得，解得.所以111222.n n nna a q--===（2）由（1）得38a=，，则，.设的公差为，则有解得,从而,所以数列的前项和.18（理）解：（1）由已知，当1≥n时，111211[()()()]n n n n na a a a a a a a++-=-+-++-+21233(222)2n n--=++++2(1)12.n+-=而21=a，所以数列}{na的通项公式为122-=nna.（2）由212nn nb na n-== 知35211222322nnS n-=++++①12sin2cos2xy x=+1+ 2θtan()3πθ+2{}na q3162q=2q=532a=38b=532b={}nb d1128432b db d+=⎧⎨+=⎩11612bd=-⎧⎨=⎩1612(1)1228nb n n=-+-=-{}nb n2(161228)6222nn nS n n-+-==-从而23572121222322n n S n +=++++ ②①-②得2352(12)22222n n n S n -+-=++++- ，即 ].22)13[(9112+-=+n n n S18（文）解：（1）由9,5)1(1031-==-+=a a d n a a n 及得⎩⎨⎧-=+=+.99,5211d a d a 可解得⎩⎨⎧-==.2,91d a 数列}{n a 的通项公式为.211n a n -= （2）由（1）知.102)1(21n n d n n na S n -=-+=因为,25)5(2+--=n S n 所以当n =5时，n S 取得最大值.19解：（1）由已知得：cos 10αβ==．∵,αβ为锐角，∴sin ,sin 510αβ==． ∴ 1tan 2,tan 7αβ==． ∴12tan tan 7tan()311tan tan 127αβαβαβ+++===--⨯ ． （2）∵22tan 44tan 21tan 143ααα===---，∴41tan 2tan 37tan(2)1411tan 2tan 1()37αβαβαβ-+++===----⨯ ． ,αβ 为锐角，∴3022παβ<+<，∴324παβ+=． 20解：（1）设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ，由题意，得 ，解得 ，∴a n =2n －1.⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+22521415155211d a d a ⎩⎨⎧==211d a（2）， ∴=. 21（理）解：(1)()f x =·= cos 3x cos ϕ+sin 3x sin ϕ= cos （3x －ϕ）， 所以()f x +)(x f '= cos （3x －ϕ）－3sin （3x －ϕ）=2 cos （3x －ϕ+3π）， 而()f x +)(x f '为偶函数，则有－ϕ+3π= k π，k ∈Z ，又0<ϕ<π，则k =0，即ϕ=3π. （2）由（1）得()f x = cos （3x －3π），由2k π－π≤3x －3π≤2k π，解得31（2k π－32π）≤x ≤ 31（2k π+3π），即此函数的单调增区间为]93332,932332[ππππ+-k k （k ∈Z ）． （文）解：（1） 的单调递增区间为 （2）,,22（理）解：（1）由()ln(1)10f x x '=++≥得11ex ≥-，∴()f x 的增区间为1[1,)e-+∞，减区间为1(1,1]e--．n n b na n n242122+⋅=+=n n b b b T +++= 21)21(2)444(212n n +++++++=n n n ++-+21644324322-++⋅=n nn 21()cos cos sin(2)26f x x x x x πωωωω=+-=+2114,,()sin()2426T f x x πππωω==∴=∴=+ ()f x ∴42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈(2)cos cos a c B b C -= 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=12sin cos sin()sin ,cos ,23A B B C A B B π=+=∴=∴=12()sin(),0,2636262A f A A A πππππ=+<<∴<+< 1()(,1)2f A ∴∈（2）令()(1)ln(1)g x x x ax =++-．“不等式()f x ax ≥在0x ≥时恒成立”⇔“()(0)g x g ≥在0x ≥时恒成立．”1()ln(1)10e 1a g x x a x -'=++-=⇒=-．当1(1,e 1)a x -∈--时，()0,()g x g x '<为减函数．当1(e 1,)a x -∈-+∞时，()0,()g x g x '>为增函数． “()(0)g x g ≥在0x ≥时恒成立”⇔“1e 10a --≤”，即10e e a -≤，即10a -≤，即1a ≤．故a 的取值范围是(],1-∞．22（文）解：（1）2()65,(1)3,(1)1f x x f f ''=-=-=，2()32,(1)1,g x x ax b g a b c '=++=+++ (1)32g a b '=++．由条件可得40,220,a b c a b +++=⎧⎨++=⎩故12b a =--，32bc =--．（2）∵当(0,)x ∈+∞时，2()320g x x ax b '=++>恒成立，∴24120a b ∆=-<，或0,20,6(0)0,a gb ∆≥⎧⎪⎪-≤⎨⎪'=≥⎪⎩得(4b ∈-+． （3）令()()()F x f x g x =-，则(1)0F =，22()3253(2)5F x x ax b x b x b '=---=++--(35)(1)x b x =++-．∵(0,),(4x b ∈+∞∈-+，∴350x b ++>．当(0,1)x ∈时，()0,()(1)0F x F x F '<>=；当(1,)x ∈+∞时，()0,()(1)0F x F x F '>>=． 综上，当(0,)x ∈+∞时，()0F x ≥，即()()0f x g x -≥，即()()f x g x ≥．。