1．（福建卷）已知双曲线(a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2)B. (1,2]C.[2,+∞)D.(2,+∞)2．（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A 作斜率为1的直线,若与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )A. B. C. D.3．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率4．（全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )325．(陕西卷)已知双曲线x2a2－y22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为 A.2 B. 3 C.263 D.2336.(全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）7.（广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m=()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8.（福建卷）已知F 1、F 2是双曲线的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．[全国]设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．10．（福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．（重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）A．B．C．D．12.（福建卷11)又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B. C.(3,+)D.13.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．14.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．15.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．16.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）17.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．18.（全国一15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．19、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。
若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( ) (A)(B)(C)(D)20、（全国2 文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．21、（安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）22、（北京文4）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．23、（江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．24、（江西理9文12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能25、（福建理14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；26、（福建文15）已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。
27.(江西)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A.14B.55 C.12 D.5－228．(全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.2B.3C．2 D．329．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．30．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.2B.3C.3＋12D.5＋1231．已知点F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△AB E是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2，＋∞)32．已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为________．离心率专题解析1.解析：双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e 2=，∴ e ≥2，选C2.解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x －1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得，∴，x 1+x 2=2x 1x 2，又,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得，∴ b 2=9，双曲线的离心率e=，选A.3.解：方程的两个根分别为2，，故选A4.解析:双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得,故选A5.解：双曲线(a>2)的两条渐近线的夹角为π3，则，∴a2=6，双曲线的离心率为233，选D．6.D7.B8. D9.C 10. A 11. B12.B 13.C 14 B 15.B 16.B 17.18.19.解．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。
若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，，∴离心率，选B。
20.解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴，椭圆的离心率，选D。
21.解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c，∴，双曲线的离心率为，选D。
22.解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，选D。
23.解析：由，选A24.解析：由=得a=2c ，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点P 在圆内，选A25.解析：设c=1，则26.解析：由已知C=2，27.答案 B 解析 由题意知|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c ， 且三者成等比数列，则|F 1F 2|2＝|AF 1|·|F 1B |，即4c 2＝a 2－c 2，a 2＝5c 2，所以e 2＝15，所以e ＝55. 28．答案 B 解析 设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为l ：x ＝c 或x ＝－c ，代入x2a2－y2b2＝1得y 2＝b 2(c2a2－1)＝b4a2，∴y ＝±b2a ，故|AB |＝2b2a ，依题意2b2a ＝4a ，∴b2a2＝2，∴c2－a2a2＝e 2－1＝2，∴e ＝3. 29．解析 如图，∠B 1F 1B 2＝60°，则c ＝3b ，即c 2＝3b 2，由c 2＝3(c 2－a 2)，得c2a2＝32，则e ＝62. 30．解析 设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，而k BF ＝－b c ，∴b a ·(－b c)＝－1，整理得b 2＝ac . ∴c 2－a 2－ac ＝0，两边同除以a 2，得e 2－e －1＝0，解得e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)，故选D. 31．解析 根据双曲线的对称性，若△ABE 是钝角三角形，则只要0<∠BAE <π4即可．直线AB ：x ＝－c ，代入双曲线方程得y 2＝b4a2，取点A ⎝⎛⎭⎫－c ，b2a ，则|AF |＝b2a ，|EF |＝a ＋c ，只要|AF |>|EF |就能使∠BAE <π4，故b2a >a ＋c ，即b 2>a 2＋ac ，即c 2－ac －2a 2>0，即e 2－e －2>0，得e >2或e <－1，又e >1，故e >2.故选D.32．解析 由定义，知|PF 1|－|PF 2|＝2a .又|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝83a ，|PF 2|＝23a .在△PF 1F 2中，由余弦定理，得cos ∠F 1PF 2＝649a2＋49a2－4c22·83a ·23a＝178－98e2.要求e 的最大值，即求cos ∠F 1PF 2的最小值，∴当cos ∠F 1PF 2＝－1时，得e ＝53，。