力学问题的研究步骤 实际问题 力学模型 数学模型
力学知识 力学知识 工程经验 力学知识
绪 论
7/21
绪 论
8/21
否
符合 实际
？
分析计算
是 结束
数学工具
力学学科

力学的应用领域
学科分类

一般力学/动力学与控制 (Dynamics and Control) 重点研究一般质点系和刚体系 固体力学(Solid Mechanics) 重点研究固体 流体力学(Fluid Mechanics) 重点研究流体

绪

绪
所需基础知识
数学：矢量（向量）运算、矩阵运算、微 积分、常微分方程 物理：有关力学的基本内容

论
13/21
论

需要一定量的习题训练

“听课容易、做题难”
14/21
绪 论
15/21
绪 论
16/21
教材及参考书

课程安排





教材：李俊峰、张雄主编，《理论力学》， 清华大学出版社，2010年第2版，2011年第2 次印刷； 参考书目： 高云峰、李俊峰，《理论力学辅导与习题 集》 清华大学出版社 2003； 集》，清华大学出版社， 贾书惠、李万琼，《理论力学》，高等教育 出版社，2002； 贾书惠、张怀瑾，《理论力学辅导》，清华 大学出版社，2003； 高云峰 等编，《力学小问题及全国大学生力 学竞赛试题》，清华大学出版社，2003.
运动学：研究运动的描述（为动力学服务） 动力学：研究运动的原因(力)与运动的关系 静力学：研究力与平衡(特殊的运动形式)的 关系，是动力学的特例 矢量力学（几何力学）：以牛顿定律为基础 分析力学：以变分原理为基础
4/21
理论力学的研究方法

力学模型

模型化（抽象方法） 公理化方法

质点

牛顿定律 达朗贝尔-拉格朗日原理
点 的运动学
11/22
点 的运动学
置）
求导
速度、加速度
引入已知条件
求导时应注意复合函数求导、相乘函 数求导等情况 注意结果的验证与分析 题目往往有其应用背景，应加以留意

v
x
12/22
2
例1-2-2 第1章
l vP l aP
几何关系：
解 第1章
2ll 2 xx
课内64学时 实验课（4次，课外8学时，网上选课） 答疑安排

绪 论
17/21
Hale Waihona Puke 绪 论18/21办 公 室：每周四晚上7:00 – 9:00 网络学堂和教学网站上讨论、Email交流

作业(纸张)

课代表收好，周三课上交给助教老师 助教老师批改完毕后在课上返回
3
课程安排

课程安排

考核方法：

参考系与坐标系

矢量运算（附录A）
矢量导数
参考系与坐标系是两个不同的概念。 例：一个滑块在某个固定斜面上运动
z
设矢量 a 为时间 t 的函数:
a (t ) a(t )e (t )
a (t ) a (t )
e (t ) 1
运动学引言
5/9
运动学引言


W
幅值
单位矢量
a(t ) a(t ) e(t ) a(t )e(t ) a(t )e(t )
vp v sin 2 v 2
讨论
vP θ P
B l A
l 2 h2 x2
h
C
vh
第1章
第1章
点 的 运动学
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点 的 运动学
v
vP
h C
vP P
B θ l A
x 2 l2 ll
aP
2 v 2 vP l 2 2 3 v cos 2v h 4h
P´
r ( t t ) r
运动轨迹
P
矢量端图
r (t )
第1章
点 的 运动学
3/22
位置矢量、矢径
O
运动方程 位 移 速 度 加速度
r r (t )
矢量描述独立于 坐标系
1.2 直角坐标描述法
r r (t t ) r (t )
与运动轨迹 v lim r d r r 相切 t 0 t dt 2 v d v d r a lim 2 r t 0 t dt dt
rOM l (cos i sin j ) v rOM 0

点 的 运动学
9/22
点 的 运动学
M点的速度垂直于其矢径
x 0, y 0
0 时，M点的加速度： 当a=b=l且
2 rOM a
四分之一圆 O
M点的加速度指向O点
M点的速度和加速度？
10/22
矢量的矢量三重积
运动学引言
7/9
运动学引言
e (t t )
a ( b c ) ( a c ) b (a b ) c
单位矢量与其导数一定垂直！
物理解释?
8/9
运动学学引言
9/9
2
第1章 点的运动学
1.1 矢量描述法
2013年9月6日
2013年9月6日
矢量描述法 第1章
r (t ) OP

绪 论
11/21
绪 论
12/21
2
课程要求和学习方法

基本教学要求 准时上课，注意纪律（特别是冬天） 课上独立积极思考 课后独立完成作业 欢迎课上提问 欢迎课后讨论、反馈 欢迎课后讨论 反馈

学习目标
准确理解基本概念； 熟练掌握基本定理和公式灵活应用； 整体分析能力、综合运用知识能力、专业 素养；
理论力学 绪 论
绪 论
2013年9月13日
2/21
什么是力学？

理论力学课程内容
理论力学（狭义）：研究质点、一般质点系、 刚体、刚体系的运动，研究其受力与运动之 间的关系。
力学（Mechanics） 研究物质机械运动规律的科学
——《自然科学学科发展战略调研报告》
绪 论
3/21
绪 论
物体的空间位形随时间的变化， 包括静止 包括静止、移动、转动、振动、 转 振 变形、流动、波动、扩散等。 （当代）力学研究介质运动、变形、流动的 宏微观行为，揭示力学过程及其与物理、化 学、生物学等过程的相互作用规律。
x
vp v sin
v
ap ？ a sin
x
14/22
例1-2-3
半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动 地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运 动，且轮心的速度为已知值u，试分析轮子 边缘一点M的运动。
例1-2-3 第1章
解
点 的 运动学
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点 的 运动学
O M


R
M
16/22
i
M b B
r(t ) x(t )i y(t ) j z(t )k x x(t ) y y(t ) z z(t ) 分运动 i y j z k v (t ) x v x v y v z v, 方向余弦 a (t ) xi yj zk a x a y a z a, 方向余弦

参考系和坐标系

参考物：运动情况认为已知的物体。在运动 学中，参考物的选择是任意的。 大小有限 参考系：与参考物固连的整个空间，是抽象 的三维空间

运动学 引言
3/9
运动学 引言
4/9

地球参考系：与地球固连的抽象的三维空间 地心参考系：原点位于地心，坐标轴分别指向 三个恒星
无限延伸

可能只有参考系，而不一定有真实的参考体 一般工程问题，通常选取地球为参考系

论
6/21
刚体是抽象的力学模型，真实物体受力之 后都会变形，当物体的变形和运动尺度相 比小的多时，可以简化为刚体。
王仁：力学模型及其局限性，力学与实践， 2001年第2期，70-72
1
力学模型 研究卫星运动轨道时：卫星可视为质点 研究卫星姿态控制时：卫星应视为刚体 研究卫星的空间碎片防护时，卫星应视 为变形体
绪 论
19/21
绪 论
20/21
绪 论
21/21
4
运动学 运动学的任务 参考系和坐标系 矢量运算

运动学引言
第1篇 运动学 动学
2013年9月6日
2/9
运动学的任务 描述物体的机械运动，包括研究描述 运动的方式，确定速度、加速度和其 它运动学量的方法。 不考虑运动产生和变化的原因，仅从 几何的观点分析物体如何运动，确立 合适的方法描述运动。
由此得M点的轨迹方程为
x2 y2 1 a 2 b2
第1章
第1章
点 的 运动学
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点 的 运动学
M b B x
M点的加速度为
xi yj a
O
B x
O
x0
y0
sin 2 cos ) i b( cos 2 sin ) j a (
(液体和气体)
绪 论

9/21
绪 论

理论力学是力学的基础！
上海南浦大桥
学科的性质

力学是一门基础学科 力学又是一门技术学科
力学是横跨理工的桥梁！
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力学的应用领域
课程特点 理论力学课程内容是对数学、物理中 有关的基础理论进一步综合提高，面 向工程实际，形成独立的完整理论。 理论力学是学生进入大学后接触到的 第一门专业基础课，是工科教育中的 第一个至关重要的转折点。