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第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
解 (1)求支座反 A 力。由杆AD的平衡 x 方程∑Fx=0，可求得 支座反力FD=18 kN。 (2)求横截面1－1、2－2、3－3上的轴力。由于在横截 面B和C上作用有外力，须将杆分为AB、BC、CD三段。
应用截面法，假想地沿1 －1横截面把杆截开，取受力 较简单的右段为研究对象（如图），列出平衡方程 ∑Fx=0，F1－FN1=0 得 FN1= F1 =20 kN
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第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
若取右段为研究对象，同样可求得轴力F ＝ FN （如 图），但其方向与用左段求出的轴力方向相反。
为了使两种算法得到的同一截面上的轴力不仅数值相 等，符号相同，规定轴力的正负号如下：当轴力的方向与 横截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，轴力为正； 反之，杆件受压缩短，轴力为负。 在计算轴力时，通常未知轴力按正向假设。若计算结 果为正，则表示轴力的实际指向与所设指向相同，轴力为 拉力；若计算结果为负，则表示轴力的实际指向与所设指 向相反，轴力为压力。
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第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
同理，取2－2横 截面的右段为研究对 象，列出平衡方程
x
得
∑Fx=0，F1＋ F2 －FN2=0 FN2= F1－F2=8 kN ∑Fx=0，FN3＋ FD =0 FN3= －FD= － 18 kN
取3－3横截面的左段为研究对象，列出平衡方程 得
式中，FN3为负值，说明FN3的指向与假设的方向相反，即 FN3为压力。
5－2－1 外力偶矩的计算
工程中作用于传动轴上的外力偶矩往往不是直接给 出的，而是给出轴所传递的功率和轴的转速。它们之间的 换算关系为 ｛Me｝N· m=9549
PkW nr / min
式中，Me为轴所受的外力偶矩，单位为N· m；P为轴 传递的功率，单位为kW；n为轴的转速，单位为r/min。
18 kN
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第五章 杆件的内力\杆件扭转时的内力
§5－2 杆件扭转时的内力
工程实际中有很多承受扭转 的杆件。例如，钻探机的钻杆 (图a)、房屋中的边梁(图b)等。 在两个大小相等、方向相反且作 用平面垂直于杆件轴线的力偶作 用下，杆件的任意两个横截面之 间都发生绕轴线的相对转动，这 种变形称为扭转变形。以扭转为 主要变形的杆件称为轴，其计算 简图如图c所示。扭转变形用两 个横截面绕轴线的相对扭转角 表示。
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第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
(3)绘制轴力图。根据所求得的轴力值，绘制轴力图。
x
20 kN
FN 8 kN
＋
－
x
18 kN
FN图
由图中看出FNmax=20 kN，发生在AB段内各横截面上。
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第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
x
20 kN
FN
8 kN
＋
－
x
FN图 对于等截面的直杆（以后简称等直杆），内力较大 的横截面称为危险截面，例如本例中AB段内各横截面。 以后若在规定的坐标系中绘制轴力图，则坐标轴可 省略不画。
第五章 杆件的内力
第5章 杆件的内力
§5－1 杆件拉（压）时的内力
§5－2 杆件扭转时的内力
§5－3 杆件弯曲时的内力 §5－4 斜梁的内力图
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第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
§5－1 杆件拉（压）时的内力
工程实际中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的杆件。例 如，斜拉桥中的拉索(图a)、钢木组合桁架中的钢拉杆(图b) 等。
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第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
实际问题中，杆件所受外力较复杂，这时杆件各横截 面上的轴力不尽相同。为了表示轴力随横截面位置的变化 情况，用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，以垂 直于杆轴线的坐标表示相应横截面上的轴力FN的数值， 绘出轴力与横截面位置关系的图线，即为轴力图。 例5－1 试绘制图示直杆的轴力图。已知F1=20 kN， F2=12 kN，F3=26 kN。
第五章 杆件的内力
第5章 杆件的内力
【内容提要】 本章介绍杆件在拉压、扭转以及弯曲时的内力计算 和内力图的绘制。本章内容是对杆件进行强度、刚度和 稳定性计算的基础。 【学习要求】 1. 了解拉压杆的受力特点和变形特点，了解其计算 简图，熟练掌握轴力计算和轴力图绘制。 2. 了解受扭杆的受力特点和变形特点，了解其计算 简图，熟练掌握扭矩计算和扭矩图绘制。 3. 了解杆件在平面弯曲时的受力特点和变形特点， 了解其计算简图，熟练掌握剪力和弯矩计算，剪力图和 返回 弯矩图绘制。
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第五章 杆件的内力\杆件扭转时的内力
5－2－2 扭矩与扭矩图
确定了作用于轴上的外力偶 矩之后，就可应用截面法求其横 截面上的内力。 假想地沿m－m截面把圆轴 截开，取左段为研究对象。 由于左端有外力偶作用，为使 其保持平衡，m—m横截面上必存在 一个内力偶矩。它是截面上分布内 力的合力偶矩，称为扭矩，用T来表 示。由空间力系的平衡方程 ∑M x =0 T－Me＝０ 得 T＝Me 若取右段为研究对象，也可得到相同的结果，但扭矩 目录 的转向相反。
(a)
(b)
(c)
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第五章 杆件的内力\杆件扭转时的内力
受扭杆件的受力特点是：在杆件两端受到两个作用面垂 直于杆轴线的力偶的作用，两力偶大小相等、转向相反。 变形特点是：杆件任意两个横截面都绕杆轴线作相对转 动，两横截面之间的相对角位移称为扭转角，用表示。
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第五章 杆件的内力\杆件扭转时的内力
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第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
以图 a 所示拉杆为例，应 用截面法求其任一横截面m-m 上的内力。根据均匀连续性假 设，横截面m－m上将有连续 分布的内力，以后称其为分布 内力，而把内力这一名词用来
代表分布内力的合力(力或力偶) 。 现要求的内力就是图b中的合力FN。左段处于平衡状 态，列出平衡方程 ∑X ＝ 0 FN － F ＝ 0 得 F N＝ F 由于内力FN的作用线与杆轴线重合，故FN称为轴力。
(a)
(时的内力
承受轴向拉伸或压缩的杆件简称为拉(压)杆。 实际拉(压)杆的形状、加载和连接方式各不相同，但 都可简化成图示的计算简图。
杆件的受力特点是：作用于杆件上的外力的合力作用 线与杆件轴线重合；杆件的主要变形是沿轴线方向的伸长 或缩短，同时横向尺寸也发生变化。