设 A 2x2 5x 原式 A2 A 6
(A 3)(A 2)
(2x2 5x 3)(2x2 5x 2)
(x 3)(2x 1)(x 2)(2x 1)
这节课—— 我学会了…… 我感触最深的是…… 我想我将……
小小设计师:
一、设计内容：设计一道因式分解的题。
二、设计要求：
设 A x2 5x 5
原式 (A 1)(A 1) 24
1、整体换元： 因式分解(x2 A5x 6)(x2 A5-2x 4) 24
解： 原式 A(A 2) 24 A2 2A 24
(A 6)(A 4)
因式分解(x2 5x 6)(x2 5x 4) 24
分析：
设 A x2 5x 设 A x2 5x 4 设 A x2 5x 6
构造平方差
③分解
A2 25
(A 5)(A 5)
④回代
(x2 5x 10)(x2 5x)
⑤检查
x(x 5)(x2 5x 10)
3、双元换元：
因式分解 4(2x2 A3x 1)(x2 Bx 2) (3x2A+4Bx 1)2
①设分元析：
解(2：x2
设3Ax
1)
2x
2(3xx21,
(x y)2 6 (x y)2 1 (x2 2xy y2 6)(x y 1)(x y 1)
第二关 智力大比拼
因式分解 (x2 y2 xy)2 4xy(x2 y2 )
解： 设 A x2 y2 , B xy
原式 ( A B)2 4AB
(A B)2
(x2 y2 xy)2
小小设计师:
一、设计内容：设计一道因式分解的题。
二、设计要求：
1、题中所用的方法必须要含今天所学的三种
方法中的一种；
智能闯关
2、题最好以简为主；
3、用换元法求解所设计的因式分解的题；
三、设计时间：5分钟
因式分解 (2x2 5x)2 2x2 5x 6
解： 原式 (2x2 5x)2 (2x2 5x) 6
①设元 解： 设 A x2 5x
②换元 ③分解
④回代 ⑤检查
原式 (A 6)(A 4) 24
A2 10A
A(A 10)
活动一降一定次要、记减住少项数、 探回究代简哦换和化！元检运法查算的优点
(x2 5x)(x2 5x 10)
x(x 5)(x2 5x 10)
因式分解(x2 5x 6)(x2 5x 4) 24
x2
B
x)23xห้องสมุดไป่ตู้2
2
4
x
1
②换元 ③分解 ④回代 ⑤检查
原式 4AB ( A B)2活动三 ( A B)2 探究双元换元的用处
(x2 2x 3)2 (x 3)2 (x 1)2
换元法的一般步骤：
1.设元 2.换元 3.分解 4.回代 5.检查
换元法的技巧：
化
归
1.整体换元 2.均值换元 3.双元换元
设 A x2 5x 原式 (A 6)(A 4) 24
设 A x2 5x 4
活动二 探究设元的多样性
设 A x2 5x 6
设 A x2 5x 5
2、均值换元：
因式分解(x2 5x 6)(x2 5x 4) 24
①设元 解： 设 A x2 5x 5
②换元
原式 (A 1)(A 1) 24
设 A 2x2 5x 原式 A2 A 6
(A 3)(A 2)
(2x2 5x 3)(2x2 5x 2) (x 3)(2x 1)(x 2)(2x 1)
这节课—— 我学会了…… 我感触最深的是…… 我想我将……
1、整体换元：
因式分解(x2 A+52x 6)(x2 A5x 4) 24
分析：
设 A x2 5x
原式 (A 6)(A 4) 24
设 A x2 5x 6
解： 原式 ( A 2) A 24
A2 2A 24
(A 6)(A 4)
因式分解(x2 5x 6)(x2 5x 4) 24
分析：
设 A x2 5x
原式 (A 6)(A 4) 24
设 A x2 5x 4
原式 (A 2)A 24
设 A x2 5x 6
和
整
体
换元法的目的：简化运算
思
想
第一关 快速抢答
1、因式分解 (2x y)2 5(2x y) 6
(2x y 2)(2x y 3)
2、因式分解 (3x y)2 6x 2 y 1
(3x y)2 2(3x y) 1
(3x y 1)2
3、因式分解 (x y)4 5(x y)2 6
一定要记住
一提
解
检查喔！！！
二套
基本方法
三分组
四十字
(x2
(3x
y2
y)
xy)2
(x
2 6x
4xy(x2 y2 )
y) 4 5(x y)
2y 1
？
2 6
换元法： 在解较复杂的数学题时，把某个式子看成
一个整体，用新的元去代替它，使得原式变成含 新元的式子，从而使问题得以简化。
换元
1、整体换元： 因式分解(x2 A 5x 6)(x2 A 5x 4) 24
原式 (A 6)(A 4) 24 原式 (A 2)A 24 原式 A(A 2) 24
设 A x2 5x 5
1、整体换元：
因式分解(x2 5Ax 6)(x2 A-52x 4) 24
解： 原式 A(A 2) 24 A2 2A 24
(A 6)(A 4)
因式分解(x2 5x 6)(x2 5x 4) 24
约定
一、全班分为了六个组，比比哪个组最优秀。 二、评优方式： 1、本组成员只要有人答对问题就可以为本
组赢得一面小红旗； 2、若本组成员答错问题，本组的其他成员可
以有一次予以补充的机会，若补充正确依 然可以获得一面小红旗； 3、根据每组获得小红旗的面数，从高到低评 出三个优秀小组。
定义
积的形式
因
式 分
1、题中所用的方法必须要含今天所学的三种 方法中的一种；
2、题最好以简为主； 3、用换元法求解所设计的因式分解的题；智能闯关
4、以小组为单位, 每组需派一名代表叙述你 们组出的题；
5、各组文明讨论.
三、设计时间：5分钟
因式分解 (2x2 5x)2 2x2 5x 6
解： 原式 (2x2 5x)2 (2x2 5x) 6