东方工咋畫桟2备课姐剧作第四章章末检测（时间：120分钟 满分：150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. t an 300 + sin 450 的值为( )A .1+ .3B . 1 — 3C .—1 — \ 3 D . —1+ . 32. （2010北京市朝阳区一调 ）下列函数中，最小正周期为 n,且图象关于直线x =对称的是()n nA .y = sin 2x + 6B . y = sin 2x +3c . 3. 函数y = sin 2x + 2sin xcos x + 3cos 2x 的最小正周期和最小值为A . n 0B . 2 n 0C . n, 2 — .2D . 2 n 2 — .24. （2010四川）将函数y = sin x 的图象上所有的点向右平行移动 命个单位长度，再把所 得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图象的函数解析式是n8. (2011保定模拟)使函数f(x)= sin(2x + A + £cos(2x + B)是奇函数, 函数的A 的一个值是c ny = sin 2x — 3 A . y = sin 2x —后 nB . y = sin 2x — 5 c . 1 nC . y = sin ^x —10 1 nD . y = sin 只―方24 A5. 已知A 为第二象限角，sin( n — 0)= 25,则cos 的值为 3 4 3 A ・5B.5c. ±56. (2011 孝感月考)已知 f(x)= sin x + . 3cos x (x € R),函数 =0对称，则©的值可以是 n A ・2D. ±5y = f （x + ©的图象关于直线 （7.已知 cos f — a2+、3A 3 2— ,3c. 丁nB ・3="J 3,贝Usin 2a — n C・4n— cos 571+ a 的值是6 62+V 3 B.-丁—2 + .’ 3 D. 3nD.6且在o , n 上是减（）n 2 n 4 n 5 n 込 B.y C・3牟看工作愛樓2备课纽制作n、,9. 函数y = 2sin 2x (x € [0 ,冗])为增函数的区间是6 n7 nB. 0匸 5 nD. , n 6 A . - 5 安 B . 5 安 C . 5 .3安D . 10 安n4 n11. （2010辽宁）设w >0,函数y = sin （wx+ 3）+ 2的图象向右平移—个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（）2 43 A.3B.3C.2D . 312. (2010浙江)设函数f(x) = 4sin(2x + 1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点()A . [ — 4, - 2]B . [ — 2,0]C . [0,2]D . [2,4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2 n 2 n13.若函数f （x ） = 2sin wx （w >0）在—可，孑 上单调递增，则 w 的最大值为 _________3 n14. （2010全国I ）已知a 为第三象限的角，cos 2a=- 5贝V tan 4+ 2a = 4 小15.（2010全国n ）已知a 是第二象限的角，tan （n+ 2"= — 3贝V tan a= _16. （2010厦门高三质检一）给出下列命题： ① 函数f （x ）= 4cos 2x + n 的一个对称中心为 一5n ，0 ；nA 0，3n 5 nC. 3，610. 电流强度1（安）随时间t （秒）变化的函数 所示，则当t =缶秒时，电流强度是nI = Asin( w H-妨(A>0, 3>0,0< 眉2)的图象如图A 宾工低亶东方工咋窒核业备课u «-!杵② 已知函数f(x) = min{sin x , cosx}，则f(x)的值域为③ 若a, B 均为第一象限角，且 ___________________________ a > B,则sin a >sin 3其中所有真命题的序号是 ___________________________________________________三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10分)(2011商丘模拟)如图是函数 y = As in (”+妨(A>0, 3>0, |训< 肖勺图象的一 段，求其解析式.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？⑵求函数h(x) = f(x)— g(x)的最小值，并求使 h(x)取得最小值的x 的集合.19. (12 分)已知向量 a = (sin x,2cos x), b = (2sin x , sin x)，函数 f(x) = a b — 1. (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2) 在给出的直角坐标系中，画出 f(x)在区间［0 , n 上的图象.18. (12分)(2010湖北)已知函数f(x) =cos 2x — sin 2x 1 1 g(x) = 2sin 2x— 4.东方工昨窒核2备课纽制桦20. (12分)(2011安阳模拟)已知tan a tan B是方程x2-4x— 2 = 0的两个实根，求cog( a + B) + 2sin( a+ B cos(a+ B)—3sin2(a+ B的值.21. (12分)(2011深圳模拟)已知函数f(x) = sin@x+妨(3>0,0W皆n为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2n.(1)求f(x)的解析式；nn, n 1 亠 5 n,亠⑵若a€ —3, ，f a+ 3 = 3,求Sin 2a+§的值.1 1 %22. (12 分)(2010 山东)已知函数f(x)= ?sin 2xsin(j)+ cos2xcos $—歹in? +0 (0< 0<n，其n 1 图象过点n，2 .(1)求o的值；1 一⑵将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在0, n上的最大值和最小值.答案1. B [tan 300 + sin 450 ° —tan 60 ° sin 90 = 1 - J3.]2. D [由题意3= 2j n= 2,又因对称轴为x= n，即x= n是三角函数的最值点，代入检« «x-cx验只有选项D 的函数值为最大值1.]3. C [f(x)= sin 2x + 2sin xcos x + 3cos 2x =1 + sin 2x + (1 + cos 2x)+ n=2+• 2sin 2x + 4，最小正周期为n,nl当sin 2x + 4 =- 1时，取得最小值为 2- 2.]4. C5. C [•"为第二象限角，•••扌为第一、三象限角.•'cos 2的值有两个. 亠 24… 24 由 sin( n- 0)= 25，可知 sin 0=可，6. D [f(x)= 2sin x + 3 ,n nny = f(x + © = 2sin x + 3+ 0 的图象关于 x = 0 对称，即为偶函数，•• 3 + 0= ?+ k n, (j )= k n n n + 6， k €乙当k = 0时，0= 6」7. A 8.B9. C [ •$= 2sin 6 — 2xn•••y = 2sin 6 — 2x 的递增区间实际上是 nu = 2sin 2x — 的递减区间，6 n n 3 n即 2k n+ 产 2x — 6< 2k n+~2 (k € Z), 解上式得 k n+ n x W k n+ ¥ (k € Z). 令 k =0,得 n x w6n 5 n 又[0, n,：3W x w 石..」nn 5 n即函数y = 2sin 6 — 2x (x € [0, n )的增区间为 §,石•】 10. A [由题图知_T = _±_ 丄=丄A = 10,2 = 300 — 300= 100， 2n •心=T = 100 n.•'•I = 10sin( 100 t + 0 .1••• 300, 10为五点中的第二个点，东看工昨窒核2备课姐制作7n 0181 + cos 0=—•施2=亏］冗7t东方工作愛樓2备裸錘剧冷« « X-CX1 n •100 试而 + °= 2. 71 71 •'•^= ..•.|= 10sin 100 n t +6 6 1 当t =而秒时，1 = — 5安.］ 4 n 4 n 11. C ［将函数向右平移 —个单位后与原图象重合，得 ~3是此函数周期的整数倍.又 2 n 4 nw >0,「・—k =〒，「・ w= w 3k(k € Z) ,.°.3min = 2.] 12. A A. 3， ［由数形结合的思想， 画出函数y = 4sin(2x + 1)与y = x 的图象，观察可知答案选 13.34 •••f(x)在-T , T 上递增，如图，故 3 . 3•. w max =,. 4 4解析东方工作皇核z.备裸纽制昨« 宾 X'CX3 n解析 Ta 为第三象限的角，2k n+ n<<<2k n+ , e3• 4k n+ 2 n «4k T H- 3 冗(k € Z), 又 cos 2 a= — _.4 •sin 2 a= 5, 4tan 2 a=— 3,1解得tan a=— 2或tan a= 2，又a 是第二象限的角, 1所以 tan a=— 2 16. ①②小nf(x) = 4cos 2x + —, 5 n 5 n n n得 f — 12 = 4cos —石 + — = 4cos — = 0,故①为真命题； 在同一坐标系内画出 y = sin x , y = cos x 的图象，f(x)= min{sin x , cos x}的图象为y = sin x , y = cos x 的图象中选取函数值小的各部分组成的图象，由f(x)的图象知②是真命题；n n n n由2 nH 6>3,但sin 2 n+ 6 <sin —知③是假命题.故答案为①② 17. 解由图象可知振幅 A = 2, ......................................................5 n n 又•.•周期 T = 2 — — — = n2 n 2 n •3= v=—= 2, .......................................................... I n此时函数解析式为 y=i 2sin(2x +妨.n又图象过点3, o ,由”五点法“作图的第一个点知，n八2X 3+0= 0,「,= — 3 ................................................................................. (9分)•所求函数的解析式为 y = ,2sin 2x -尹. .................................................. (10•分)” 1 1 n 18. 解 (1)f(x)= ^cos 2x =?sin 2x + ? 1 n八=2sin 2 x + 4 , ............................................................................................... (3-分)n所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移4个单位长度，再将所得的图象向上1 + tan2 a 1 7.1 — tan 2a15.解析又 tan 2 a= 4 4由 tan( n+ 2 o) = — 3,得 tan 2 a= — 3, 43， 2ta n a 21 — tan 2a 解析将x =—誇代入••…(2•分)(6-分)1平移4个单位长度即可.■ ：-.；.;2 1 1 _ 2 . 2 h(x)取得最小值— ~2 + 4= 4—.3 n此时，对应的x 的集合为x|x = k n+~8, k € Z ............. .............................................. (12分)2 ■- _n 2 n19.解 (1)f(x)= 2sin x + 2sin xcos x — 1 = sin 2x — cos 2x = . 2sin 2x — - ,：T = — = n ................................................................................................................. (3 •分1 当2x — 4= 2k n+ 2即x = k n+"8 (k € Z)时，函数f(x)取得最大值 2. .................. (6分)⑵列表:2x — n2x 4n —4n2n2 7_n 4x 0n8"85 n "8 7n "8n y—10 -迄—1描点连线，得函数图象如图所示:(12 •分)20.解 由已知有 tan a+ tan 3= 4, tan a an 3=— 2, ................................................. (2 分) tan a+ tan 3 4• • tan( a + 3= ； '= 3, .................................................................... (5•分)1 — tan atan 3 3(6 -分)(2)h(x) = f(x)— g(x) 1 1 1cos 2( a 3 + 2sin( a+ 3cos( a 3 — 3sin 2(a+ 3 cos 2 a+ 3 + 2sin a+ 3 cos a+ 3 — 3sin 2 a+ 31cos 2x +1122.解 (1)f(x)= ^sin 2xsin ©+ 2 cos ©—~cos ©1=2(sin 2xsin ©+ cos 2xcos ©)=2cos(2x — ©). ............................................................................................. (3 •分) —n 1又•••f (x )过点 6，2， 1 1 n-2 = 2cos 3 一 © ,n即 cos(3 — ©) = 1.由 0< ©< n 知 ©= 扌 ............................................... (6-分) , “ 1 n ⑵由(1)知 f(x)= ?cos 2x — 3 •一11n将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，变为 g(x)=2cos(4x —3)................................................................................................................. (8 -分分2 2cos 2a — 3 + sin 2 a — 321 + 2tan a+ 3 — 3tan a+ 31 + tan a+ “ c 4 c 16 _1+2x 4-3x©_ = -__16 =1+ 6(•10•分)3 5.(2•分)21.解(1) •••图象上相邻的两个最高点之间的距离为2 n2 n•'T = 2 n 贝V 3=〒=1. ............................................................. -■•f(x)= si n(x + ©.n•.f （x ）是偶函数，（j ）= k n-2 （k €(5•分) n又 0w ©w n ••,=》/;f(x)= cos x . 丄n Icos a+3 = 3，⑵由已知得n3，n r -— • '•a+ 3 € 0 , 6 则sin a+.5n'•'OE.2nsin 2 a+ 3_ nW27t(6•分)(8•分)(12-分)东方工作鱼核金备课纽*1柞1宾工低亶n n 兀一—八 •.0< X W -,A — -< 4x —r< — 4 3 •••当 4x —n= 0,即 卩 当 4x — n = =2，即 3 3. n 2 n …3 3 . n 1 x = 12时,g(x)有最大值2； 1 ,g (x )有最小值—4. x = (12。