计算线段长度的方法技巧
线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。

初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。

这是介绍几个计算方法，供参考。

1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1
分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11
所以
又
又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm
2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换
例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA 的长。

图2
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14
所以PB＝2NB＝2×14＝28
又因为AP＝AB－PB，AB＝80
所以AP＝80－28＝52（cm）
说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？
图3
分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以
因为，即
又
由<1>、<2>可得：
即BC＝3AB
例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P 、Q、N 分别是AC 、CD、DE、EB 的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。

观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x 的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则
于是有
那么
即
解得：
所以
4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性
例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC ＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5
所以
或
解：因为AB＝8cm，BC＝3cm
综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

练习
1．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．
F A 2．如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。

3．如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。

4．如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。

5．已知：点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。

6、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度
6．如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ，BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。

B E D
C A 第4题 Q
N
C
A
D
第6题 第7题
图形认识—角的计算
1.如图，OC 平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC 的度数？
2. 如图所示, 直线AB 、CD 相交于O, OE 平分∠AOD, ∠FOC=900, ∠1=400, 求∠2和∠3的度数.
3.如图，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD =∠，求AOB ∠的度数．
4.如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.
⑴指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角;
⑵试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系.
A
B
C
D
O
A
C D B A B C
D
E
5．已知∠AOB = 50°，∠BOD= 3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，求∠MOC 的度数。

6．已知∠COD = 30°，∠AOC = 90°，∠BOD =80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

7．如图，OC平分∠AOD，OE是∠BOD的平分线，如果∠AOB=130º，那么∠COE是多少度？
8．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º，求这个角。

9．（1）如图，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD
是_________度.
.
(2)如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠
∠AOC，那么∠EOD＝0．
E
A
D
C
O
B
10、如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ，求∠EOF 的大小。

11．如图所示，OE ，OD
分别平分∠AOB 和∠BOC ，且∠AOB=90°； （1）如果∠BOC=40°，求∠EOD 的度数； （2）如果∠EOD=70°，求∠BOC 的度数。

12、如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的
度数．
O
A
E B
D C。