线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：1．利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系例1．如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AＢ为5:11,若CD=１0cｍ,求AB。
图1分析:观察图形可知,ＤC=ＡC-AD,根据已知的比例关系，AＣ、AD均可用所求量AＢ表示,这样通过已知量ＤC，即可求出AB。
解:因为点Ｃ分线段AB为５:７,点D分线段ＡB为5：11所以又因为ＣD＝1０cm，所以AＢ=9６ｃm2．利用线段中点性质,进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB=80ｃm,Ｍ为AB的中点,Ｐ在MB上，Ｎ为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。
图２分析:从图形可以看出,线段AＰ等于线段AM与MＰ的和,也等于线段ＡB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与ＭＰ的长或者求出线段PB的长即可。
解:因为N是PB的中点，NB=14所以ＰＢ＝2NB＝2×14＝２８又因为ＡP=ＡＢ－PB,AB＝８0所以ＡP=80-２8=５2(cm）说明:在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
３. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、Ｂ、C、D四点,且C为AＤ的中点，,求ＢC是AB的多少倍？图３分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又Ｃ为AD的中点,即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AＤ又一个方程，从而可用ＡD分别表示AＢ、ＢC。
解：因为C为ＡD的中点，所以因为,即又由<1>、<2＞可得：即BC=3ＡB例４. 如图４,C、Ｄ、E将线段AB分成2：3：4:５四部分，M、Ｐ、Q、N分别是AC、CD、DＥ、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。
图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AＣ=2x,则AＢ上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形，已知量ＭN=MC＋CＤ+DE＋EN，可转化成x的方程，先求出ｘ,再求出PQ。
解：若设AC=2x，则于是有那么即解得:所以4. 分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性例5．已知线段AＢ＝8cｍ，在直线AＢ上画线段BＣ＝3cm,求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，Ｃ点可在线段AB上,也可在线段AＢ的延长线上,如图5。
图5解:因为AB＝8cm,ＢC＝3cm所以或综上所述,线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键,同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。
1.已知线段AB＝8cm,在直线AB上画线段ＢＣ,使它等于3cm,Ｅ为ＢC的中点，求线段ＡE的长(有两解）。
2.如图2,已知线段AB=80cm，M为AB的中点,Ｐ在ＭB上，Ｎ为ＰB的中点，且NB=14cm，求PＡ的长。
3.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是AＤ的中点,ＣD=8，求MC的长。
ADB C4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且ＣD=32AＢ,AC＝３０mｍ,BD=40mm,求线段ＡD的长.５、如图,点C在线段AB上，AC = 8厘米,ＣB=6厘米,点M、N分别是ＡC、BC的中点。
（1)求线段MN的长;(２)若Ｃ为线段ＡB上任一点，满足AC +ＣB = a厘米，其它条件不变,你能猜想MＮ的长度吗?并说明理由。
(3)若C在线段AＢ的延长线上，且满足AＣ—BC＝b厘米，M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
6、已知:如图（7),B、C是线段ＡD上两点，且AＢ:BC：ＣD=2：４:3,M是AＤ的中点，ＣD=6㎝,求线段MC的长。
７.如图,线段AB被点C、D分成了３︰4︰5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 c ｍ,求AB的长．8.如图所示:已知090AOB∠=,OD平分BOC∠,OE平分AOC∠，分别求DOE∠的度数。
A BCM NEDCBA O９.如图,直线AB 、CD 相交于点Ｏ,OB 平分∠EO Ｄ，∠ＣＯＥ=１0０°，求∠AOD 和∠AO Ｃ的度数．10.如图,∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AO Ｂ与∠A ＯD 的度数比是２︰11,求∠AOB 和∠B ＯＣ的度数．１1. 直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠ＡOD, ∠FO Ｃ＝90°，∠1=４0°,求∠２与∠３的度数。
12．如图,已知直线AB 和C Ｄ相交于Ｏ点,∠CO Ｅ是直角,OF 平分∠AOE ,∠C ＯＦ=34°,求∠B ＯD 的度数.１3、如图,点A 、O 、E 在同一直线上,∠AO Ｂ=40°，∠EOD =28°46’，OD 平分∠COE ,求∠C ＯＢ的度数。
14.如图,已知直线AB 和ＣＤ相交于O 点，∠COE 是直角,OF 平分∠ＡO Ｅ，∠COF =３4°,求∠BO ＤC B A E OD F的度数．15.如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠ＡＯC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线,若∠AOD =1４°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．1６．如图,ＢO 、C Ｏ分别平分∠ABC 和∠AC Ｂ，（1）若∠A = ６0°，求∠O ；（２）若∠A =1０0°、120°，∠O 又是多少？ (３)由（1)、（2)你又发现了什么规律？当∠Ａ的度数发生变化后，你的结论仍成立吗? (提示：三角形的内角和等于180°）图形的初步认识课后训练一、选择题1.下列说法正确的是( )Ａ．直线AB 和直线BA 是两条直线; B ．射线AB 和射线BA 是两条射线;Ｃ.线段A Ｂ和线段BA 是两条线段; D .直线ＡB 和直线ａ不能是同一条直线。
２．下列图中角的表示方法正确的个数有（ )CBA∠ABCCBA∠CAB直线是平角A ∠AOB 是平角OA ．1个B .２个C .3个D ．4个 ３、已知Ｍ是线段ＡB 的中点,那么,①A Ｂ=2AM ;②BM =21A Ｂ;③ＡM=BM ；④AM+ＢM=AB 。
上面四个式子中，正确的有( ） A ．1个 Ｂ．2个C .３个D .4个 ４．经过任意三点中的两点共可画出( )A ．１条直线B ．2条直线C ．1条或３条直线D .3条直线 ５、下列叙述正确的是（ )Ａ．1８０°的角是补角 B ．1１0°和9０°的角互为补角 C .10°、20°、60°的角互为补角 D .120°和６０°的角互为补角海 世 ★博 会 第11题 上 A BED C O 第13题6、如图:由ＡＢ=CD 可得AC 与ＢD 的大小关系( )A .AC >BD Ｂ．AC<BD C ．AC ＝BD Ｄ.不能确定 7、甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是( ）A .南偏东60° Ｂ．南偏西60° C .南偏东30° D .南偏西３０° ８、已知线段AB=6厘米，在直线ＡB 上画线段ＡC=２厘米,则ＢC 的长是（ ） A ．8厘米 B ．４厘米 C ．８厘米或4厘米 Ｄ.不能确定9、如图1，ＡB 、ＣD 交于点O ,∠AOE =90°,若∠ＡO Ｃ：∠COE =5：4，则∠ＡO Ｄ等于 ( )Ａ．120° B .１３０° C ．1４0° D ．150°10．一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是( ）Ａ．上 B ．海 C .世 D ．博1１.如果,点Ｏ在直线AB 上且A Ｂ⊥OD 若∠COA =３６°则∠DOB 的大小为( ）A 36°B 5４°C 6４° Ｄ 7２°12．如图，直线ＡB 与直线CD 相交于点Ｏ，Ｅ是∠AOD 内一点,已知OE ⊥AB ，∠BOD =45°，则∠ＣOE 的度数是( ) Ａ.125° B ．135° C .１45° Ｄ．155°13.下列4种说法中,正确的说法有（ )(１)相等且互补的两个角都是直角; (2)两个角互补,则它们的角平分线互相垂直(３)两个角互为邻补角，则它们的角平分线互相垂直； (4)一个角的两个邻补角是对顶角． A .１个 B.２个 C.3个 D .4个１4.∠A 与∠Ｂ互为补角,且∠Ａ＞∠Ｂ，那么∠B 的余角等于( ) Ａ.12(∠Ａ-∠B ) Ｂ． 12(∠A +∠Ｂ) Ｃ. 12∠A D ． 12∠B15．已知线段AB ＝１０ cm ，AC ＋BC =12 cm ,则点C 的位置是在:①线段AB 上；②线段AB 的延长线上;③线段BA 的延长线上；④直线ＡB 外．其中可能出现的情况有（ ）(A ）0种 （Ｂ）１种 (C )２种 (D ）3种１6．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点Ｐ、Q ,使MP =2ＮＰ．ＭＱ＝2M Ｎ．则线段M Ｐ 与NQ 的比是（ )(A ）31 (B ）32 (C )21 (D )2317.若互补两角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角……( )（Ａ）一定是直角 （B )一定是锐角 （C ）一定是钝角 （D )是直角或锐角 １８.已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是3０°、35°、６0°、7５°，其中恰有正确结果．这个正确结果是……（ ) (A )３0°(Ｂ)３5°(C ）60°（Ｄ）75° 19.如图，∠A ＯB ＝∠BOC ＝∠COD =∠DOE =30°.图中互补的角有……( ) （Ａ)1０对 （B )4对 (Ｃ）３对 (Ｄ)4对 20．∠１、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是… …（ ） （A )21)21(∠+∠ （B )21∠1 （Ｃ)21)21(∠-∠ （Ｄ）21∠2三、填空题1、把33．2８°化成度、分、秒得_____＿_____＿___。
１08°20′42″=_______＿度。
2．如图所示,∠ＡOB内有两条射线OE、OＦ,则OE、OF把∠AOＢ分成____个角.3．如图所示,已知∠AOＢ=160°,∠AOC=∠BOD=9０°,则∠COD＝_____度.４.如图所示，已知直线ＡB、CＤ相交于O,OＥ平分∠ＡOＣ，∠AＯE=25°,则∠ＢOD= _＿__度. ５．由8点15分至8点25分,时钟的分针转了__＿＿度的角,2点25分时针和分针的夹角为__＿__＿度.6.若线段AB＝10ｃm,在直线ＡB上有一点C，且ＢＣ=４cm,Ｍ是线段AＣ的中点，则AM的长为_＿＿＿＿___cｍ.7.如图所示,已知ＡB∥CD，且∠1=∠２=25°,∠BAD=6０°，AP平分∠ＢAD, 则∠ＰAD＝___＿度.8、如图4,从Ａ地到Ｂ地有三条路①②③可走，每路长分别为l，m，ｎ(图中“┌”、“┘”、“└”表示直角),则第＿____＿_条路最短,另外两条路的长短关系是__＿___.９、直线ＡB、CD相交于O，且∠AＯＣ+∠BＯD=１１8°,则∠AOD=_______。