∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2 与∠3 的度数。
C B
D
A
O
E
12.如图,已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD 的度数.
13、如图，点 A、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’， OD 平分∠COE，求∠COB 的度数。
图5 解：因为 AB＝8cm，BC＝3cm 所以 或 综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写 格式，注意几何图形的多样性等。
1.已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，E 为 BC 的中点，求线段 AE 的长（有 两解）。
2.如图 2，已知线段 AB=80cm，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB=14cm，求 PA 的长。
16．如图，BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，
（1）若∠A = 60°，求∠O；（2）若∠A =100°、120°，∠O 又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
（提示：三角形的内角和等于 180°）
图形的初步认识课后训练
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例 3.
如图 3，一条直线上顺次有 A、B、C、D 四点，且 C 为 AD 的中点，
1
，求 BC 是 AB 的多少倍？
图3
分析：题中已给出线段 BC、AB、AD 的一个方程，又 C 为 AD 的中点，即
，观察
图形可知， AB、BC。
，可得到 BC、AB、AD 又一个方程，从而可用 AD 分别表示
解：因为 C 为 AD 的中点，所以
因为
，即
又பைடு நூலகம்
由<1>、<2>可得：
即 BC＝3AB
例 4.
如图 4，C、D、E 将线段 AB 分成 2：3：4：5 四部分，M、P、Q、N 分别是
AC、CD、DE、EB 的中点，且 MN＝21，求 PQ 的长。
图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设 AC＝2x，则 AB 上每一条短线段都可以用 x 的代数 式表示。观察图形，已知量 MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成 x 的方程，先求出 x，再求出 PQ。 解：若设 AC＝2x，则
于是有 那么
即 解得：
2
所以 4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性 例 5. 已知线段 AB＝8cm，在直线 AB 上画线段 BC＝3cm，求 AC 的长。 分析：线段 AB 是固定不变的，而直线上线段 BC 的位置与 C 点的位置有关，C 点可在线段 AB 上，也可在线段 AB 的延长线上，如图 5。
F C
A
O
E B
D
14.如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD 的度数．
5
15.如图 9，点 O 是直线 AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若 ∠AOD=14°， 求∠DOE、∠BOE 的度数．
6、已知：如图（7），B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD＝2：4：3，M 是 AD 的中点， CD＝6㎝，求线段 MC 的长。
7．如图，线段 AB 被点 C、D 分成了 3︰4︰5 三部分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm，求 AB 的长．
8.如图所示：已知 AOB 900 ， OD 平分 BOC ， OE 平分 AAOC ，M 分别求CDNOE 的B度数。
4
9．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．
10．如图，∠AOC、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是 2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的 度数．
11. 直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，
线段与角的计算及解题方法 求线段长度的几种常用方法：
1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
例 1. 如图 1 所示，点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11，若 CD＝10cm，求 AB。
图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD 均可用所求量 AB 表示， 这样通过已知量 DC，即可求出 AB。 解：因为点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11
3.如图 B、C 两点把线段 AD 分成 2:3:4 三部分,M 是 AD 的中点，CD=8，求 MC 的长。
3
3
4.如图所示,已知 B,C 是线段 AD 上的两点,且 CD= AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段 AD 的长.
2
A
BC
D
5、如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。 (1)求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC +CB = a 厘米，其它条件不变，你能 猜想 MN 的长度吗？并说明理由。（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC—BC = b 厘米，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
所以
又因为 CD＝10cm，所以 AB＝96cm
2.利用线段中点性质，进行线段长度变换
例 2.
如图 2，已知线段 AB＝80cm，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且
NB＝14cm，求 PA 的长。
图2 分析：从图形可以看出，线段 AP 等于线段 AM 与 MP 的和，也等于线段 AB 与 PB 的差，所 以，欲求线段 PA 的长，只要能求出线段 AM 与 MP 的长或者求出线段 PB 的长即可。 解：因为 N 是 PB 的中点，NB＝14 所以 PB＝2NB＝2×14＝28 又因为 AP＝AB－PB，AB＝80 所以 AP＝80－28＝52（cm） 说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有 根据。