2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． 32400000用科学记数法表示为（▲） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1082．如果关于x 的一元一次方程x ﹣m +2＝0的解是负数，那么则m 的取值范围是（▲） A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤23．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（▲） A ．422+-=x x y B ．y=222+-x x C ．y =332+-x xD ．y =32+-x x4．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是S 甲2、S 乙2，如果 S 甲2＞S 乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（▲）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．23==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（▲）A ．23=B ．32=C ．23-=D ．32-= 6．下列四个命题中，错误的是 （▲）A. 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C. 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算=÷36a a ▲． 8．分解因式：a 3﹣a ＝▲．9．已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为▲．10．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是▲．11．方程的解为▲.12．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为▲． 13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小 组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前 四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05， 由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 ▲ 人．14．图像经过点A （1,2）的反比例函数的解析式是▲．15．如果圆O 的半径为3，圆P 的半径为2，且OP=5，那么圆O 和圆P 的位置关系是▲． 16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，过点O 的线段EF 与AD ，BC 分别交于E ，F ，若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为▲．17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮第13题图0.010.02 0.03 0.04体重（千克）4312=+-x克(G.Pick ，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S ＝a ＋12b －1，其中a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是▲．18．如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是▲．第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：202)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20．（本题满分10分）解方程：214162++-x x =22-+x x21．（本题满分10分，第(1)、第(2)小题满分各5分）如图已知：△ABC 中，AD是边BC上的高、E 是边AC的中点，BC=11，AD=12，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．第21题图22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分、第(2)小题满分6分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算.OCDBA600x y第22题图23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点， （1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果P A=PC ，联结BP ，求证：②APB ≅②EPC ．第23题图24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A .（1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15º，求线段CD的长度；x=-上的一个动点，第24题图（3）设点P为抛物线的对称轴1∆为直角三角形时，求点P的坐标.当BPC25．（本题满分14分，第(1)、第(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO 交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D 在以O 为圆心，OF 为半径的圆上，写出此时BD 的长度．第25题图2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题1.C2.C3.A4.B5.D6.B 二、填空题7. 3a 8.)1)(1(-+a a a 9.49-10.11≤-x π 11.1=x 12.9113.1500 14.xy 2=15.外切 16.12 17.6 18.2或3（答一个即可） 三、解答题19.22)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332114-++-+π ……………8分3)32(2+=--+=ππ ……………2分（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）20. 2)2(216+=-+x x ……………3分 01032=-+x x ……………3分 51-=x , 22=x ……………2分经检验5-=x 是原方程的解，2=x 是增根（舍去） ……………2分 ②原方程的解是5-=x（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）21. （1）②如图DFGH 为顶点在△ABD 边长的正方形②ADAFBD GF =……………3分 将AD =12，GF=DF =4代入得：BD =6， ……………2分 （2）②BC =11，BD =6，②CD=5 ……………1分在直角△ADC 中，222DC AD AC +=, ②AC=13 ……………1分 ②E 是边AC 的中点，②ED=EC ……………1分 ②∠EDC=∠ACD ……………1分②135cos cos =∠=∠ACD EDC ……………1分 （其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰△性质、三角比） 22.（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：15010+=x y ……………2分 选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：x y 20= ………………2分 （2）根据题意，分别求出A （0,150）、B （15,300）、C （45,600） ………………3分②当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。

………………3分 （其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则）23.（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ， ………………1分 设EC 与BP 交于Q ，②BQ=EQ ………………1分 ②E 为AB 的中点， ②AE =EB ， ………………1分 ②EQ 为②ABP 的中位线，②AF ②EC ， ………………2分 ②AE ②FC ， ②四边形AECF 为平行四边形； ………………1分 （2）②AF ②EC ，②②A PB =②EQB =90° ………………1分由翻折性质②E PC =②EBC =90°，②PEC =②BEC ………………1分 ②E 为直角②APB 斜边AB 的中点，且AP =EP ，②②AEP 为等边三角形 , ②BAP =②AEP =60°， ………………1+1分︒=︒-︒=∠=∠60260180CEB CEP ………………1分 在②ABP 和②EPC 中， ②BAP =②CEP ，②APB=②E PC ，AP =EP ②②ABP ②②EPC （AAS ）， ………………1分24.解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，……………………3分∴抛物线的解析式为223y x x =--+. …………………1分 （2）∵对称轴为1x =-，且抛物线经过(1,0)A ，∴(3,0)B -∴直线BC 的解析式为3y x =+. ②CBA =45° …………………1分 ∵直线BD 和直线BC 的夹角为15º， ∴②DBA =30°或②DBA =60° …………1分 在②BOD ，DBO BO DO ∠⋅=tan ，BO=3 …………………1分 ∴DO=33或33，∴CD=333-或333-. …………………1分 （3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+， ①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-，②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =，③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：132t +=，232t -=. …………………4分综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.25. （1）过点O 作ON║BC 交AM 于点N ， ……………………1分AB 是圆O 的直径，21==AB AO BM ON ……………………1分 点M 为弦BC 的中点21==BM ON CM ON ……………………1分 OE:CE=OE:CE=1：2 ……………………1分（2）点M 为弦BC 的中点 OM ⊥BC ……………………1分AM ⊥OC 于点E ∠OME=∠MCE ②OME ∽②MCE ……………………1分 CE OE ME ⋅=2 设OE=x ，则CE=x 2， ME=x 2 ……………………1分在直角②MCE 中，x CM 6=， 33sin =∠ECM ……………………1分 33sin =∠ABC （3）过点D 作DL ⊥BO 于点L ，AB=10，AB ：BC=5：4，BC=8， ……………1分 设BD=x ，则CD=x -8，BL=DL=x 85，CH=)8(54x -，OH=5754-=-x CH CO FL FO LD OH = x y y x x 855855754-+=- ……………………1分 73520-=x y （其中2747ππx ） ……………………1+1分以O 为圆心，OF 为半径的圆经过DOC 垂直平分DF ，FO=OL ，x y 855-= ……………………1分x x 85573520-=-， 19112=x ……………………1分此时．19112=BD。