武汉中考数学24题专题
（一）正方形
1、已知P是正方形ABCD边BC上一点，PE⊥AP，且PE=AP，连接AE、CE，AE 交CD于点F。

（1）如图1求∠ECF的度数；
（2）如图2，连接AC ，求证：AC=CE+2PC；
（3
）若正方形的边长为4，CF=3，请直接写出BP的长为。

2、P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG⊥AP于G，过C作CE⊥AP于E，
连BE。

（1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长；
（2）如图2，当P在BC边上运动时（不与B、C重合），求
BE
CE
AG-
的值
（3）当PB= 时，△BCE是等腰三角形。

3．已知,如图Rt ABC
∆中，∠BAC=90°，AB=AC. AC边上有点D，连接BD, 以BD为腰作等
腰直角△BDE, DE交BC于F.
（1）求证：△ABD ∽△CBE.
（2）连接CE,求证：BC－CE =2CD.
（3）若AB=2,D为AC的中点，请直接写出线段DF的长度为。

4.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG AP
⊥于点G，在AP的延长线上取点E，
使AG GE
=，连接BE，CE.
（1）求证：BE BC
=；
（2）CBE
∠的平分线交AE于N点，连接DN，求证：2
BN DN AN
+=；
（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 .
F
E
D
C
B
5．如图：M 、N 分别为边长为1的正方形ABCD 边CB 、DC 延长线上的点，且DN – BM = MN ． （1）求证：∠MAN = 45°； （2）若DP ⊥AN 交AM 于P ，求证：2PA PC PD +=； （3）若C 为DN 的中点，直接写出PC 的长为 ．
（二）其他截长补短
1.如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°． （1）求证：AD ＝BD ；
（2）E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD +CD ＝DE ； （3）当BD ＝2时，AC 的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）
2．如图，P 为等边△ABC 外形一点，AH 垂直平分PC 于点H ，∠BAP 的平分线交PC 于点
D ．
（1）求证：DP = DB ；
（2）求证：DA + DB = DC ；
（3）若等边三角形的边长为2，连接BH ，当△BDH 为等边三角形时，请直接写出CP 的长
度为 ．
3．如图1，P 为正方形ABCD 边CD 上一点，E 在CB 的延长线上，BE = DP ，∠CEP 的平分线交正方形的对角线AC 于点F ． （1）求证：AE = AF ；
（2）如图2，AM ⊥PE 于点M ，FN ⊥PE 于点N ，求证：AM + FN = AD ；
（3）若正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN 的
长为 ． D E A B C A B C D N M
B D
C N M
P
A
图2P G F E
D
C B
A 图1
P
D C B
A 4、已知：四边形ABCD 为正方形，如图1，点P 为△ABC 的内心。

（1）求证：DP=A
B ；
（2）如图2，连结AP 并延长交BC 的垂直平分线于点F 连结BE 。

求证：(12)AF BF =+
(3)如图2，AP 交BC 与点G ，若正方形的面积为4，请直接写出 GE 的长为______________.
5．如图1，正方形ABCD 中，AB = 2，P 为边AB 上一点，DQ ⊥DP 交BC 的延长线于点Q ． （1）求证：△ADP ∽△CDQ ；
（2）如图2，连接AC 、PQ 交于点M ，求2AM AP -的值；
（3）若P 为AB 的中点，连接BM ，请直接写出线段BM 的长为 ． （二）三角形
1. 如图等腰Rt △ABC 中AB=AC ，D 为斜边BC 上的动点，若BD=n CD ，AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。

⑴如图1，若n =3时，则AC
AF
= ⑵如图2，若n =2时，求证：AE DE 3
2
=
⑶当n = 时，AE=2DE
图3
图2
图1
F
A
B
E
D C
F
A
B
E D
C F
E D
C B
A
24(1)
M
E D
C
B
A
24(2)E
M
D
C
B
A
2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 边上一动点，BD=nCD ，CE ⊥AD 于F ，交AB 于E 。

（1）若n=1，则CF DF =__________，AF BD
=__________
（2）若n=2，求AE BE
的值。

（3）当n=_____________时，AE BE =52
3、如图，△ABC 中，∠B=45°,O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ=135°，且∠POQ 与AB 交于P ，与BC 交于Q （1） 若
BC AB =1，CO
AO
=1，则OQ OP =_________（如图1）
（2） 若
BC AB =31，CO AO =2
1
，求OQ OP 的值，写出求解过程（如图2）
（3） 若
OQ OP =53，BC AB =21，则CO
AO
=_________（如图3）
4、如图：已知等边三角形ABC,D 为AC 边上的一动点，CD=nDA ，连线段BD,M 为线段BD 上一点，∠AMD=60°,AM 交BC 于E. ⑴.若n ＝1,则
CE
BE
= ,DM BM = .
⑵.若n ＝2,求证：BM=6DM.
⑶.当n ＝ 时，M 为BD 中点. （直接写结果，不要求证明）。

5、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足
为点E，连ME。

（1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。

（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；
若不成立，请说明理由。

（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；
∠AEM与∠DME的关系是。

（直接写出结论即可，不必证明）
6、如图△ABC中，AC＝BC，点D为BC边上的一动点，DE⊥BA于E，连CE交AD于F，若DC ＝nBD
①若n＝2时，
AB
BE
，
②若n＝3时，求
FC
EF
的值；
③若n＝时，EF＝FC。

7、如图，在△ABC中，∠ACB=90O，BC=k·AC，CD⊥AB于D，点P为AB边上的一动点，
PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F.
（1）若k=2时，则
BF
CE
= .
（2）若k=3时，连EF、DF，求
DF
EF
的值.
（3）当k= 时，
DF
EF
=
3
3
2
（直接写出结果，不证明）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
F
E
D
C
B A
F
E
P
D
C
B
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C A A
D
E
B
C
8、如图，已知AD 是△ABC 的中线，M 是边AC 上的一动点，=CM nAM ，BM 交AD 于N 点。

⑴ 如图①，若1n =，则
=AN ND 。

如图②，若2n =，则=AN
ND 。

如图③，若3n =，则=AN
ND。

⑵ 猜想，AN
ND
与n 存在怎样的关系？并证明你的结论。

⑶ 当n = 时，恰有AN CM
ND AM =
9、△ACB 中AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，连接DE ，BC ＝n BE. ⑴ 如图① 当n ＝2时，
=DE
AC。

⑵ 如图② 当n
时，求证：AC
DE
⑶如图③ 当
DE AC
n = 。

①
②
③
④。