学 情
分 析
本节课是在孩子们掌握了圆的面积公式和扇形的面积公式的基础上而学习的,主要是引导孩子注意观察生活中的方圆形建筑特色,并通过探讨来总结“外方内圆”和“外圆内方”图案设计中,正方形和圆形之间部分的面积。相信很多孩子能想出多种方法来探求面积。但公式的总结有难度,希望孩子们可以通过自主学习与合作探究,互相启发来总结出计算公式。
4.2.分析与解答。
5.（1）自己试做方中圆 汇报
6.问：你是怎么解答的？ 解答这道题的关键是什么？
7.小结：看来找到正方形与圆之间的关系，就能很快解决问题。 （类似于求组合图形的面积，用大面积减小面积）（2）出示圆中方。
8.A.试做。
9.问：有什么困难？ 正方形的边长不知道，找不到正方形边长与圆之间的关系。
教学重难点
教学重点：经历问题解决的全过程，积累解决问题的经验。
教学难点：探究图形之间的关系，得出一般性规律。
教 具准 备
课件
教 学 过 程
信息技
术应用
二次备课
引课
一、引入 图片欣赏
问：图片中找到了哪些图形呢？
同学们，当正方形和圆组合成新图形时，方中有圆，圆中有方，因为摆放位置不同，给我们带来不同的视觉感受。
（3）课下自主解决圆中方图形中阴影面积的规律。
PPT课件出示图片
当堂训练
三、欣赏圆与方的文化。 出示图片欣赏。
四、全课总结，认识升华。
谈收获。（知识的、研究方法的、问题解决的过程）
PPT出示
布置作业
课本第72、73页练习十五的第9、10、11题
PPT课件出示
板
书
设
计
圆 与 方
找联系（画辅助线）——组合图形面积计算方法
3.回顾与反思。
（1）师：同样是圆与方组合的图形，为什么第一幅图同学们很顺利解答，而第二幅却遇到了困难？困难是什么？我们怎么解决的？
这两个问题在解决方法上，有什么相同的地方吗？
A都是找到图形之间的联系解决问题，如果不好找联系，可以试着画出辅助线来帮助思考和解决。
B都是用大面积减小面积的方法去求阴影部分面积。
3.圆的面积
课 题
圆的面积解决问题
第四课时
金凤五小主备人
张琴
教学内容
教材第69页例3
内容分析
“圆与方”这部分内容是学生在认识了正方形、圆及其面积的基础上进行教学的。它既与前面的内容有密切的联系，又是对前面知识的总结与提升。“圆与方”是学生第一次真正意义上将直线型图形与曲线型图形相结合，它既能使学生在探究过程中体会图形的分割搭配之美，又能在视觉上有直观的感受。 “圆与方”在中国文化中有着深厚的基础，中国自古就有“天圆地方”之说，这体现了中国文化的中庸之道。生活中我们经常可见建筑物、装饰物中利用了圆与方的关系，产生的美妙效果，从而体会数学的实用性。
在圆与方组合而成的图形中隐藏了很多数学奥秘，你能提出哪些值得我们研究的数学问题吗？
师：我们先研究正方形和圆面积之间的差的问题。
PPT课件出示图片
探究新知
1.1.阅读与理解。（出示圆中方和方中圆。）
2.通过看图，你知道哪些信息？
3.条件和问题：两个圆的半径都是1米，左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。
教 学
目 标
1.学生在“方与圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。
2.通过观察，操作，猜想、验证等数学活动，经历问题解决的全过程，积累问题解决的经验，提高学生分析问题，解决问题的能力。
3．学生在解决问题的过程中，进一步感受平面图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
（2）探究一般性规律。
师：刚才我们解决了半径是1米时，正方形与圆面积差的问题，对于这个问题是否可以继续研究？
预设：猜想半径发生变化，面积差是否会变呢，会怎么变呢？ 问：我们可以怎么研究？
预设：1、设数 2、设字母
小组合作：算算当r=2、3、4、5时，S=？
面积差变了吗？
发生了怎样的变化？
你发现什么了？
B.小组讨论后独立解答。
（提示：看看能不能添加辅助线，找找图形之间的关系。） C．交流
展示学生的图和做法。
对比画辅助线的不同方法，他们的共同之处是什么？
（画辅助线，分割图形，找到图形之间的联系或分割成三角形来计算正方形的面积。）
小结：这幅图，正方形的边长与圆之间没有直接的关系，通过心要素。
学生汇报 预设：
A：面积差随着半径增大而增大
B：纵向观察，半径为2时，面积差是半径为1时的4倍，半径为3时，面积差是半径为1时的9倍„„
C：用字母研究：4r2-πr2=
师：得到什么结论？（不论半径是几，面积差都是半径平方的倍。）
验证结论（用r=2、3、4......代入字母表达式中验证结论）
小结：我们利用图形之间的联系解决了课前的困难，发现阴影面积等于半径平方的倍，看来不论半径是几，利用这个规律都可以很快得到面积之差。
（1×2）2=4 1×2÷2×2=2
设数 ×12= ×12=
设字母 = =
教
学
反
思