《圆的面积》教学设计王曌骏【教学内容】：人教版六年级上册第四单元67～69页【教学目标】：1、使学生正确认识圆面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确运用计算公式计算圆面积及解决简单实际问题。
2、通过动手操作、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生观察、分析、抽象概括、逻辑推理及解决实际问题的能力。
3、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，渗透极限、转化、化曲为直等数学思想。
【重、难点】：圆面的割补及圆面积计算的推导，弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具准备：课件、圆片、教具教学过程：一、创设情境，生成概念1. 感受圆的面积孩子们，秋天,公园的花坛里都光秃秃的，园丁叔叔准备在里面铺上一层绿草皮。
但是，有一个问题难倒了他们，你们愿意帮助他们吗？我们一起来看看！（课件出示）园丁叔叔遇到了什么问题？学生读出问题：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”要求草坪的占地面积，就是要求什么？（求这个圆形的面积）你会求吗？（预设一：不会预设二：会。
为什么是这样算的呢？说说这个公式的意义。
......）什么是圆的面积呢？拿出你们准备好的圆，同桌之间比一比，说一说，开始！2.概括圆的面积什么是圆的面积？谁来说说？（预设：生1：圆的面积就是指圆的这一个面。
这一个什么面？（平面）很好！谁能在他的基础上说得更具体点儿?生2：圆的面积就是指圆的大小。
能把他们俩的结合在一起说出来吗？生3：圆的面积就是指圆这个平面的大小。
圆这个平面？圆是一个平面吗？谁能用更合适的词替换一下？生4：圆的面积就是指圆所占平面的大小。
）这就是圆的面积的定义，一起读出来！3. 引入课题今天，我们就一起来研究“圆的面积”！（板书）之前，我们学习了圆的周长，知道了圆的周长和什么有关系？（直径）那圆的面积又会和什么有关系呢？再仔细观察你们手中的圆，大胆推测一下！（预设：生1：可能与直径有关。
你怎么知道呢？我发现我的圆比他的圆大，就是因为我的圆的直径大些。
真会观察，来，举起你们手中的圆，让大家都看看！分别比比你们的直径与面积。
通过比较，你们同意他的推测吗？看来圆的面积可能与直径有关。
还有谁来说说你的推测？生2：可能与半径有关。
为什么这样认为呢？因为我的圆的半径比他的大，我的圆同样也比他的大。
嗯，和刚才推测直径时一样的道理，也有可能。
还有谁想说？生3：可能与周长有关。
说说你的想法！因为我的圆的周比他的大，我的圆就比他的大。
通过刚才的观察比较，我们不难发现，周长大的圆的确面积也比较大。
）生4：和π有关。
为什么呢？因为周长和π有关，面积可能也和它有关。
你的思维能力真强！二、回顾旧知，引出新知1、引出“转化”那大家的推断到底是否正确呢？让我们一起来解开这个疑惑。
要知道圆的面积大小和半径的关系，我们除了要知道半径长短之外，还要知道什么？（圆的面积大小）那怎样知道圆的面积呢？我们没学过呀！周长可以用绳子量，那面积怎么办呢？（学生思考）首先我们回忆一下，之前平行四边行、三角形和梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的？（把这些图形进行切割，然后转化成长方形或者平行四边形推导出来的。
）首先谁来说说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？（三角形、梯形）分别请学生说，说完后一一用课件进行演示。
板书：切割—转化那现在你们对圆的面积有点想法了吗？小组讨论讨论，待会说说你们的想法！（预设：也可以将圆形进行切割，然后转化成我们学过的图形。
能给大家再详细一点说明吗？你尝试过吗？（..........）那我们就一起来试试！）2．尝试“转化”1.自主实验拿出你们昨天在书上剪下的那两个圆形，现在，把这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，看你能发现什么？同桌小组之间可以交流、合作。
现在，谁来说说你的发现？（预设：生1：我发现可以把圆形拼成一个近似的平行四边形。
你是用几等分的圆拼成的？（八等分）还有谁来说说？生2：我发现可以把剪下的圆形拼成一个近似的长方形。
你是用几等分的圆拼成的？（16等分）还有谁来展示一下？生3：我拼成了一个......）2.课件演示大家拼得都不错！现在，老师也给大家来展示一下！出示课件：这是一个圆形。
咱们首先也把它平均分成八份，现在，它和你们刚才用八等分的圆形拼出来的图形是不是一样的？像什么图形？（有点像平行四边形。
但还是不够准确。
）下面，我们再分细一点，分成十六等分。
通过我们的切割，现在，之前的圆形转化成了一个？（近似的长方形）3．探究联系。
现在我们再看看刚才的几次转化后的结果。
孩子们，你们有何发现？（把圆等分得越细，拼成的图形就会越来越接近长方形。
）观察得真仔细。
那你们想想，如果我们一直再往下等分下去会怎样呢？大胆推测一下！（原来的圆形最终就会变为真正的长方形。
）真的吗？我们一起来看看（课件演示，如图八，继续切分成32份.....通过图形对比来验证。
）是不是比之前的更接近长方形了？看来，如果一直这样往下分，最终的确能得到一个真正的长方形。
在这个转化过程中，你们还有何发现？（看看这几个等分的数字！）（偶数。
）为什么要是偶数的呢？单数为什么不行？（会有一个单出来，无法进行组合。
）所以我们在切分的时候，一定要注意把圆形等分成偶数个等腰三角形！4．推导公式。
现在请思考一个问题：把圆形“转化”成了近似的长方形之后，它的面积有没有改变呢？和你的同桌讨论讨论。
它们的面积有没有改变？（没有）改变了的是什么？（形状）为什么形状变了，面积却没变呢？（预设：生1：因为它们所占的地方大小还是一样的。
它所占的地方也就是它所占的平面。
因为它所占平面的大小没有变！所以，圆的面积也没有改变！生2：因为面积和形状没有关系。
）同意他的说法吗？面积和形状有没有关系？（没有）所以，圆的面积没有改变！）面积没有改变，也就是说：近似长方形的面积＝（圆的面积）。
（板书）自主推导：那长方形的长和宽分别与圆形有什么关系吗？你现在能推导出圆形的面积计算公式了吗？请以小组为单位交流讨论，待会汇报！（请得出结论早的学生上黑板写出推导过程及结果。
注意字母与文字的统一。
）谁来说说你们组的讨论结果？长方形的长和宽与圆形有关系吗？是怎样的关系？（预设：我们发现长方形的长等于圆形周长的一半，宽等于圆形的半径。
）为什么？能给大家讲解一下吗？讲解得非常详细、到位！我们一起验证一下，看他的推导是不是正确的。
（教师边演示课件边说明。
)看来，这位同学的推导非常正确！通过刚才的小组讨论，你们得出了圆的面积计算公式了吗？我们先看看XXX同学的结果。
首先请向大家解释你的结论。
（......）同意他的说法吗？讲述得很清晰！推导也很合理！我们再看看他所写的，有没有什么问题？（引导学生进行评议。
）（长方形的面积=长X宽=C/2 X r = 2πr/2 X r = πr²圆形面积=长方形面积= πr²）这就是圆形面积的计算公式！请大家现在把圆形面积的推导过程在书本P68页填写完整！我们刚才将一个陌生的图形转化成了已经学过的图形，并推导出了它的面积计算公式，这其实就是数学中的一种基本思想和方法——转化。
三、运用公式，解决问题孩子们，从这个公式我们可以看出，圆的面积和它的什么有关？（半径）。
半径越短，圆的面积就......半径越长，圆的面积就...... 所以，要求圆的面积，必须先知道它的...(半径)还和什么有关？（圆周率π）那你们之前的猜想是不是对的？你们通过探究，将自己的猜想合理地验证出来了，真了不起！1．回到主题图问题——例题1（课件出示）现在，我们知道怎么算圆形面积了。
快去帮帮园丁叔叔们吧！请打开课本68页，已知这个圆形花坛的半径是20m，它的面积是多少呢？会算了吗？试试独立完成这道题！学生回答。
（要求说出完整的计算步骤和答案。
强调先算平方，后算乘法。
）2．例题2看来大家都掌握了圆的面积计算公式，但生活并非如此简单！出示教具：老师这有一张光盘，这张光盘上有几个圆？你能求出中间这个圆环的面积吗？大家商量商量，想想办法吧！（小组讨论。
）找到解决问题的方法了吗？谁来说说？（圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积。
）同意吗？不错，现在请完成例题2！谁来说说你的解题过程和答案？S圆环=3.14X6²-3.14X2²=100.48m²）还有不同的解法吗？（S圆环=3.14X（6²-4²）=100.48m²）大家观察一下，这两种解法有什么不同？学生发言。
这两个式子可以通过什么定律来转化？（乘法分配律）哪种解法更加简便？我们以后再计算圆环面积时，就可以尽量使用这种简便的算法！请将你们刚才两道题的答案分别填到课本68页的例题1和例题2处！四、课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？总结：掌握了圆形的面积算法，我们就可以轻易解决许多生活中遇到的问题，为生活带来更多便利！五、板书设计圆的面积因为， S长 =长X宽切割——转化=πr X r=πr²所以， S圆 =πr²。