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圆的面积(全国一等奖)
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圆的面积（说课稿）
一、我对教材的认识
（一）教材分析：
圆的面积是小学阶段学习几何初步知识的重要基础内容,它是继五年级学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。

教材为我们提供了以下线索：首先,提出问题，引导联想，（电脑出示：提出问题，引导联想，激发转化意识）能不能把圆转化成已经学过的图形，再计算面积呢？其意图是激发学生的“转化”意识。

然后，教材安排了实验操作，（电脑出示：实验操作，自主探索，推导公式）让学生亲身感受、理解圆面积计算公式的产生和形成过程。

最后，教材安排了公式的应用，（电脑出示：应用公式，解决实际问题，发展能力）目的是应用公式解决一些简单的实际问题，发展学生的实践能力。

为此，根据教材的编排意图我准备以：“问题的解决”为中心，让学生经历解决问题的过程为主线，进行探究性学习。

（二）教学目标
根据教材为我们提供的线索，结合学生的已有认知水平，并以新的课程标准为指导，我确定了本课的教学目标是：（电脑出示）
（1）知识与技能：主动建构并掌握圆面积公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

（2）数学思考：让学生经历动手折拼，观察比较、独立推导等数学活动，发展学生的合情推理能力。

（3）解决问题：渗透“转化”、“极限”的数学思想，形成解决问题的一些基本策略，初步学会与他人合作。

（4）情感与态度：在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

（三）教学重点、难点：（电脑出示）
根据教学目标，本课的重点确定为：圆面积计算公式的推导，并能灵活运用公式解决简单的实际问题。

由于学生是第一次遇上把圆这样的曲边图形转化为学过的直边图形，这对小学生来说是十分困难的，为此本课的难点是：如何将圆转化成学过的直边图形。

（电脑演示：圆转化成长方形）
二、教学过程设计
为了实现上述教学要求，完成新课标赋与的教学任务。

我对本课的教法、学法，作了如下几个主要环节的设计：
（电脑出示：（一）、创设问题情境，激发参与兴趣
（二）、引导主动探索，建立数学模型
（三）、反馈调节应用，激发创新意识
（一）、创设问题情境，激发参与兴趣
首先，我利用多媒体课件演示三角形、平行四边形的转化过程（电脑演示），从而让学生再现“转化——观察、比较——推导” （电脑出示）的学习思路。

我这样设计，是运用“同化”原理让学生认识到：很多新知识，往往是把它们转化成旧知识进行学习的，从而把这种解决问题的策略，“顺应”到学习“圆的面积”这一新知上来，激发学生参与学习的兴趣。

（二）、引导主动探索，建立数学模型
本环节分转化、观察比较、推导三步进行。

（电脑出示）
转化
如何把圆转化为学过的直边图形呢？（电脑出示：如何进行转化）这是学生首先遇到的操作技能上的认知冲突。

为了解决这一难题，我给学生提供了这样思考的“脚手架”，（电脑出示：创设操作情境）
让学生用两张正方形纸分别进行三次．四次对折，剪后展开，进行观察。

（电脑演示：展示两次对折的过程，展开后的图形）
然后，引导学生大胆想象（电脑出示：引导大胆想象），再放手让学生去交流、合作、发现。

（电脑出示：交流、合作、发现）
通过这个操作，使学生领悟到：可以把圆平均分成若干个近似的小等腰三角形，再拼成学过的图形。

这时，学生可能遇上第二个问题是：（电脑出示）怎样把一个圆进行均分呢？我启发学生联想前面的操作，从而寻求到：可以采用对折的方法可以把一个圆平均分成许多份。

接下来，我采用自主学习方式，让学生亲身实践．自主探索。

把剪成的三角形大胆进行拼合。

学生可能拼成近似的长方形．三角形．梯形等（电脑出示：拼合成的近似的长方形．三角形．梯形）。

然后，教师引导学生首先对拼成的近似长方形进行研究，并收集学生中一些相应的图形，按分的份数由少到多进行展示。

同时，利用多媒体电脑演示这个过程。

然后，我让学生议一议：通过刚才的操作、电脑演示，你从中发现什么规律了吗？通过讨论，达成以下共识：随着把圆平均分的份数越来越多，拼成的图形的边越来越直，拼成的图形就越来越接近长方形（电脑展示）。

为了让学生充分体会由曲变直．无限细分的数学思想和策略，再次感受把圆慢慢演变成一个长方形这个过程中所孕含的“极限”思想。

我再次让学生闭上眼睛，大胆想象，如果我们把这个圆无限的分下去，平均分成若干等份，拼成的图形就是一个怎样的图形呢？
2、观察、比较
完成圆的“转化”后，我利用多媒体课件让学生观察．比较。

采用小组协作学习的方式让学生去讨论．发现。

圆拼成长方形后，什么变了，什么没有变？它们之间有怎样的联系呢？伴随多媒体课件的演示（演示圆的半个周长变为主长方形的长、圆的半径变为长方形的宽这个动画过程），让学生自己归纳出圆与拼成的长方形之间存在如下关系：（电脑出示）
圆的面积=拼成的长方形面积
圆的周长的一半 = 拼成长方形的长
圆半径=拼成长方形的宽
3、推导
在学生找出图形之间的这些联系后，提出：“根据这些联系，你能自己找出求圆面积的方法吗？” 我先让学生独立推导圆面积的计算方法，再进行小组协作交流并说出推导过程，从而主动建构起圆面积计算公式。

（电脑显示：圆面积推导过程）
（三）、反馈调节应用，激发创新意识
新课程理念告诉我们，要关注不同学生在数学上得到不同的发展，为此，我设计了以下不同层次的练习。

1、直接运用公式解题
计算下面各圆的面积，只列出算式。

4.5米
6米
10厘米
一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米?
根据下面的条件，求各圆的面积。

r=6厘米 d=0.8厘米 r=1.5分米
这组题都是根据直接条件进行计算的题目，目的是让全体学生都会用公式进行解答，让全班各种水平的学生都获得发展。

2、解决简单的实际问题
有一棵树上拴了一只羊，羊与树之间的绳长5米，那么，这只羊的活动范围有多大？
下图是一个边长为3厘米的正方形。

计算整个图形的面积是多少平方厘米？
第（1）题意图是让学生从这个生活问题中抽象出它的数学本质就是：求一个半径为5米的圆的面积，第（2）题目的是让学生运用“转化”的数学思想，
通过割分、平移的方法把图形转化为一个正方形和圆，从而轻易算出面积。

让班上水平比较高的学生也获得发展。

总结．发散．延伸
为了提高学生喜欢数学．主动研究数学的情感态度。

我引导学生再次回忆起“转化——观察、比较——推导”的学习思路。

然后，提出：在前面拼合时，有些同学把圆拼成了近似的三角形．梯形。

你能根据这样的转化，也能推导出圆面积的计算方法吗?这个问题留给同学们课后去思考．研究. 从而达到“曲散意未尽”的效果。

本课总体设计，本着“以人为本，关注发展”的教育理念，以知识产生和发展过程为线索，力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来。

我相信，这样的设计有利于培养学生科学的探索精神和实践能力，有利于学生终身可持续的健康发展。

这是我的板书设计：（电脑展示）
圆的面积
变
转化不变
观察．比较圆的面积＝拼成方形的面积
推导长× 宽
圆的面积= ∏r × r
= ∏r2
以上发言，不当之处难免，敬请大家指正。

谢谢大家！。