ABHM CEDG2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆ 注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（每小题5分，共30分。

每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒A ．30B ．27C ．24D ．212．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3169d V 人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为334R V π=,其中R 为球的半径)A ．3169d V ．32d V C ．3300157d V ≈．32111d V ≈3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为A ．7B ．8C ．9D ．104.如图: ABC ∆中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH ::A ．1:2:3B ．1:3:5C ．5:12:25D ．10:24:515．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是A ．0 B. 1 C ．2 D ．3 6．如图:在直角梯形ABCD 中, AD ∥BC ,BC AB ABC ==∠,90,E 为AB 边上一点,15=∠BCE ,且AD AE =,连接DE 交对角线AC 于点H ,连接BH ,下列结论:①ACD ∆≌ACE ∆; ②CDE ∆为等边三角形; ③2=BEEH; ④CHAHS S EHC EBC =∆∆.其中结论正确的是 A ．只有①,②,④ B ．只有①,② C ．只有③,④D ．①,②,③,④二、填空题(每小题6分,共48分)7．设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ,若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数y x ,,都有y x y x +≥+,利用这一结论,求42++-x x 的最小值为_____.9．设1515-+的整数部分为x ,小数部分为y ,则2221y xy x ++的值为____________. 10．在直角坐标系中,正方形11222111,,,-n n n n C C B A C C B A O C B A 按如图所示的方式放置.其中点n A A A ,,,21 都在一次函数b kx y +=的图象上,点n C C C ,,,21 都在x 轴上.已知点1B 的坐标为)1,1(, 点2B 的坐标为)2,3(,则点n B 的坐标为______________. 11．如图: P 为ABC ∆边BC 上的一点,且PB PC 2=,已知45=∠ABC , 60=∠APC ,则=∠ACB __________.12．如图: “L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A 点 切一刀,刀痕是线段EF .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________.13．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==），已知10≤≤a ,且满足,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a 则[]a 10=__________. 14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间 油耗（升/100公里） 可继续行驶距离（公里）10：00 9．5 300 11：009．6220注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗=指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离从以上信息可以推断在00110010：：-这一小时内 .（填上所有正确判断的序号） ①行驶了80公里；②行驶不足80公里； ③平均油耗超过公里升1006.9；④平均油耗恰为公里升1006.9； ⑤平均车速超过小时公里80. 三、解答题（本大题共5小题,共72分）EAF15.(12分)已知一次函数2)12(++-=k x k y 的图象在范围21≤≤-x 内的一段都在x 轴上方,求k 的取值范围.16．(12分)已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D ,有如下4个式子：①AC AB 2=; ②BC AD 25=; ③CD BC 5=; ④225AC BC =.⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）A ． ①⇒②③④B ．②⇒①③④C ．③⇒①②④D ．④⇒①②③ ⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=6021,101201,1)(x x x x f （单位：万元; x 为正整数）例如:102121101)21(;1)2(;1)1(=⨯===f f f .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第x 个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第x x x g =)(.例:)2()1(81)3()3(f f f g ++=⑴ 求)10(g ;⑵ 求第x 个月的当月利润率;⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.18．(16分)阅读材料,解答问题.例: 用图象法解一元二次不等式322--x x >0.解:设322--=x x y ,则y 是x 的二次函数. ,01>=a ∴抛物线开口向上. 又当y =0时, 0322=--x x ,解得3,121=-=x x . 由此得抛物线322--=x x y 的大致图象如图所示: 观察函数图象可知:当031>>-<y x x 时，或. ∴0322>--x x 的解集是: 31>-<x x 或.⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: 0322<--x x 的解集是 ;E⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:0222>--a ax x ⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式02)2(2>++-x a ax19．(16分)已知点N M ,的坐标分别是)2,0(和)2,0(-,点P 是二次函数281x y =的图象上的一个动点.⑴ 判断以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 的位置关系,并说明理由；⑵ 设直线PM 与二次函数281x y =的图象的另一个交点为Q ,连接NP ,NQ ,求证：QNM PNM ∠=∠;⑶ 过点P ,Q 分别作直线2-=y 的垂线，垂足分别为R H ,,取QH 中点为E , 求证：PE QE ⊥2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学参考答案一、 选择题 (每小题5分，共30分)1. B2. D3. C4. D5. C6.A二、填空题（每小题6分，共48分） 7、43 8、6 9、5 10、)2,12(1--n n 11、75 12、62 13、6 14、② ③ 三、解答题（本大题共5小题，276116161221'='++++'’‘）15. 解:①当21>k 时，只需02)1()12(>++-⋅-k k 则3<k ；(5分) ②当21<k 时, 只需022)12(>++⨯-k k 则0>k ；(5分)综合①②得: 21,30≠<<k k 且. (2分) 16.解:⑴C B A ,,正确; (4分) ⑵以命题A 为例证明如下命题: 已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D .若AC AB 2=,求证(ⅰ)BC AD 25=;(ⅱ)CD BC 5=;(ⅲ)225AC BC =. (2分)证明: ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⇒===⇒∆∆AD DB AD CD AB AC AC AB DB AD AD CD AB AC BAD ACD 221212相似于 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⇒==+=CDBC CD DB AD DB CD BC 5425∴ (4分) 又∵CB CD AC ABC Rt ACD Rt ⋅=⇒∆∆2相似又BC CD 51=（已证）∴225AC BC = (2分) 17. 解:⑴901)10(=g (3分) ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+=6021,16002201,801)(2x x x x x x x g (x 为正整数) (6分)⑶当201≤≤x 时, )(x g 的最大值为811)1(=g ;(2分) 当6021≤≤x 时, 79279)40(211600216002)(22≤+-=-+=+-=xx x x x x xx g当且仅当x x 1600=,即40=x 时, )(x g 有最大值792. (4分) ∵811792>∴40=x 时, )(x g 有最大值792.(1分) 18. 解:⑴ 31<<-x ；（2分）⑵ 当;20a x a x a -<>>或时， 当;00≠=x a 时，当.20a x a x a <-><或时， （6分） ⑶ 当;212ax x a <>>或时， 当;12≠=x a 时，当;1220<><<x ax a 或时， 当.120<<<x aa 时， （8分）注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分. 19、解:⑴ 设点P 的坐标为)81,(200x x ,则 281)281()281(2022022020+=+=-+=x x x x PM而点P 到直线2-=y 的距离为281)2(812020+=--x x 所以以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 相切. (4分) ⑵ 由⑴知, ,PM PH =同理可得, QR QM =.因为QR MN PH ,,都垂直于直线2-=y ,所以PH ∥MN ∥QR . 于是,,NH MP RN QM =即,HNPHRN QR =所以, Rt △PHN ∽ R t △QRN . 于是, ∠HNP =∠RNQ , 所以 ∠PNM =∠QNM . (6分)⑶ 取PQ 中点F ,连接EF ,则)(21PH QR EF +=. 又由上知, ,PM PH =QR QM =,所以QP PM QM EF 21)(21=+=即∠90=QEP ，故PE QE ⊥ (6分)。