蚌埠二中2013-2014学年第一学期期中考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
第Ι卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，共50分，在给出的4个选项中，只有一个符合题目要求）
1.已知集合M={x|x 2<4}，N={x 2-2x-3<0}，则集合M ∩N= （ ）
A. {x|x<-2}
B.{x|x>3}
C.{x|-1<x<2}
D.{x|2<x<3}
2.函数f(x)=(3
1)X 2-6X+5的单调递减区间为 （ ） A.( －∞,+∞) B.[-3, 3] C.( －∞,3] D.[3,+ ∞)
3.函数y=1－1
1 x 的图像是 ( )
4.设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于x=1对称,且当x ≥1时,f(x)=3x -1则有 ( ) A.f(31)<f(23)<f(32) B.f(32)<f(23)<f(3
1) C.f(32)<f(31)<f(32) D.f(23)<f(32)<f(3
1) 5.已知当x ∈(0,+ ∞)时,幂函数y=(m 2-m-1) ·x -5m-3为减函数,则实数m 的值为 ( )
A.-1
B.2
C.-2或1
D.-1或2
6.设f(x)=min{2x ，16-x ，x 2-8x+16}（x ≥0），其中min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，则f （x ）的最大值为 （ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
a x (x>1)
7.f(x)= 在R 上单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ( )
(4-2
a )x+2 (x ≤1)
A.(1,8)
B.[4,8]
C.[4,8)
D.[1,8)
8.设集合M={-1,1,0}，N={1,2,3,4,5}，映射f ：M →N 使对任意的x ∈M 都有x+f （x ）是奇数，这样的映射f 的个数为 （ ）
A.10
B.11
C.12
D.13
9.若函数y=(2
1)|1-x|+m 的图像与x 轴有公共点,则m 的取值范围是 ( ) A.m ≤-1 B-1≤m<0 C.m ≥1 D.0＜m ≤1
10.关于x 的方程(x 2-1)2-|x 2-1|+k=0,给出下列4个命题,其中不正确的个数是 ( ) ①存在实数k,使得方程恰好有2个不同的实根
②存在实数k,使得方程恰好有4个不同的实根
③存在实数k,使得方程恰好有5个不同的实根
④存在实数k,使得方程恰好有8个不同的实根
A.0
B.1
C.2
D.3
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.计算：(lg2)2+lg2·lg50+lg25= 。
12.设二次函数f(x)=ax 2+bx+c,(a ≠0),f(x 1)=f(x 2),(其中x 1≠x 2),则f(
221x x +)= 13.f(x)=n n x 32-(n ∈Z) 是偶函数,且y=f(x)在(0,+ ∞)上是减函数,则n= 。
14.已知函数f(x)=
12++x b ax 的值域是[-1,4],则a 2b 的值是 。
15.函数f(x)=1+x x
a a (a>0,a ≠1),[m]表示不超过m 的最大整数,则函数[f(x)-21]+[f(-x)-21]的值域是 。
三、解答题(本大题共6小题,75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)证明:如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,则
(1) log a (MN)=log a M+log a N (2)log a N
M =log a M-log a N
17.(本小题满分12分)用定义法证明f(x)=x
3+x+1在R 上是单调递增.
18.(本小题满分12分)设集合A={x|
32
1≤2-x ≤4﹜,B=﹛x|(-m+1)(-2m-1)<0﹜.其中Z 为整数集. (Ⅰ)求A ∩Z (Ⅱ)若A ⊇B ，求m 的取值范围.
19.(本小题满分12分)二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x ,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式.
(2)在区间[-1,1]上，f(x)的图像恒在y=2x+m 的图像上方,试确定实数m 的范围.
20.(本小题满分14分) 函数f(x)的定义域为D ：{x|x ≠0}且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f(x 1x 2)=f(x 1)+f(x 2)。
(Ⅰ)求f(1)的值.
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性.
( Ⅲ)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x 的取值范围.
21.(本小题13分)已知定义域为R 的函数f(x)=1
41++x a 是奇函数. (Ⅰ)求a 的值,并指出函数f(x)的单调性(说明单调性理由)
(Ⅱ)若对任意的t ∈R,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2
-k)<0恒成立,求k 的取值范围.。