蚌埠二中2020-2021学年第一学期高一数学周回顾（六）一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1．已知{|24}A x Z x =∈-<<，{|B x y ==，则A B ⋂的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知1()1xf x x=-，则(2)f 等于 （ ）A ．1B ．12C ．1-D ．2 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．)(R x x y ∈= B ．)0(1≠=x xy C ．)(R x x y ∈= D ．)(3R x x y ∈-= 4．已知集合{}1,2A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．85．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则()()122g x f x x =+--的定义域为 （ ）A ．[1,4]B ．[0,3]C ．[1,2)(2,4]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃6．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 7.若函数2()2(1)f x x a x =-+-与2()2a g x x -=+均在区间[]3,4上为减函数，则a 的取值范围为 （ ）A ．），∞+5[B ．),2(+∞C ．(]2,4D ．]5,2(8．不等式110x->成立的一个充分不必要条件是 （ ） A ． 10x -<< B ． 1x >- C ． 1x <-或01x << D ． 1x <- 9.定义在（0，+∞）上的函数()f x 满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且(2)4f =，则不等式8()0f x x->的解集为 （ ） A ．()2,+∞ B ．()0,2 C ．()0,4 D ．()4,+∞10.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 是单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有2()1f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(1)f =（ ）A ．-4B ．-3C ．-1D ．0 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数()f x =__________．12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x =____________．13．已知x ，y ＞0，33122x y +=++，则x +2y 的最小值为 ____________． 14.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即{}[]5k n k n Z =+∈∣，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20211∈；②[]33-∈； ③若整数a ，b 属于同一“类”，则[]0a b -∈； ④若[]0a b -∈，则整数a ，b 属于同一“类” 其中正确结论的序号是_________. 三、解答题（本大题共2小题，共30分） 15．已知函数()4f x x x=+． （1）用定义证明()f x 在区间()0,2上是减函数；（2）若不等式240x ax -+>对任意的()2,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围．16．已知函数()f x 对一切实数x ，y ，等式()()()21f x y f y x x y +-=++都成立，且()10f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()h x f x mx =-，[]2,2x ∈-，m R ∈，求()h x 的最小值为()v m ，求()v m 的最大值．答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知{|24}A x Z x =∈-<<，{|B x y ==，则A B ⋂的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】 C 2．已知1()1xf x x=-，则(2)f 等于 （ ）A ．1B ．12C ．1-D ．2 【答案】 A3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A ．)(R x x y ∈=B ．)0(1≠=x xy C ．)(R x x y ∈= D ．)(3R x x y ∈-=【答案】 D4．已知集合{}1,2A =，非空集合B 满足{}1,2,3AB =，则集合B 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8 【答案】A5．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则()()122g x f x x =+--的定义域为 （ ）A ．[1,4]B ．[0,3]C ．[1,2)(2,4]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃ 【答案】C6．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】C7.若函数2()2(1)f x x a x =-+-与2()2a g x x -=+均在区间[]3,4上为减函数，则a 的取值范围为 （ ）A ．），∞+5[B ．),2(+∞C ．(]2,4D ．]5,2(【答案】 C8．不等式110x->成立的一个充分不必要条件是 （ ）A ． 10x -<<B ． 1x >-C ． 1x <-或01x <<D ． 1x <- 【答案】 A9.定义在（0，+∞）上的函数()f x 满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且(2)4f =，则不等式8()0f x x->的解集为 （ ）A ．()2,+∞B ．()0,2C ．()0,4D ．()4,+∞ 【答案】B10.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 是单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有2()1f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(1)f =（ ）A ．-4B ．-3C ．-1D ．0 【答案】C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数()f x = __________．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x =____________．【答案】22x x -- 13．已知x ，y ＞0，，则x +2y 的最小值为 ____________．【答案】14.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即{}[]5k n k n Z =+∈∣，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20211∈；②[]33-∈； ③若整数a ，b 属于同一“类”，则[]0a b -∈； ④若[]0a b -∈，则整数a ，b 属于同一“类” 其中正确结论的序号是_________. 【答案】①③④三、解答题（本题共2个小题，共30分，写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知函数()4f x x x=+．（1）用定义证明()f x 在区间()0,2上是减函数；（2）若不等式240x ax -+>对任意的()2,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围． 【解析】（1）任取1x ，()20,2x ∈，且12x x <，则()()()12121212124441f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由1x ，()20,2x ∈，12x x <，易知120x x -<，12410x x -<，故()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 在区间()02,上是减函数；（2）由题意易知，4a x x>+对任意的()2,1x ∈--成立，又()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称，且()()f x f x =--，故()f x 为奇函数，结合奇函数的性质及（1）知，()f x 在()2,1--上单调递减，当()2,1x ∈--时，()45,4x x+∈--，故4a ≥-．16．已知函数()f x 对一切实数x ，y ，等式()()()21f x y f y x x y +-=++都成立，且()10f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()h x f x mx =-，[]2,2x ∈-，m R ∈，求()h x 的最小值为()v m ，求()v m 的最大值．【解析】（1）令1y =，则()()()113f x f x x +-=+，()213f x x x +=+，故()22f x x x =+-．（2）()()212h x x m x =+--，[]2,2x ∈-，分情况讨论：①当122m -≤-，3m ≤-时，()()22v m h m =-=，()()max 36v m v =-=-； ②当122m -≥，5m ≥时，()()242v m h m ==-，()()max 56v m v ==-； ③当1222m --<<，35m -<<时，()211222m m v m h --⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()()max 12v m v ==-；综上所述，()v m 的最大值为2-．。