数学《最大公因数》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。
【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。
激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件
一、复习导入：
师：我们学过了找因数，谁能说说怎么找一个数的因数？
师：这节课，老师和大家继续探索与因数有关的知识。
（板书课题：找最大公因数）。
二、探究新知：
三、师：同学们，请看大屏幕。
”可以怎样截”就是求什么?
生：求他们的公因数。
师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出12的全部因数吗？（生回答师出示大屏幕）
师:18的因数呢（大屏幕）
师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？
生：1、2、3、6
师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?
生：公因数
师：在这些公因数里面，哪个数最大？
生：6最大
师：6就是12和18的最大公因数。
师：还可以用下面的集合圈来直观的表示。
（大屏幕）
三:巩固练习
大屏幕找出16和24的最大公因数。
生独立求，师巡视指导。
2.知识疏理，促进掌握
师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别吗？
生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。
公因数和最大公因数离不开因数。
师（过渡）：同学们掌握得真好。
刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法，将20和45的因数分别排列出来，然后找出他们的公因数和最大公因数。
在排列法的基础上，看看还有其它简便点的方法吗？以求18和27的公因数和最大公因数为例。
请同学们讨论交流。
四、启发引导，求异创新
1、启发引导------方法1：
①请学生口头汇报（师课件演示） 18的因数： 1、2、3，6，9，
18
②再请学生观察思考汇报（师课件演示） 18的因数中27的因数有：1、3，9
③又请学生观察思考汇报（师课件演示） 18和27的公因数有：1，3，9
④后请学生观察思考汇报（师课件演示） 18和27的最大公因数：9
师：这种方法简单的哪里？（生：省略了写第二个数的因数）
3、知识迁移------方法2：
师（过渡）：求18和27的最大公因数，可以先排列18的因数，从18的因数中去找27的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列27的因数，从中写出的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
试一试。
▲生练习：求10和15的最大公因数
①先写10的因数
（
）
②10的因数中15的因数有（）
③10和15的公因数是（）
④10和15的最大公因数是（）
五、运用方法，巩固知识
师：刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法，现在老师就来考考你，敢接受挑战吗？（请学生用刚才学的方法板演）
▲课件出示练习题：
（后反馈与评价。
实物投影展示学生用三种方法完成的作业）
六、方法提升，探讨短除
1、制造悬念
师：刚才同学们在完成这道题的时候，是用排列法先分别求出的因数，然后找到它们的公因数和最大公因数。
现在老师这里有一组数（课件出示：84和96的最大公因数是）如果用排列法找84和96的最大公因数，你有什么困难和问题呢？
生：用排列法找84和96的最大公因数，要先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。
师：为了更加简便，通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。
现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。
2、授短除法
师：还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗？短除法的竖式是这样画的（师用直尺板演），然后将被除数写在短除号里面。
它们的除数是多少呢？为什么？（如果有学生直接说12，教师追问为什么你会想到12？生回答因为12既能整除24也能整除36，所以我想到除数是12。
教师首先肯定他的想法，然后解释，在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数，因此我们一般从小的数开始找起。
）
生：他们的除数是2。
因为2既能整除24也能整除36。
师：2就是24和36的什么呢？
生：公因数
师：说得真好，我们用公因数2去除。
除得的商要对齐被除数写下来。
商12和18还能被公因数几去除呢？
师引导学生掌握短除法的格式和求法，形成如下板书：
用公因数2去除……2 24 36 ……被除数
用公因数3去除……2 12 18 ……商
用公因数3去除……3 6 9 ……商
2 3 ……商
师：最后的2和3，除了1以外，还能被别的数整除吗？
师：因此短除法，我们要除到什么情况下为止呢？
生：除到商的公因数只有1时为止。
师：然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。
3、归纳方法
师：我们现在来回顾一下短除法的步骤。
你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说。
（引导学生说一说）
生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，而后把所有的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。
九、运用知识，解决问题
出示大屏幕中的练习题，生挑战。
十、课堂总结，谈谈收获
师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？还有哪些困难和问题？
▲、板书设计：
公因数和最大公因数
几个数共有的因数就是这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
12的因数
18的因数
用公因数2去除…… 2 24 36 ……被除数
公因数
用公因数3去除…… 2 12 18 ……商
18的因数
12的因数
用公因数3去除…… 3 6 9 ……商
2 3 ……商。