高一数学必修4第一章测试题及答案
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第一单元
命题人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
（时间：90分钟.总分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π
-
2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6
2sin(π
+=x y 的图像（ ）
A ．向左平移4π个单位长度
B ．向右平移4π
个单位长度
C ．向左平移2π个单位长度
D ．向右平移2π
个单位长度
3.函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
4．若实数x 满足㏒x
2=2+sin θ,则 =-++101x x ( )
A. 2x-9
B. 9-2x
C.11
D. 9
5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y
值为( )
A.3
B. - 3
C.
33 D. -3
3
6. 函数)3
2sin(π
-=x y 的单调递增区间是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+-1252,122ππππk k Z k ∈
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－
310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2
1
C ．23
D ．－23
8．在△ABC中，若)
-
=
+，则△ABC必是（）
B
-
A+
C
sin(
sin(C
)
B
A
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角
9.函数x
=的值域是（）
sin-
x
y sin
A．0 B．[]1,1-C．[]1,0D．[]0,2-
10.函数x
=的值域是（）
sin-
x
y sin
A．[]1,1-B．[]2,0C．[]2,2-D．[]0,2-
11.函数x
=的奇偶性是（）
sin+
y tan
x
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
12.比较大小，正确的是（）
A．5
sin
3
sin(>
>
sin
-
sin
)5
)5
sin
sin(<
3
<
-B．5 C．5
sin(
)5
3
sin>
-
sin
>
sin(
)5
<D．5
3
sin
sin<
-
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题6分，共30分）
13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.
14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.
15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.
16.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.
17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是
________________.
三、解答题：本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明及演算步骤.。

18.已知sin α是方程06752=--x x 的根，求
233sin sin tan (2)
22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫
--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫
-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值.(14分) 19.求函数y=-x 2cos +x cos 3+
4
5
的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。

(15分)
20.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为
3
2π， 最小值为-2，图像过（
9
5π
，0），求该函数的解析式。

(15分) 21.用图像解不等式。

(16分) ①2
1
sin ≥x ②232cos ≤x
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 1----6、BBDCBA 7----12、CCDCAB 二、填空题（每小题6分，共30分）
13.{α|}Z n n ∈=,2
π
α 14. -660° 15.rad )2(-π 16.
13
2
17. 2 三、解答题（共60分） 18．（本小题14分）
解：由sin α是方程06752=--x x 的根，可得
sin α=5
3
- 或sin α=2（舍） -----------3分
原式=
)
cot ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(
2αααααπ
απ-⨯-⨯-⨯-⨯+- =)
cot ()sin (sin tan )cos (cos 2αααα
αα-⨯-⨯⨯-⨯
=-tan α ------------10分
由sin α=53
-可知α是第三象限或者第四象限角。

所以tan α=4
3
43-或
即所求式子的值为 43
± -------------14分
19．（本小题15分）
解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈ -------------2分 所以函数解析式可化为：4
53y 2++-=t t =2)2
3(2
+-
-t ------------6分 因为]1,1[-∈t ， 所以由二次函数的图像可知： 当2
3
=
t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈+
+
=k 6
1126
2，或π
ππ
π
当t=-1时，函数有最小值为
34
1
-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ ------------15分 20.（本小题15分）
解：32π函数的最小正周期为 ， 3322===∴ωπ
ωπ即T ------------3分
又2-函数的最小值为 ， 2=∴A ------------5分 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x
又因为函数图像过点（9
5π
，0）， 所以有：0)953(sin 2=+⨯
ϕπ 解得35π
πϕ-
=k ---------9分 3
23,π
πϕπϕ-
=∴≤或 ------------13分 所以，函数解析式为：)323sin(2y )33sin(2y π
π-=+=x x 或 -------------15分
21.（每小题8分，共16分） （1）、图略 ------------3分
由图可知：不等式的解集为Z k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++,652,6k 2ππππ ----------8分 （2）、图略 -------------11分
由图可知：不等式的解集为Z k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++,1211,12k ππππ ---------16分
《试卷编写说明》
本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容-----周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。

试卷中首先突出了弧度制的应用，函数状态下，弧度制的应用显然多于角度制，所以对这一学生较难接受的新概念，要在应用中体现其重要性。

其次，重基础，试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。

优适当加强试题的灵活性。

第三，对数形结合的数学思想试题也比较突出。

第21题用单位圆可以做，用函数图像也可以做。

第四，体现了数学模型之间的互相转化。

反映出普遍联系的客观规律。