BCCAB BDBDD BD
(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21
18解：（1）3
3
6tan )64tan()623tan(==+-=-
ππππ
……（4分）
（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(
=
4
2
621222322+=⨯+⨯ ……（8分）
19
解：由已知有：３·
2)cos(1B A +-＋2
)
cos(1B A -+＝２ ……（3
分）
∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,
∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）
∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=
2
1
…………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨
⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0
)2.1(),(0λλy x y x ……（3分）
)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+=⇒y x y x y
x λ
λ
……（6分）
)6,11(=-=
……（8分）
21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21
(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3
sin(2π+x
……（2分）
函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）
（Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(2
323
2
2Z k k x k ∈+
≤+
≤+
π
ππ
π
π解得： )(6
7262Z k k x k ∈+
≤≤+
π
ππ
π
所以函数的递减区间为)(],6
72,62[Z k k k ∈++π
πππ
……（10分）
22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）
所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10
10
310
121
411)1,2()1,1(|
|||=
+=
+⋅+⋅=
⋅OB OA . ……（4分）
（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝
21，tan ∠COD ＝3
1
……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=
COD
BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13
12113121=⋅-+
= ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。
中等题。
高一数学必修4模块测试卷与参考解答
一.选择题： 1．－215°是
（ ）
（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ）
（A ）4
（B ）－3
（C ）
5
4
（D ）5
3-
3．若0cos sin <αα，则角α的终边在
（ ）
（A ）第二象限 （B ）第四象限
（C ）第二、四象限
（D ）第三、四象限 4．函数x x y 2
2
sin cos -=的最小正周期是
（ ）
（A ）π
（B ）
2
π （C ）
4
π
（D ）π2
5．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；
④00=⋅。
其中正确的个数为
（ ）
（A ）1个
（B ）2个
（C ）3个 （D ）4个 6．向量)2,1(-=，)1,2(=，则
（ ）
（A ）∥
（B ）⊥
（C ）与的夹角为60°
（D ）与的夹角为30°
7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2
,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是
( )
（A ）x y 2cos =
（B ）x y 2sin =
（C ）|cos |x y = （D ）|sin |x y =
8.若a =(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ） （A ）52
（B ）2
（C ）5 （D ）10、 9．化简︒-160sin 1的结果是
（ ） （A ）︒80cos
（B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos
）
︒-︒80cos 80sin
10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3
22sin(2π
+
=x y
（B ）)3
2sin(2π
+
=x y
（C ）)3
2sin(
2π-=x y
（D ）)3
2sin(2π
-
=x y
11．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤
（B ）y x >
（C ）y x <
（D ）y x ≥
12．若2)23sin(
sin =--x x π，则)2
3tan(tan x x -+π
的值是
（ ）
（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2
二.填空题：（每小题4分，共20分。
请将答案直接填在题后的横线上。
） 13．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 14．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 15．若21tan =
α，则α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= ； 16．函数x x y sin 2sin 2
-=的值域是∈y ； 17．已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为
3
π
，那么b a b a -⋅+= 。
三．解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 18．（本小题共8分，每题4分）求值：
（1）)6
23tan(π
-
； （2）︒75sin 19．（本小题8分）已知3sin 22B A +＋cos 22
B A -＝２．（cos Ａcos Ｂ≠0）
求tan ＡtanB 的值．
20．（本小题8分）设)1,3(=OA ，)2,1(-=OB ，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足
OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。
21，（本小题10分）已知函数x x x f cos 3sin )(+=。
（Ⅰ）求)(x f 的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的图象。
（Ⅲ）写出函数)(x f 的递减区间。
22．（本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。
（Ⅰ）求OA 与OB 夹角的余弦值； （Ⅱ）求∠BOD ＋∠COD ；。