高一数学必修 4 试题附答案详解
第 I 卷
一、选择题： ( 每小题 5 分，共计 60 分)
1. 下列命题中正确的是（
）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．相等的角终边必相同
D
．不相等的角其终边必不相同
2. 已知角
的终边过点 P
4m ，3m ， m 0 ，则 2 sin
cos
的值是（ ）
A ．1或－ 1
B ．
2
或
2
C ．1 或
2
D
．－1或
2
3. 下列命题正确的是（ 5
5
5
5
）
A 若 a · b = a · c ，则 b = c B
若 | a b | | a b | ，则 a · b =0
C 若 a b b c a c
a b a b 计算下列几个式子，① tan 25
tan 35
3 tan 25 tan 35 ,
③
1
tan 15
tan
② 2(sin35
cos25 +sin55
cos65 ), , ④
6 ，结果为
3 的是
1 tan 15
1 tan 2
6
（
） A. ①② B.
①③ C. ①②③
D.
①②③④
5. 函数 y ＝ cos(
4 － 2x ) 的单调递增区间是
（
）
A ． [ k π＋ ，k π＋ 5
π]
B ． [ k π－ 3
π， k π＋ ]
8
8
8
8
C ．[2 k π＋
，2 π＋ 5
π]
D
． [2
k
π－ 3
π，2 π＋
]（以上 k ∈ Z ）
8
k
8
8
k
8
6. △
中三个内角为 、 、 ，若关于 x 的方程 x 2 x cos Acos B cos 2 C
0 有一根为 1，
ABC A B C
2
则△
一定是（
）
ABC
A. 直角三角形
B.
等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 将函数 f ( x)
sin(2x
) 的图像左移 3 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的
1 ，则所
3
2
得到的图象的解析式为（ ）
A y sin x
B
y sin( 4x
) C
y sin(4x
2 D y
sin( x
)
)
3
3
3
8. 化简 1 sin 10 + 1 sin 10 ，得到（ ） A － 2sin5
B － 2cos5
C 2sin5
D 2cos5
9. 函数 f(x)=sin2x
· cos2x 是 ( )
A 周期为π的偶函数
B 周期为π的奇函数
C 周期为
的偶函数 D 周期为
的奇函数 .
2
2
10. 若 | a |
2 ， | b | 2 且（ a
b ）⊥ a ，则 a 与 b 的夹角是
（ ）
（ A ）
6
（ B ） （ C ） （D ）
5
4 3 12
11.
正方形 ABCD 的边长为 1，记 AB ＝ a ， BC ＝ b ， AC ＝ c ，则下列结论 错误 的是
．．
A ． ( a － b ) · c
＝ 0
B
． ( a ＋ b － c ) · a
＝0
C ． (| a － c | － | b |) a ＝ 0
D ． | a ＋ b ＋ c | ＝ 2
12. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由
4 个相同的直角
三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大 正方形的面积是 1，小正方形的面积是
1
,则 sin 2
cos 2 的值等于（
）
25
A ． 1
B ． 24
C ．
7
D ．－
7
25
25
25
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题
4 分，共 16 分）
13. 已知曲线 y =Asin(
x ＋ ) ＋ k （ A>0,
>0,|
|< π）在同一周期内的最高点的坐标
为
(
, 4) ，最低点的坐标为 (
5
, －2) ，此曲线的函数表达式是。

8
8
14. 设 sin
－ sin
= 1
， cos +cos = 1
, 则 cos( + )=。

3 2
15. 关于 x 的方程 sin x
3 cos x a (0 ≤ x ≤
) 有两相异根，则实数
a 的取值范围是
2
_____________
16. 关于下列命题：①函数
y tan x 在第一象限是增函数；②函数
y
cos 2( x) 是偶函
4 数；
③函数 y 4sin( 2 x
) 的一个对称中心是（ ， 0）；④函数 y sin( x
) 在闭区
3
6
4
间 [
, ]
上是增函数 ; 写出所有正确的命题的题号： 。

2 2
第II 卷
一、选择题：（每小题 5 分共计 60 分）
123456789101112
二、填空题：（每小题 4 分，共计16 分）
13、______________14 、_______________15 、____________________ 16、_______________
三、解答题：
17.（本小题12分）(1)化简
1sin x ? sin 2x(2)
cos x2cos2(x)
4 2
cos40 cos80cos160
18. （本小题 12 分）已知 3
0 ，cos( ) sin(
3
)
，
4 4
3 ， 5 ，
4 4
5 4 13 求 sin 的值 .
19.
（本小题 12
分 ） 已 知 向 量 a (cos
3x
，sin
3x
) ， b (cos x ， sin x
) ，
2
2
2
2
c ( 3， 1) ，其中 x R ．
（Ⅰ）当 a
b 时，求 x 值的集合；
（Ⅱ）求 | a c | 的最大值．
20. （本小题 12 分）已知函数 y= 4cos 2x+4 3 sinxcosx － 2, （x ∈ R ）。

（ 1）求函数的最小正周期； （ 2）求函数的最大值及其相对应的 x 值；（ 3）写出函数的单调增区间； （ 4）写出函数的对称轴。

21. （本小题 12 分）设函数 f x sin x 0,
，给出下列三个
2
2
论断：
① f
x 的图象关于直线 x
对称 ; ② f x 的周期为 ； ③ f x 的图象关于点
6
,0 对称． 12
以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，
并对该命题加以证明．
22. （本小题 14 分）设 a 、 b 是两个不共线的非零向量（ t R ）
（ 1）记 OA a, OB tb, OC
1
(a b), 那么当实数 t 为何值时， A 、B 、C 三点共线？
3
（ 2）若
| a | | b |
1且 a 与b 夹角为
120
，那么实数 x 为何值时 | a
xb | 的值最小？
高一数学必修
4 测试题参考答案
一、选择题：（每小题 5 分共计 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
B
B
C
B
B
B
A
D
B
D
D
二、填空题：（每小题 4 分，共计 16 分）
13、 y
3sin(2 x
) 1 14、
59 [ 3,2) 16、③
15、 a
4
72
三、解答题：
17. (1)2sinx
(2)
1 63
19.(1)
x |
4 k
, k Z (2)3
8
65
2
20.(1)T=
(2)
y
6
k ( k Z), y max
4
k
(3)
[ k ,
k ], (k Z) (4)
对称轴 x
Z )
6
，（ k
3
6
2
21. 由①② ③或由②③
①
22. （ 1） t= 1
（ 2）当 x
1 时， | a
xb | 的值最小。

2
2。