高一数学必修4测试题
第I 卷
一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．相等的角终边必相同
D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ）
A ．1或－1
B ．
52或52- C ．1或52- D ．－1或5
2
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若→
a ·→
b =→
a ·→
c ，则→
b =→
c B 若|||b -=+，则→
a ·→
b =0 C 若→
a //→
b ，→
b //→
c ，则→
a //→
c D 若→
a 与→
b 是单位向量，则→
a ·→
b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++,
②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③
15tan 115tan 1-+ , ④ 6
tan 16tan 2
ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y ＝cos(
4π
－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8
π
]
C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]
D ．[2k π－83π，2k π＋8
π
]（以上k ∈Z ）
6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22
cos cos cos 02
C
x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
7. 将函数)3
2sin()(π
-
=x x f 的图像左移
3
π
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所
得到的图象的解析式为（ ）
A x y sin =
B )34sin(π+=x y
C )324sin(π
-=x y D )3sin(π+=x y
8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）
A －2sin5
B －2cos5
C 2sin5
D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )
A 周期为π的偶函数
B 周期为π的奇函数
C 周期为
2π的偶函数 D 周期为2
π
的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A ）
6π （B ）4π （C ）3π
（D ）π12
5 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→
-AB ＝→
a ，→-BC ＝→
b ，→-AC ＝→
c ，则下列结论错误．．
的是 A ．(→a －→b )·
→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→
a ＝0 C ．(|→a －→c | －|→
b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→
c |＝2
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于（ ）
A ．1
B ．2524-
C ．257
D ．－25
7
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(
8π, 4)，最低点的坐标为(8
5π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

14. 设sin α－sin β=3
1
，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= 。

15. 关于x 的方程a x x =+cos 3sin (0≤x ≤2
π
)有两相异根，则实数a 的取值范围是_____________
16. 关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4
(
2cos x y -=π是偶函
数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6
π
，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区
间]2
,2[π
π-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。

第II 卷
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题：
17.（本小题12分） (1) 化简
)
2
4(cos 22sin cos sin 12x
x x
x
-∙+π
(2) cos40︒cos80︒cos160︒
18. （本小题12分）已知4
34π
<α<π，40π<β<，
53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.
19. （本小题12分）已知向量)23s i n
23(c o s x x ，=a ，)2
sin 2(cos x x -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ．
（Ⅰ）当b a ⊥时，求x 值的集合； （Ⅱ）求||c a -的最大值．
20. （本小题12分）已知函数y= 4cos 2x+43sinxcosx －2,（x ∈R ）。

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x 值； （3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。

21. （本小题12分）设函数()()sin 0,2
2f x x π
πωϕωϕ⎛⎫
=+>-<<
⎪⎝
⎭
，给出下列三个论断：
①()f x 的图象关于直线6
x π
=-
对称;②()f x 的周期为π； ③()f x 的图象关于点
,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称． 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，
并对该命题加以证明．
22. （本小题14分）设、是两个不共线的非零向量（R t ∈） （1）记),(3
1
,,t +=
==那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2）若 1201||||夹角为与且b a b a ==，那么实数x 为何值时||b x a -的值最小？
高一数学必修4测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、1)4
2sin(3++=π
x y 14、72
59
-
15、)2,3[∈a 16、③ 三、解答题：
17. (1)2sinx (2) 81- 18.-6563 19.(1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+Z k k x ,24|ππ (2) 3
20.(1)T=π (2)4),(6
max =∈+=y Z k k y ππ
(3))(],6
,
3
[Z k k k ∈++-
ππ
ππ
(4)对称轴2
6
π
π
k x +
=
，（)Z k ∈ 21.由①②⇒③或由②③⇒①
22. （1）t=21 （2）当2
1
-=x 时，||x -的值最小。