高一上学期期末数学试卷3一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) [ ]1.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 A .4B .-3C .54D .53-[]2.函数y=cos2x 的最小正周期是A .πB .2πC .4πD .π2[]3.给出下面四个命题:①;0AB BA +=;②AB BC AC +=;③ AB AC BC -=;④00AB ⋅=。
其中正确的个数为 A .1个 B .2个C .3个D .4个[ ]4.将-300o 化为弧度为 A .-43π B .-53π C .-76π D .-74π []5.向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ,则k 的值为A .2B .2C .-2D .-2[]6.oooosin71cos26-sin19sin26的值为A .12B.1 C .-2D .2[]7.函数y 3cos(3x )2π=+的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是A .向左平移2π个单位长度B .向左平移6π个单位长度C .向右平移2π个单位长度D .向右平移6π个单位长度;[ ]8.若()cos 2xf x π是周期为2的奇函数,则f (x )可以是A .sin 2x πB .cos 2x π C .sinπx D .cosπx[]9.已知|a|=2, |b |=1,1a b ⋅=,则向量a 在b 方向上的投影是A .12-B .1-C .12D .1[]10.已知非零实数a ,b 满足关系式sincos855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-,则b a 的值是A.3B.3-CD.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.函数xy tan2=的定义域为 。
12.设a =(1,3),b =(x ,1),若a b ⊥,则x 的值为______________。
13.方程lg x =sin x 的解的个数为__________。
14/s ,河水自西向东流速为1/m s ,若此人朝正南方向游去,则他的实际前进速度为 /m s ; 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是 。
16.已知f (n )=sin4n π,n ∈Z ,则f (1)+f (2)+f (3)+……+f (2008)=____________________。
三、解答题(本大题共5小题,共52分) 17.(本小题8分)已知2π<α<β<4π3,cos (α-β)=1312,sin (α+β)=-53,求sin2α的值.18.(本小题10分)已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。
19.(本小题10分)已知a 4,|b|3,(2a 3b)(2a b)61==⋅+=||-, (1)求ab ⋅的值; (2)求a b 与的夹角θ; (3)求a b +||的值;20.(本小题10分)如图所示,等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN ⊥AD 交于M ,交折线ABCD 于N ,记AM=x ,试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧面积y 表示为x 的函数,并写出函数的定义域。
AD21.(本小题14分)设(3sin ,cos )a x x =,(cos ,cos )b x x =,记()f x a b =⋅. (1)写出函数()f x 的最小正周期; (2)试用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,]12ππ-12的简图,并指出该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? (3)若[,]63x ππ∈-时,函数()()g x f x m =+的最小值为2,试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时,函数()g x 取得最大值。
参考答案11、_{x |x ≠2k π+π,k ∈Z}___ 12、___________-3_____________ 13、__________3____________ 14、____________2_____________ 15、 [-1,3] ___ 16、____________0_____________ 三、解答题(本大题共4小题,共54分) 17、(本小题8分)解:由分析可知2α=(α-β)+(α+β).………………………………1分由于2π<α<β<4π3,可得到π<α+β<2π,π4-<α-β<0.∴cos (α+β)=-54,sin (α-β)=513-.………………………………4分 ∴sin2α=sin [(α+β)+(α-β)]=sin (α+β)cos (α-β)+cos (α+β)sin (α-β)………………………………1分=(-53)·1312+(-54)·513-=-1665.………………………………………………………………………………2分 18、(本小题10分) 解:(1)由图可知A=3,……………………………………………1分 T=5()66ππ--=π,又2T πω=,故ω=2…………………………1分所以y=3sin(2x +φ),把(,0)6π-代入得:03sin()3πϕ=-+故23k πϕπ-+=,∴23k πϕπ=+,k ∈Z ……………………2分∵|φ|<π,故k =1,3πϕ=,……………………………………1分∴3sin(2)3y x π=+………………………………………………1分(2)由题知222232k x k πππππ-+≤+≤+,…………………………1分解得:51212k x k ππππ-≤≤+…………………………………………2分 故这个函数的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+,k ∈Z 。
………………1分19、(本小题10分)解:(1)22(23)(2)6144361a b a b a a b b ⋅+=-⋅-=由-得……………………………………1分又由a 4,|b|3==||得22169a b ==,………………………………………………………………1分代入上式得6442761a b -⋅-=,∴6a b ⋅=-…………………………………………………2分(2)61cos 432||||a b a b θ⋅-===-⨯, (2)分 故23πθ=……………………………………………………………………………………………1分(3)222||2162(6)913a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=…………………………………………2分 故||13a b += (1)分 20、(本小题10分)解:由四边形ABCD 是等腰梯形知GH=1,AH=GD=12,BH=CG=1 当0<x ≤12时,在△AMN 中,∠MAN=45°,故MN=AM=x ,∴y =212x ……………………2分当1322x <≤时,11111()82228y x x =+-⨯=-……………………………………………………2分当322x <≤时,2211131(12)(2)(2)22242y x x =+⨯--⨯=--………………………………2分故y 与x 的函数关系式为2211(0)221113()2822133(2)(2)242x x y x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪--+<≤⎪⎩……………………………………2分定义域为(0,2]………………………………………………………………………………2分 21、(本小题14分) (1)解:2()3sin cos cos f x a b x x x=⋅=+…………………………………………1分1cos 212sin(2)262x x x π+=+=++………………………………………………2分 ∴2T ππ==………………………………………………………………………………1分3分y =sin x 向左平移6π得到sin()6y x π=+,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原为的12变为sin(2)6y x π=+最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62y x π=++……………………2分(3)1()()sin(2)62g x f x m x m π=+=+++,∵[,]63x ππ∈-,∴52[,]666x πππ+∈-∴1sin(2)[,1]62x π+∈-,∴3()[,]2g x m m ∈+,…………………………………………2分∴m =2,…………………………………………………………………………………………1分 ∴max 37()22g x m =+=…………………………………………………………………………1分 当262x ππ+=即3x π=时g (x )最大,最大值为72。
…………………………………………1分。