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咼一指数与指数函数基础练习试题
(一)指数
- (5)
2、将3
2 2化为分数指数幕的形式为
2
a 3小
3
1
A .
22 B
1
23
5
26
3、化简 _!
ab 2
3
b
3 2
a b 1 ~1 (a 6b 2)4
(a, b 为正数)的结果是
B. ab
C.
D. a 2b
4、化简
1 2
32
1 2
16
结果是
5、
丄
32
1
2 32 1
2 32
0.027 7)
3
2564
7、 (2孑
0.1
(2匹)3 27
3 0
37
48
8、
-4
\
7
05
o
2
5 2 a
8
1、
_______ 3
化简】3
( 5)2 : 4的结果为 ( 6、
a 1 1 *
b 1、
----------)
10、已知x 2\b〔：),(a b 0),求x 2X b i 的值。
3 3
11 2 2 3
11、若x2 x 23，求x2x23的值。
x x 2
(二)指数函数
一、指数函数的定义问题
1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为( )
A
、
n a(1 b%) B 、a(1 nb%) C 、a[1 (b%)n] D、a(1 b%)n
2
、
若f(52x1) x 2，则f (125)
3
、
若102x 25,则10 x等于()
1 m 1 1 1
A B 、— C 、 D 、
5 5 50 625
4、某商品价格前两年每年递增20% ,后两年每年递减20% ,则四年后的价格与原来价格比
较，变化的情况是( )
A、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减
5、已知指数函数图像经过点p( 1,3)，贝U f(3)
、指数函数的图像问题
仁若函数y a x (b 1)(a 0, a 1）的图像经过第一、三、四象限，则一定有（
A . a 1 且 b 0 C. 0 a 1 且 b 0 2、方程2|x| +x=2的实根的个数为
B . 0 a 1 且b 0 D. a 1 且 b 1 3、直线y 3a 与函数y a x 1（a 0且 a 1）的图像有两个公共点，则 a 的取值范围是
函数f （x ） x
1在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ A 、 当x 0时, 函数 x
f （x ） a 2 1的值总是大于 1，则a 的取值范围是
0,贝U 下列不等式中成立的是（ A5 x 5x x
1 - 5 x C.5x 5 x 2
x
x
1 f 1
-D.- 2 2
5x
8、（2005福建理 5) 的图象只可能是
和
图3
D
B
函数 则下列结论正确的是
x a * ••
L 7
\ \ 0
C f(x)
A . a 1,b 0
B . a 1,b 0 C. 0
a 1,
b D. 0
a 1,
b ( ) 0 0
y
\ 2
\ 1
f 一
-1 °
1 '
-1
b
的图象如图，其中 a 、b 为常数,
三、定义域与值域问题 1、求下列函数的定义域和值域
2、下列函数中，值域为
0,
的函数是（
、有限集
5、 （2007重庆）若函数f x -.2^ 2axa 1的定义域为R,则实数a 的取值范围
6、 若函数x 2 2x 3 0，求函数y 2x 2 2 4x 的最大值和最小值。
4、（2005湖南理2）函数f （x ）= 1 2x
的定义域是
,0
B 、［0 ,+x)
C 、
(—x, 0)
D (—x,
(1) y
1 2x 1
⑵y （3）宀
(3) y
1
1匚
2
(5)
y
x 1
1 77
2
1 x 2
x2
(4) y —
2
(6) y
2x 1 2x
Ay
2
3x
B.y 2x 1
c.y
2x 1
D.y
3、设集合 S {y|y 3x ,x R}, T
{y|y
x 2 1, x R}，则 SIT 是
A 、
1 1
7、已知X 3,2'求f(x)歹歹1的最小值与最大值。
8、如果函数y a2x 2a x 1(a 0且a 1)在1,1上的最大值为14,求实数a的值
9、若函数y 4X 3 2X 3的值域为1,7，试确定x的取值范围
四、比较大小问题
1、设y1-0.9
4 , V2 0.48
8 , V3 1 1.5
1，则(
2
)
A V3 y V2 B、V2 V1 V3 C 、V1 V3 V2 D 、V1 V2 V3
2 1 5 2 1 2
2、设a (―) ,b (―) 1.2.那么实数a、b与1的大小关系正确的是()
3 3
A. b a 1
B. a b 1
C. b 1 a
D. a 1 b
1 21
1
3、22, - ,33的大小顺序有小到大依次为____________ 。
3
4、设0 a b 1,则下列不等式正确的是( )
八a , b _ a a , b a
Aa b B.b b C.a b D.b a
五、定点问题
函数y a x 3 3(a 0且a 1)的图象恒过定点_____________ 。
六、单调性问题。
x2 2x
1
1、函数v —的单调增区间为
2
a
2、函数f(x) a x(a 0且a 1)在区间［1,2］上的最大值比最小值大上，则a= _________
2
3、函数f(x) 2x 2(a 1)x1在区间［5,)上是增函数，则实数a的取值范围是()
A. ［6,+ )
B. (6, )
C. ( ,6］
D. ( ,6)
4、函数
x 1
f(x) a x
a
b x1
b x(a 0, b 0, a b)的单调性为(
A.增函数
B.减函数 c.常数函数 D.与a, b取值有关
)
6、已知函数f (x) 2x2 x.
(I )用函数单调性定义及指数函数性质证明：f(x)是区间(0, (n )若f(x) 5 2 x 3，求x 的值.
七、函数的奇偶性问题
1、如果函数f(x)在区间2,4a 2a上是偶函数，则a =
2x 1
2、函数y 一是( )
2x 1 )上的增函数;
7、已知函数y
x2 2x 5
1
求其单调区间及值域。
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数
1
3、 若函数f(x) a -—是奇函数，贝U a= _____________
4 1 1 4、 若函数f(x) a ——是奇函数，贝U a= ____________
4 1
2
5、 F(x) 1歹〒 f (x)(x 0)是偶函数，且f (x)不恒等于零，则f (x)()
(1)求证：不论a 为何实数f (x)总为增函数
⑵ 确定a 的值,使f (x)为奇函数及此时 f (x)的值域.
1
a 2\;，
b
1
1 -
(a 3b 2)( 3a 2b 3) ( —a 6b 6)=
x
7、已知函数 f(x) a ^J
(a 1), a 1 (1)判断函数的奇偶性； ⑵求该函数的值域；
⑶证明f(x)是R 上的增函数
A 、是奇函数
B C 是偶函数
D
2
6、设函数f(x) a 飞「，
2x 1
、可能是奇函数，也可能是偶函数 、不是奇函数，也不是偶函数。