指数与指数函数
一、选择题：
1已知集合11
-11=x|24,}2
x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛ 则M N ⋂等于
A -11｛，｝
B -1｛｝
C 0｛｝
D -10｛，｝
1、化简11111
32168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）A 、1
132
1122--⎛⎫- ⎪
⎝⎭
B 、1
13212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、1
3212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
2、44366399
a a 等于（ ）A 、16
a
B 、8
a
C 、4
a
D 、2
a 4、函数
()2
()1x
f x a =-在R 上是减函数，
则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2<a C 、2a <
D 、12a <5、下列函数式中，满足1
(1)()2
f x f x +=
的是( )A 、
1(1)2x + B 、1
4
x + C 、2x D 、2x -6、下列2()(1)x x f x a a -=+是（ ）A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数
D 、既奇且偶函数8、函数21
21
x x y -=+是（ ）A 、奇函数 B 、偶函数 C 、
既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数9、函数1
21
x y =
-的值域是（ ）A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,
则函数x
y a b =+的图像必定不经过（ ）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫
=+
⋅≠ ⎪-⎝⎭
是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( )A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n
a b - D 、(1%)n
a b -二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
13、若103,104x
y
==，则10
x y
-= 。
14、函数2281
1(31)3x x y x --+⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
≤≤的值域是 。
15、函数2
233x y -=的单调递减区间是 。
16、若21
(5
)2x f x -=-，则(125)f = 。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、设01a <<，解关于x 的不等式22
232
223
x x x
x a a -++->。
18、已知[]3,2x ∈-，求11
()142
x
x f x =-+的最小值与最大值。
19、设a R ∈，22
()()21
x x
a a f x x R ⋅+-=∈+，试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
20、已知函数225
13x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭
，求其单调区间及值域。
21、若函数4323x
x
y =-+的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。
22、已知函数1
()(1)1
x x
a f x a a -=>+, (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；
(3)证明()f x 是R 上的增函数。
、已知函数3
11()(
)212
x
f x x =+⋅- （1）求f(x)的定义域。
（2）讨论f (x)的奇偶性 （3）求证：f (x)>0
指数与指数函数同步练习参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二、填空题 13、
4
3
14、991,33⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
，令22
2812(2)9U x x x =--+=-++，∵ 31,99x U -∴-≤≤≤≤,
又∵13U y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，∴9
9133y ⎛⎫
⎪⎝⎭
≤≤。
15、()0,+∞，令2
3,23U
y U x ==-， ∵3U
y =为增函数，∴2
233x y -=的单调递减区间
为()0,+∞。
16、 0，3
221
(125)(5)(5)220f f f ⨯-===-=
三、解答题
17、∵01a <<,∴ x
y a =在(),-∞+∞上为减函数，∵ 22232
223
x x x x a
a
-++->, ∴
222322231x x x x x -+<+-⇒>
18、2
21113()142122124224x x x x x x x f x -----⎛
⎫=-+=-+=-+=-+ ⎪⎝
⎭,
∵[]3,2x ∈-, ∴1
284
x -≤≤. 则当12
2
x
-=
,即1x =时,()f x 有最小值43；当28x
-=,即3x =-时，()f x 有最大值57。
19、要使()f x 为奇函数，∵ x R ∈,∴需()()0f x f x +-=,
∴1222(),()212121x x x x f x a f x a a +-=--=-=-+++,由1
2202121x x
x a a +-+-=++,得2(21)
2021
x x a +-=+,1a ∴=。
20、令13U
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,2
25U x x =++，则y 是关于U 的减函数，而U 是(),1-∞-上的减函数，
()1,-+∞上的增函数，∴225
13x x y ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
在(),1-∞-上是增函数，而在()1,-+∞上是减函
数，又∵2
2
25(1)44U x x x =++=++≥, ∴225
13x x y ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的值域为410,3⎛⎤
⎛⎫ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦。
21、243232
323x x x
x y =-⋅+=-⋅+，依题意有
22(2)3237(2)3231x x
x x
⎧-⋅+⎪⎨-⋅+⎪⎩≤≥即1242221x x x ⎧-⎪⎨⎪
⎩或≤≤≥≤，∴ 224021,x x
<或≤≤≤ 由函数2x
y =的单调性可得(,0][1,2]x ∈-∞。
22、（1）∵定义域为x R ∈,且11()(),()11x x
x
x a a f x f x f x a a -----===-∴++是奇函数； （2）1222()1,11,02,111
x x
x x x a f x a a a a +-==-+>∴<<+++∵即()f x 的值域为()1,1-；
（3）设12,x x R ∈,且12x x <，
12121212
121122()()011(1)(1)
x x x x x x x x a a a a f x f x a a a a ----=-=<++++(∵分母大于零，且12
x x a a <) ∴()f x 是R 上的增函数。