（2019•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．y=（2019•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.（2019•德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．（2019•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得y=，（2019•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，y==13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2019，永州）如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为P 1C 2C ()14第题图（2019•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，求出）都在反比例函数=6==（2019•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．的值，使反比例函数使反比例函数的值，使反比例函数=故答案为：．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．AOE==y=中，）得y=×（2019，成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2y x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.（1）A(1，2) ，xy 2=（2019，成都）若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________.3（2019•达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）. 答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。

（2019•达州）已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，连结AO 。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标。

解析：(1)∵y=x k 31的图像过点（31，-3）， ∴k 1=3xy=3×31×(-3)=-3.∴反比例函数为y -x1.………………………(1分）∴a=-11-=1，∴A （-1,1）.………………………(2分）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-.331,122m k m k解得⎩⎨⎧-=-=.2,32m k∴一次函数为y=-3x-2.………………………(4分）（2019•德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？（2019•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？y=（=x如图13，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx(m>0,x>0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x<mx的解集；(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.（2019凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．解答：解：∵正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2）， ∴根据图象可知当y 1＞y 2＞0时x 的取值范围是x ＜﹣1， ∴在数轴上表示为：，故选A ．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x 的范围．（2019•泸州）如图，已知函数43y x =与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点 A.将43y x =的图象向下平移6个单位后与双曲线ky x=交于点（1）求点C 的坐标；（2）若2OA CB=，求反比例函数的解析式.（2019•眉山）如图，在函数)0(11＜x x k y =和)0(xky 22＞x =的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =21，S △BOC =29，则线段AB 的长度=_______（2019•绵阳）如图，已知矩形OABC 中，OA =2，AB =4，双曲线ky x（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F 。

（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标； （2）若将△AEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD ∽△DCF ，并求k 的值。

（2019•内江）如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ），=O G F E D C B Ay x 22题图（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）=，）由==12（2019宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F 的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．（2019•资阳）如图6，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线ayx（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点. x k b 1 .c o m（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：① 分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）② 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）图6. (1) ①易求反比例函数的解析式为4y x=， ···································································································· 1分 直线AB 的解析式为y = -x +5； ···························································································································· 3分 ② 依题意可设向下平移m （m ＞0）个单位后解析式为5y x m =-+-， ··············································· 4分由54y x m y x =-+-⎧⎪⎨=⎪⎩，得2(5)40x m x --+=， ························································································· 5分 ∵ 平移后直线l 与反比例函数有且只有一个交点，∴△=2(5)160m --=，∴ 11m =，29m =（舍去）. ··························································································································· 6分 即当1m =时，直线l 与反比例函数有且只有一个交点； ·············································································· 7分(2) 21n b n =-. ······················································································································································ 9分（2019•自贡）如图，已知A 、B 是反比例函数上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）B（2019•自贡）如图，在函数的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）的纵坐标为的纵坐标为：﹣）×=2[﹣]（×=2[﹣]﹣]；．（2019鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y =的图象相交于点Ａ（m,1）、Ｂ（-1,n），与x轴相交于点Ｃ（2，0），且ＡＣ＝ＯＣ。