3.2 与几何图形结合3.2.1 与等腰三角形结合1、如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）. ⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由2、如图，已知直线y=x 与交于A 、B 两点．（1）求交点A 、B 的坐标；（2）记一次函数y=x 的函数值为y 1，二次函数的函数值为y 2．若y 1＞y 2，求x 的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB 构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P 的坐标．y =x2y =x23、如图，已知二次函数的图象经过点A （3，3）、B （4，0）和原点O 。

P 为二次函数图象上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D （m ，0），并与直线OA 交于点C ．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P 在直线OA 的上方时，求线段PC 的最大值；（3）当m ＞0时，探索是否存在点P ，使得△PCO 为等腰三角形，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．3.2.2 与直角三角形结合1、二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．(1)试求，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的倍时，求a 的值；(3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．2yaxbxc a b 542、已知一次函数的图象与x 轴交于点A ．与y 轴交于点B ；二次函数图象与一次函数的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．3、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a ≠0）相交于A 和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．y =12x +1y =12x 2+bx+c y =12x +112,52?è???÷3.2.3 与等腰直角三角形结合1、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴y=ax2+ax-2上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，抛物线-（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，-m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．3、已知抛物线y ax 2bx c a 0与x 轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),与y 轴的交点为点D,顶点为C,(1)求出该抛物线的对称轴;?(2)当点 C 变化,使60°≤∠ACB≤90°时,求出 a 的取值范围;?(3)作直线CD 交x 轴于点E,问:在y 轴上是否存在点F,使得△CEF 是一个等腰直角三角形?若存在,请求出 a 的值,若不存在,请说明理由。

3.2.4 与特殊四边形结合1、（2014?大港区一模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣52、（2014秋?广水市校级月考）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A 点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、（2016?贵阳模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．4．（2015?德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．6．（2015?毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．8．（2015?鄂尔多斯）如图，抛物线y=x 2﹣x ﹣2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，M 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）连接MO 、MC ，并把△MOC 沿CO 翻折，得到四边形MO M ′C ，那么是否存在点M ，使四边形MO M ′Ｃ为菱形？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积．3.2.5 线段和差最值1、在直角坐标系XOY 中，定点A （-2，5）、B （3，-2），动点P 在x 轴上，则PA+PB 的最小值是；|PA-PB|最大值是2、（2013?贵港）如图，点A （a ，1）、B （﹣1，b ）都在双曲线y=上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（）A ．y=xB ．y=x+1C ．y=x+2D ．y=x+33(x 0)xp3、如图，抛物线y=--x+2的顶点为A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA-PB ≤AB ；（3）当PA-PB 最大时，求点P 的坐标．5、（2014学年?文澜月考）如图，已知抛物线与x 轴交于点B 、C ，y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．抛物线过点M （-2，-2），（1）求实数a 的值；（2）求出四边形CEMB 的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点H ，使的值最大，直接写出点H 的坐标．若不存在，请说明理由。

6、如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为 6. ⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；412x124yx x a CHEH 7397、（2010?绵阳）如图，抛物线y=ax 2+bx+4与x 轴的两个交点分别为A （﹣4，0）、B（2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．8、（2015?贵阳模拟）如图，二次函数的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC ，求出四边形AEBC 的面积；（3）试探索：在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 的周长最小？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由？2323333yx x9、已知二次函数．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由10、（2015?绵阳模拟）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 点左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线，OA=2，OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点，在x 轴上存在一点N ，使得A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BPD 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11、（2014春?西湖区校级月考）如图，已知△OAB 的顶点A （3，0），B （0，1），O 是坐标原点．将△OAB 绕点O 按逆时针旋转90°得到△ODC ．（1）写出C ，D 两点的坐标；（2）求过C ，D ，A 三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；（3）在对称轴上找一点P ，使得PB+PD 最小，求出最小值和P 点坐标．2221y x mx m 2m 212yx bx c 12x3.2.6 与面积结合问题1、如图，抛物线与x 轴交于O 、B 两点，C 为顶点，点P 为抛物线上一点，使得求P 点坐标．2、已知二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，在抛物线上有一点C ，其横坐标为2，则△ABC 面积为____________．3、如图，一小球从斜坡OA 的O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球的落点是A ，连接抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA ，求△POA 的面积．224y x x OBC OCP S S V V 223y x x 24y x x y =12x4、如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数的图象与x 轴相交于O 、A 两点，在这条抛物线的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A ．B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求△CBD 的面积．6、如图，抛物线过点O （0，0），A （3，3）和B （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，求四边形OMAB 的面积．7、如图，抛物线与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，此抛物线的对称轴与抛物线相交于点P ，与直线BC 相交于点M ，连接PB ．抛物线上是否存在点Q ，使△QMB 与△PMB的面积相等？23y x x 223y x x 223y x x11、如图，在直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A （1，0）、C （-4，0）两点（点C 在点A 的左侧），与y 轴交于点B ．已知点P 是抛物线上的一个动点，且在B 、C 两点之间，（1）试求直线BC 的解析式；（2）问当点P 运动到什么位置时，△PBC 的面积最大？并求出此时点P 的坐标和△PBC 的最大面积．21325()228y x。