高维波动方程Cauchy问题
4
上课
作业
掌握思想
测验一
波动方程的有限传播速度
2
上课
作业
掌握波动方程的特性
一维波动方程初边值问题
4
上课
作业
掌握分离变量法
波动方程的能量方法
4
上课
作业
掌握PDE能量方法
期中考试
热方程的Cauchy问题
4
上课
作业
掌握Fourier变换及基本解思想
热方程的初边值问题
2
上课
作业
掌握分离变量法
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1．基于物理、力学的一些基本定律建立相应的偏微分方程模型
2．掌握输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的求解方法及内涵；
3.掌握双曲型方程的能量方法、抛物型方程与椭圆型方程的极值原理及其应用；4.理解偏微分方程的特征理论初步；
5．了解几类简单的非线性偏微分方程。
*教学内容、进度安排及要求
(Class Schedule
&Requirements)
教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
几类偏微分方程的引入及物理背景
4
上课
作业
掌握建模方法
输运方程
4
上课
作业
掌握特征线方法
一维波动方程Cauchy问题
4
上课
作业
掌握行波法及波的叠加
*课程性质
（Course Type）
必修课（数学与应用数学（致远荣誉计划））
授课对象
（Target Audience）
ction)
中文及英文
*开课院系
（School）
数学科学学院
先修课程
（Prerequisite）
微积分、线性代数、常微分方程、复变函数
在该课程中，我们将重点讲解刻画粒子输运、波的传播、温度变化及物理场论的输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的理论与方法，从而了解双曲型、抛物型及椭圆型三类偏微分方程的特性及基本分析思路，为进一步学习与研究打下一定的基础。
*课程简介（Description）
In this course, we shall teach students how to formulate the partial differential equation models based on certain elementary laws in physics and mechanics, then purpose some analytic methods for studying qualitative and quantitative properties of solutions to several important kinds of partial differential equations, which could inspire students to understand some basic idea of modern methods and theories of partial differential equations. By solving the explicit solutions of PDEs, it can explain some important phenomena in physics and mechanics, which could inspire the students to study further.
授课教师
（Instructor）
王亚光
课程网址
(CourseWebpage)
*课程简介（Description）
该课程着重教授学生基于物理、力学等的一些基本定律建立相应的偏微分方程模型；结合物理背景，讲解几类重要偏微分方程的求解方法及研究定解问题数学理论的分析方法，由此也启发学生了解偏微分方程的一些现代方法与理论的雏形；通过偏微分方程方程解析解的求解，解释相应的物理、力学现象，激发学生进一步学习的兴趣。
In this course, we shall mainly study the transport equations, wave equations, heat equations and Laplace equations, which model the transport of particles, the propagation of waves, the transfer of temperature, and the field theory in physics,from that the students will understand the main characters and elementary ideas in studying the hyperbolic,parabolic and ellipticequations. This will help students to have a solid basis for further study.
调和函数性质及其应用
4
上课
作业
理解研究椭圆方程解的基本思想
线性PDE的特征理论及其分类
4
上课
作业
了解特征对决定PDE性质的重要性
二阶线性PDE的一般理论
4
上课
作业
二阶PDE的分类
非线性偏微分方程初步
4
上课
作业
Burgers方程、激波理论初步
期末考试
*考核方式
(Grading)
测验一10分+期中考试25分+测验二10分+期终考试45分+作业与上课情况等10分=100分
《偏微分方程》课程教学大纲
Course Outline
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
MA302
*学时
（CreditHours）
4
*学分
（Credits）
4
*课程名称
（Course Title）
（中文）偏微分方程
（英文）Partial Differential Equations
抛物型方程的极值原理及应用
4
上课
作业
掌握建立（退化）抛物方程的极值原理思想，并研究抛物方程定解问题的适定性
Laplace方程解的平均值公式、极值原理及其应用
4
上课
作业
理解椭圆方程的极值原理
测验二
Green函数及其性质
4
上课
作业
掌握引入Green函数的思想
Laplace方程边值问题
4
上课
作业
确定Laplace方程几类特殊区域上Green函数