《离散数学J》考试试卷（期中）
课程代码143140320命题单位学院：计算机学院信息教研室
学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________ 1．将下列命题将其符号化。

（4分）
①.李平不是不聪明，而是不用功。

假设p:李平聪明，q:李平用功
②.如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。

假设p：我懂得希腊文，q：我了解柏拉图
2．在一阶逻辑中将下列命题符号化。

（9分）
①.整数都是有理数，并不是每个有理数一定是整数，有些有理数不是整数。

假设I(x)：x是整数，Q(x)：x是有理数。

②.某些汽车比所有的火车慢。

假设F(x)：x是火车。

G(x)：y是汽车。

H(x,y)：x比y快
③.谁要是游戏人生，他就一事无成；谁不能主宰自己，他就是一个奴隶。

假设：M(x)表示“x是人”，K(x)表示“x游戏人生”，L(x)表示“x 一事无成”，H(x,y)表示“x主宰y”，N(x)表示“x是奴隶”。

3．试证明：
(┐P∧(┐Q∧R))∨((Q∧R)∨(P∧R))=R(10分)
4．求公式G＝(P→Q)∧R的主析取范式和主合取范式。

(12分)
5．先将些列论断符号化，再证明论断的正确性。

（15分）
所有的大一学生都要学习英语；并非所有的大一学生都要学习离散数学；故有些学习英语的不学习离散数学。

假设谓词如下：P(x)：x是大一学生；Q(x)：x要学习英语；
R(x)：x要学习离散数学。

6．某班学生50人，会排球的有40人，会篮球的35人，会足球的10人，以上三种运动都会的5人，都不会的没有，问只会两种运动的有几人？
《离散数学J》考试试卷（期中）
假设A表示会排球的人的集合，B表示会篮球的人的集合，C表示会足球的人的集合。

(12分)
7．设R,S分别是从集合A到集合B，集合B到集合C的二元关系，试证明：(R o S)-1＝S-1o R-1(12分)
8．设集合A＝{2,4}，B＝{2,3，8}，设R={<2,3>,<3,8>}是集合B上的二元关系.(26分)
1)求A×B；
2)求r(R)，s(R)，t(R))，st(R)和ts(R)；
3)画出集合B的幂集P(B)上定义的“包含于”关系的哈斯图，并指出集合
{{3},{2,3},{3,8}}的最小元、最大元、极小元、极大元、上界、最小上界、下界和最大下界。