2 2
2 SST xij C (11.712 11.782 12.94 2 ) 4423.8163
27.2509 1 1 2 SS A xi. C (121.332 121.12 2 121.852 ) C b 10 0.0283 1 1 2 SS B x. j C (35.10 2 32.26 2 38.27 2 ) C a 3 26.7591
A3
x.j x.j
11.61
35.10 11.70
10.75
32.26 10.75
12.4
37.29 12.43
12.41
37.32 12.44
10.72
31.68 10.56
13.1
39.29 13.10
13.58
40.73 13.58
12.88
38.03 12.68
11.46
34.33 11.44
2 C x.. / ab
SST

i 1 j 1 a
a
b
( xij x.. )
2
2

i 1 j 1 a
a
b
2 xij C
1 SS A b ( xi. x.. ) xi2. C b i 1 i 1
1 SS B a ( x. j x.. ) a j 1
αi，βj分别为Ai、Bj的效应； βj=μj-μ，
μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数，
且Σαi=0，Σβj=0；
εij为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)
A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平 有a次重复，每个观测值同时受到A、B 两因素及
随机误差的作用。因此全部 ab 个观测值的总变异
12.94
38.27 12.76
121.85
364.3
12.19
A因素（化验员）有3个水平，即a=3；B因素
（天数） 有10个水平 ，即 b =10 ， 共有
a×b=3×10=30个观测值。
1 计算各项离差平方和与自由度
C x.. / ab 364.30 /(3 10) 4423.8163

b
2

j 1
b
x.2j C
误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB 总自由度 dfT=ab-1 A因素自由度 dfA=a-1 B因素自由度 dfB=b-1 误差自由度 dfe= dfT - dfA – dfB =(a-1)(b-1)
相应均方为
MS A SS A / df A , MS B SS B / df B , MS e SS e / df e
可以分解为 A 因素水平间变异、B因素水平间变异
及试验误差三部分；自由度也相应分A SS B SS e dfT df A df B df e
各项离差平方和与自由度的计算公式为: 矫正数 总平方和 A因素离差平方和 B因素离差平方和
x i.
x
j 1 b
b
ij
, ,
A的第i水平b个观测值之和 A的第i水平b个观测值的平均数
1 xi . b x. j x. j
x
j 1 ij
ij
x
i 1 a
a
,
ij
B的第j水平a个观测值之和
1 a
a i 1
x
i 1 b j 1
,
B的第j水平a个观测值的平均数 ab个观测值的总和
SS e SST SS A SS B 27.2509 0.0283 26.7591 0.4635 dfT ab 1 3 10 1 29 df A a 1 3 1 2 df B b 1 10 1 9 df e dfT df A df B 29 2 9 18
3.1.1 两因素无重复试验资料的方差分析 对于A、B两个试验因素的全部ab个水平组合，
每个水平组合只有一个观测值（无重复），
全试验共有ab个观测值，其数据模式如下表 所示。
表 两因素无重复观测值的试验数据模式
注：A因素有a个水平，B因素有b个水平，共计有ab个水 平组合，每一组合观测一次，有ab个观测值（表5），xij 为A的第i水平与B的第j水平组合观测值。
2 列出方差分析表，进行F检验
表2 资料的方差分析表
变异来源 化验员间 日期间
误差 合计
SS 0.0283 26.7591
0.4635 27.2509
【例1】某厂现有化验员3人，担任该厂牛奶酸度 （°T）的检验。每天从牛奶中抽样一次进行检验， 连续10天的检验分析结果见表6。试分析3名化验员 的化验技术有无差异，以及每天的原料牛奶酸度有 无差异（新鲜牛奶的酸度不超过20 °T ） 。
表1 牛奶酸度测定结果
化验 员 A1 A2 B1 11.71 11.78 B2 10.81 10.7 B3 12.39 12.5 B4 12.56 12.35 B5 10.64 10.32 B6 13.26 12.93 B7 13.34 13.81 B8 12.67 12.48 B9 11.27 11.6 B10 12.68 12.65 x i. 121.33 121.12 x i. 12.13 12.11
x..
x..
x
b
ij
x ij / ab
i 1 j 1
a
ab个观测值的总平均数
两因素无重复观测值试验资料的数学模型为：
xij i j ij
(5-26)
式中， μ为总平均数； αi=μi-μ，
(i 1,2,, a; j 1,2,, b)
3.1 交叉分组资料（cross－over classification）
的方差分析
设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因 素分b个水平 。 所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因 素的每个水平都要搭配 ，两者交叉搭配形成ab个水平组
合即处理，试验因素A 、B在试验中处于平等地位 。如
果将试验单元分成 ab 个组，每组随机接受一种处理 ， 因而试验数据也按两因素两方向分组，这种试验数据资 料称为两向分组资料，也叫交叉分组资料。 分无重复观测值和重复观测值两种类型。