2021年高二上学期周考理科数学试卷（12.3）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量＝(x, 3) (x∈R)，则“x＝4是||＝5”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2. 若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则= （）A．B．C．D．3、过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()A. x+y=5B. x-y=5C. x+y=5或x-4y=0D. x-y=5或x+4y=0 4．下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（）A．若且α⊥β,则l⊥αB．若l⊥β且α∥β则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β则l∥αD．若αβ=m,且l∥m, 则l∥α5．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．直线（）的倾斜角范围是（）A．B．C．D．7．已知椭圆x2a2＋y225＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为( )A．10 B．20 C．241 D．4418．如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（）A. B. C. D.9．设双曲线C：的离心率为，右顶点为，点，若C上存在一点，使得，则( )A ．B ．C ．D ．10．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知a>b>0，e 1，e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率，则lge 1＋lge 2( )A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于112．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A. x 218＋y 29＝1 B ．x 236＋y 227＝1 C. x 227＋y 218＝1 D ．x 245＋y 236＝1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 14．已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O 的表面上，且PA ⊥平面ABCD ．若PA=2,则球O 的表面积为_________．15．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝________.16．已知圆，圆，直线分别过圆心,且与圆相交于, 与圆相交于, 是椭圆上的任意一动点，则的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线” （1）若“且”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围18. 设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB|. (2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．19．如图，在三棱锥中，，，，，且平面 平面． （1）求直线与平面所成的角的正切值； （2）求二面角的正切值．20．已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C 上． （1）求双曲线C 的方程；（2）记O 为坐标原点，过点Q （0,2）的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为 求直线l 的方程．BA PC21．如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。
（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。
22．椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝32，a＋b＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m－k为定值．丰城中学xx学年上学期高二周考试题答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D D A C D C B C C A二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13．－3≤a≤0 14．16π15.5716． 6三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）C DA3图（）(C)(D)C DEBCDEB1图（）17．解：（1）若为真： ， 解得或若为真：则 ，解得或若“且”是真命题，则 ，解得或 （2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或 即或 解得或18．[解析] (1)求椭圆定义知|AF 2|＋|AB|＋|BF 2|＝4， 又2|AB|＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB|＝43.(2)l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A(x 1，y 1)，B(x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y2b2＝1，消去y 化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB|＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|.则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 41＋b 2， 解得b ＝22.19．解：（Ⅰ）过点作于，连接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分 因为不妨设PA=2， 则OP=, AO= 1，AB=4． 因为，所以， OC=． 在Rttan ．即直线与平面所成的角的正切值为．……………6分 （2）过C 作CD 于Ｄ，由平面平面，知CD 平面PAB.过点Ｄ作DE PA 于E ，连接CE ，据三垂线定理可知CE ⊥PA ， 所以，的平面角——为二面角C AP B CED ∠.…………9分 由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=． 在Rt △CDE 中，tan 故……………13分APCO20. （1）由已知及点在双曲线上得：解得；所以，双曲线的方程为．（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为，由 ，得设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根， 且即且 ① 这时 ， 又2222121212121=-=-⨯⨯⨯=-⋅=∆x x x x x OQ S OEF 即 所以 即 又 适合①式 所以，直线的方程为与．另解：求出及原点到直线的距离, 利用求解． 或求出直线与轴的交点， 利用 22)(21212121=-=-=-⋅=∆x x kx x k y y OM S OEF 求解 21．（1）证明：折叠前，，折叠后 又，所以平面，因此。
-------4分 （2）解：设，则。
因此， -------8分()11122332B ACD A C D V B A S x x ''-'∴=⋅=⨯⨯-. 所以当时，四面体体积的最大值为。
-------12分 22. [解析] (1)∵e ＝32＝c a ，∴c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝34，∴a ＝2b ，再由a ＋b ＝3得a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)因为B(2,0)，P 不为椭圆顶点，则BP 方程为y ＝k(x －2)(k ≠0且k ≠±12)，①将①代入x 24＋y 2＝1，解得P(8k 2－24k 2＋1，－4k4k 2＋1)， 又直线AD 的方程为y ＝12x ＋1，②D3图（）①与②联立解得M(4k ＋22k －1，4k2k －1)，由D(0,1)，P(8k 2－24k 2＋1，－4k 4k 2＋1)，N(x,0)三点共线可得N(4k －22k －1，0)，所以MN 的斜率为m ＝2k ＋14，则2m －k ＝2k ＋12－k ＝12(定值)． j 622070 5636 嘶30554 775A 睚28852 70B4炴%26897 6911 椑B26004 6594 斔28406 6EF6 滶K838506 966A 陪。