2020届高三周考试卷数学（理科）一、选择题1.已知集合{}ln(1)M x y x ==+，{}e x N y y ==，则M N =I （ ） A .(1,0)- B .(1,+)-∞ C .(0,+)∞ D .R2.已知复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则z =（ ） A .1i + B .1i - C .12i + D .12i -3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。

某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位:kg ）约为（ ）（参考数据:取重力加速度大小为210/3 1.732g m s ≈＝，） A ． 63 B ． 69 C ．75 D ．814.已知函数y f x ＝（）的部分图象如图，则f x （）的解析式可能是（ ）A ()f x x tanx =+B ． ()2f x x sin x =+C ．1() 22f x x sin x -= D. 1()cos 2f x x x -= 5. 己知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()log f x x =，且f (m )=2，则m =（ ）A. 14B.4C.4或14D.4或14-6.已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r（ ）A.5 B. 32+ C.1 D. 32-7.数列{}n F ：121F F ==，()122n n n F F F n --=+>，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{}n F 的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{}n a ，则数列{}n a 的前50项和为（ ）A .33B .34C .49D .508. 为加强学生音乐素养的培育，某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如图所示:记现场评委评分的平均分为1x ,网络评分的平均分为2x ,所有评委与场内学生评分的平均数为x ，那么下列选项正确的是（ ） A. 122x x x +<B. 122x x x +=C. 122x x x +>D. x 与122x x +关系不确定9. 已知双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆222()2x c y a -+=截得的弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则双曲线C 的离心率为（ ） A.22B. 2C. 3D. 210.直线y a =与函数()tan()(0)4f x wx w π=+>的图像的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在(,)(0)m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（ ）A (0,]4πB (0,]2πC 3(0,]4πD 3(0,]2π11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上的动点（点P 不与点C ，C 1重合），过点P 作平面α分别与棱BC ，CD 交于M ，N 两点，若CP CM CN ＝＝，则下列说法正确的是( )①1A C α⊥平面 ② 存在点P ，使得1AC αP 平面 ③ 存在点P ，使得点A 1到平面α的距离为53④用过P ，M ，D 1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形A ①② B.①③ C.①③④ D.②③12. 已知函数2()(2)x f x x x e =-，若方程()f x a =有3个不同的实根123123,,()x x x x x x <<，则22ax -的取值范围是( )A 1[,0)e- B 22(,0)e- C 222(,2)e e-D 2(0,2)e二、填空题13.各项均为正数的等比数列{}n a 中， 2a 2，a 4，3a 3 成等差数列，则2547_____a a a a +=+14. 已知4(1)(1)ax x ++的展开式中x 2的系数为18, 则a =__________. 15. 已知三棱锥P- ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA=BC=2，∠BAC=3π,则三棱锥P- ABC 的外 接球的表面积为_______。

16．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切.过A 作直线(1)250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则||||MA MB +的最小值为__________． 三、解答题17.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2cos 3(cos +cos )a A b C c B =. （1）求角A ；（2）若23b =，BC 边上的高为3，求c .18. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ⊥BC,AD // BC, AD=4,AP= AB=BC=2, E 是AD 的中点，AC 和BE 交于点O,且PO ⊥平面ABCD. (1)证明:平面PAC ⊥平面PCD;(2)求直线AB 与平面PCD 所成角的大小.19.在平面直角坐标系xOy 中，①已知圆C 的方程为224x y ＋＝，直线l 为圆C 的切线，记点)0,3(),0,3(-B A 到直线l 的距离分别为12d d ，，动点P 满足12PA d PB d ＝，＝②点S ，T 分别在x 轴，y 轴上运动，且3ST ＝，动点P 满足2133OP OS OT u u u ru u ur u u u r ＝＋ （1）在①，②这两个条件中任选一个，求动点P 的轨迹方程； 注:如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分（2）记（1）中的轨迹为E ，经过点D （1，0）的直线l '交E 于M ，N 两点，若线段MN 的垂直平分线与y 轴相交于点Q ，求点Q 纵坐标的取值范围。

20.在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图:(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论并用文字说明。

(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A 项目或乙地区的B 项目投入研发资金，经过评估,对于A 项目，每投资十万元，一年后利润是l. 38万元、1.18万元、l. 14万元的概率分别为16、12、13;对于B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知B 项目产品价格在一年内至多可进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0<p<1)，记B 项目一年内产品价格的下调次数为ξ，每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25 万元、0.6万元。

记对A 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为1ξ，记对B 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为2ξ.( i )求1ξ，2ξ的概率分布列和数学期望1E ξ，2E ξ;(ii) 如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由.21. 已知函数()ln xe f x ax x x=--（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若21[1,]42e a ∈+，设()f x 的最大值为()h a ，求()h a 的取值范围.(二)选考题:共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为(3x tt y =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数)， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=2sin (0)a a ρθ>,己知直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点. (l)求a ;(2) A, B 为曲线C 上的两点，且∠AOB=2π，求OA OB +的最大值.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()313,f x x x a x R =++-∈ (1) 当a =1时，求不等式()9f x <的解集; .(2)对任意x R ∈，恒有()21f x a >-，求实数a 的取值范围.2020届高三周考试卷数学（理科）答案CBBCD C B CBB CA332-16【详解】由动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切可知：动点M 到定点A 的距离等于动点M 到直线x 1=-的距离，故动点M 的轨迹为24y x =， 由()1250x m y m +-+-=可得()x y 5m 20y --++=，502x y y --=⎧⎨=-⎩解得D ()32-，，即直线()1250x m y m +-+-=过定点D ()32-，， 又过A 作直线()1250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，所以B 点在以AD 为直径的圆上，直径式方程为()()()1320x x y y --++=，化为标准方程为：()()22212x y -++=，圆心E ()21，-,半径r=2过M 做M 1M 垂直准线，垂足为1M则12232MA MB MM ME EG +≥+≥=17.解：（1）因为2cos 3(cos +cos )a A b C c B =，由正弦定理得所以2sin cos 3(sin cos sin cos )A A B C C B =+即 2sin cos 3)A A B C =+， 又B C A π+=-，所以sin()sin()sin B C A A π+=-=所以2sin cos 3A A A =， 而0A π<<，sin 0A ≠所以3cos A =， 所以6A π=.（2）因为11sin 22ABCBC S bc A a h ∆==⋅ 将23b =，3BC h =，1sin 2A =代入，得3ca =由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，于是22233)(23)22332c c c =+-⨯， 即 29180c c -+=，解得3c =或6c =.19.解：若选1若选221解（1）当1a =时，()ln xe f x x x x =--(0)x >，22(1)1(1)()()1x x e x x x e f x x x x---'=--= 设()xt x x e =-，Q 当(0,)x ∈+∞时，()10xt x e '=-<∴()(0)10t x t <=-<所以：()f x ∴的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，；（2）2(1)1(),(0)x e x f x a x x x -'=-->设2(1)1()(),(0)x e x g x f x a x x x-'==-->则：222331(22)(22) (),(0) x xe x x x e x xg x xx x x-+--+'=-=>由（1）可知()100x xt x x e x e=-<-<⇒<<2222(1)10x x x-+=-+>Q222(22)(22)(1)0xx e x x x x x x x x∴--+<--+=--≤所以()()g x f x'=在(0)+∞，上为减函数由题意：21[1,]42ea∈+且21(1)10,(2)()042ef a f a''=-≥=-+≤所以：()()g x f x'=在[1,2]存在唯一零点，不妨设为x，即00()()0g x f x'==(0,)x x∈∴时，()f x为增函数，(,)x x∈+∞时，()f x为减函数，max000()()()lnxef x f x h a ax xx===--再由000200(1)1()0xe xf x ax x-'=⇒=+得：0000000020000(1)(2)1()ln1ln,(12)x xxe x e xeh a x x x xx x x x⎡⎤--=+--=+-≤≤⎢⎥⎣⎦设：000(2)()()1ln,(12)xe xh a k x x xx-==+-≤≤002000002200(22)()0x xe x x x e xk xx x-+--'∴=≥>()k x∴对于[1,2]x∈时为单调递减函数0(1)()()(2)k h a k x k∴≤=≤()h a∴的取值范围为：[1,1ln2]e--.。