来凤中学校高二周考理科数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程20x ax b ++=没有实根
B.方程20x ax b ++=至多有一个实根
C.方程2
0x ax b ++=至多有两个实根 D.方程2
0x ax b ++=恰好有两个实根
2.若复数
()212bi
b R i
-∈+的实部与虚部互为相反数,则b = ( ) A. 2 B. 23 C. 2
3
- D. 2
3.若()21f x x =+,则0(1)(1)
lim x f x f x
∆→+∆-=∆ ( )
A.1
B.2
C.3
D.0 4.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增,则k 的取值范围是( ) A. (,2]-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D. [)1,+∞
5篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则
（ ）
A.
61 B.133 C.95 D.32 6.已知变量,x y 具有线性相关关系,测得一组样本数据如下:
x 2
4 5 6 8 y
30
40
60
50
70
若它们的回归直线 ˆˆy
bx a =+的斜率为6.5,则在这些样本点中任取一点,它在回归直线左上方的概率为( )
A. 15
B. 25
C. 35
D. 45
7.310(1)(1)x x -+的展开式中, 5
x 的系数是( )
A.-297
B.-252
C.297
D.207
8.已知袋中有6个大小相同的球,其中记上0号的有3个,记上1号的有1个,记上2号的有2个.现从袋中任取一球,随机变量ξ表示所取球的标号,若4a ηξ=+,a 为常数, η的数学期望7()3
E η=
,则η的方差()D η为( )
A.
2936 B. 56 C. 4318
D. 299 9.3位男生和2位女生共5位同学站成一排,若女生甲不站在两端,3位男生中有且只有2位男生相邻,则不同排法的种数是( )
A.24
B.36
C.48
D.60
10.已知函数()3
2
21f x ax x =+-有且只有两个零点,则实数a 的取值集合为( )
A. {}1,0,1-
B. 23⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭
C. 46⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭
D. 4646⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭
11.已知函数2()ln f x ax x x =--存在极值,若这些极值的和大于5ln2+,则实数a 的取值范围为
( )
A. (,4)-∞
B. ()4,+∞
C. (),2-∞
D. ()2,+∞
12.已知函数3211
()2(,,)32
f x x ax bx c a b c R =+++∈,且函数()f x 在区间()0,1内取得极大值,在区间
()1,2内取得极小值,则2
2(3)
z a b =++的取值范围( )
A. 2
(
B. 1(,4)2
C. ()1,2
D. ()1,4 二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知随机变量ξ服从正态分布(3,1)N ,且(4)0.1587P ξ>=,则(24)P ξ≤≤=________
14.若10
a x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中4x 的系数为960,则a 的值为__________
15.由曲线x
y e =,直线2y x =,0x =,1x =围成的曲边四边形的面积为__________
16.若函数3
()log ()a f x x ax =-在区间1(,0)2
-内单调递增,则a 的取值范围是__________
三、解答题（第22题10分，其余每题各12分） 17.设复数3cos 2sin Z i θθ=-+ （1） 3
π
θ=
时,求Z 的值。

（2）若复数Z 所对应的点在直线30x y +=上,求tan()4
π
θ+的值
18.已知函数2
1()ln(1)1(1)2
f x a x x ax a =++
-+>． （1）求函数()y f x =在点(0,)(0)f 处的切线方程； （2）当1a >时，求函数()y f x =的极值．
19.在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.
（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；
（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计
参考公式：2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++
参考数据： 2
0()P K k ≥ 0.50
0.40 … 0.010 0.005 0.001
0k
0.045 0.708 … 6.635 7.879 10.828
20.某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验.如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶部入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球，该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到柱状图：
（1）用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于5%，则称该实验是成功的.试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？（误差1100%=-
⨯估测值
理论值
）
（2）再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X ，求X 的分布列与数学期望.（计算时采用概率的理论值）
21.已知函数2
()(2)f x x m x n =+++ (,m n 为常数). （1）当1n =时,讨论函数()()x
g x e f x =的单调性;
（2）当2n =时,若函数()
()x f x h x x e
=+
在),0[+∞上单调递增,求m 的取值范围. 22.已知直线l 的极坐标方程是2sin 042πρθ⎛
⎫+-= ⎪⎝⎭
.以极点O 为平面直角坐标系的原点,极轴为
x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线C 的参数方程是)(sin cos 3为参数αα
α
⎩⎨⎧==y x
（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程
（2）已知点P 是曲线C 在第一象限内上的点,点,A B 分别为直线l 与,x y 轴的交点,求四边形OAPB 面积的最大值。