八年级下册数学综合测试卷
一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共30分）
1、若分式1
||-X X
无意义，则X 的值是：（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x
k
y =
的图像如图1所示， 则下列说法正确的是：（ ） A ．它们的函数值y 随x 的增大而增大； B ．它们的函数值y 随x 的增大而减小； C ．k<0
D ．它们的自变量x 的取值为全体实数。
3、在四边形ABCD 中，∠B=
90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为 （ ）
A 、
160 B 、
135 C 、
90 D 、
45
4、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为：（ ） A ．
2 B ．102
C ．10224或
D ．以上都不对
5、如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别 是（0, 0），（2, 0），∠α＝60°，则顶点C 在第一象限的坐标是：（
A ．（2, 2
），
B ．（3,
3），
C ．（3, 2），
D ．（13＋, 3 ），
6、一块蓄电池的电压（u ）为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R( 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（注u
I =）：（ ） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω
7、当25--k k 与k k 1
+互为相反数时，k 等于：（ ）
A ．56
B ．65
C ．23
D ．3
2
8、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是：（ A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 2
9、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是 （ ）
A 、24cm 32cm
B 、12cm 16cm
C 、6cm 8cm
D 、3cm 4cm
10、 如图，O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE
的延长线于点G ，连接OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①△BCE ≌△DCF ；②OG ∥AD ；③BG ⊥DF ；④BH=GH ． 其中正确结论有 （ ）
（A ）1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、若4x-3=1，则x=_____________________。
12、已知()2
4-x +)4)(3(--y y =0，且x 、y 是一个直角三角形的两边，则这个直角三角形第三边的长
为 .
13、如图4所示，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC=6cm ，则等腰梯形ABCD 的 面积为________________cm 。
14、a,b 为实数，且ab=1,设1
1
11,11++
+=+++=
b a Q b b a a P ， 则P__________Q （填“＞”，“＜”，“＝”）
15、已知反比例函数x k y 42+=的图像在第一、三象限，反比例函数x
k y 3
-=，在x ＞0时，y 随x 的增大而大，则k 的取值范围是_________________________。
16、一个四边形的边长依次为a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则这个四边形是___________________________。
17、如图5所示，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列四个结论： ① AP=EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ；
④PD=2EC ，其中正确结论的序号是______________________。
18、在△ABC 中，∠C ＝90°，动点P 从C 点出发沿C →A →B 的
路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发___________秒时， △BCP 的面积是△ABC 的面积的一半。
19、某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲单独做需x 天完成，乙独做比甲独做多用4天，要求出x
的值，可列出只含x 的方程来解，则列出的方程是 。
20、已知关于x 的方程
12
-x a
x —=+的根大于零，则a 的取值范围是 。
三、（本大题9小题，共90分）
21、计算：（1）3234x
y y x • （2）解分式方程：
11322x x x -+=--；
22已知点P （2，2）在反比例函数y=
x
k
(k ≠0)的图象上。
（1）当x=－3 时，求y 的值。
（2）当1＜x ＜3时，求y 的取值范围
图1
Ω) 图4
图5
B
C
A D
O
24、已知2
1)2)(1(43-+-=---x B
x A x x x ，求整式A ，B 。
25、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =8cm ，∠B =60度，∠C =45度，AD =5cm ． 求：（1）CD 的长；
（2）梯形ABCD 的面积．
26．(本题12分)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
27、如图8所示，在离水面高度5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水平的夹角为30°，此人
以每秒0.5米的速度收绳，问：
（1）未开始收绳的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？
（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）
28、如图9所示，AC 平分∠DAB ，AB ＞AD ，CB ＝CD ，CE ⊥AB 于E ，
（1） 求证：AB ＝AD+2EB ； （2） 若AD ＝9，AB ＝21，BC ＝10，求AC 的长。
29、如图10所示，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数)0,0(<<=
x k x
k
y 的图像上， 点P （m ，n ）是函数)0,0(<<=
x k x
k
y 的图像上异于点B 的任意点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足分别为E ，F 。
（1）设矩形OEPF 的面积为S 1，判断S 1与点P 的位置是否有关（不必说明理由）； （2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，
写出S 2与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围。
30）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．
（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？
C A B 5m 图8 图9
D A E
B
C
y
x
O B A 图10
A F
E D C
B
B
D A F
E G C 四、探究题（本题10分）
25．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.
（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；
（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
五、综合题（本题10分）
26．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x
2
于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．
（1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；
（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
B
A
C A B
C
E O D x
y。