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勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
则矩形KLMJ的面积为
（）
看 A．90 B．100 C．110 D．121
看
谁
算
得
快
！ 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
正方形面积加1单位面
吗？
积的一半
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A 42
C
52
32
B
图3-1
C
A
（ 22
13 ）2
32
B
图3-2
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
命题：
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？
b
c
a
b
cb
cb
c
a
a
a
赵爽弦图
a c
b a
思考：大正方形面积怎么求？
c c2
1 62 2
18（单位面积）
A的面 B的面 C的面
积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
C
图1
9
9 18
A B
图2-1
C A
B 图2-2
图1
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
44
SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
8
（图中每个小方格代表一个单位面积）
，关成哥
看系的拉
看，地斯
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C
图1
A
图2
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
作业
教材第7页习题1.1第1、2、3、4题
①
②
③
（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定
理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直
比 角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图
一 比
2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，
AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，
2
b2 2ab a2 2ab c2
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_______
x 62 22 32 4 2
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
长度) 长度) 长度)
9
9 18
8
4
4
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
图1-2
1.1 勾股定理(1)
学习目标：
1.体验勾股定理的探索过程，学习 古今中外数学家的探索精神。
2.会运用勾股定理解决简单问题。
看
你同面去 能学反朋
一
发们映 友 相 现，直 家 传
看
什我角 作 两 么们三 客 千
？也角 ， 五
来形发百
观三现年
察边朋前
下的友，
面某家一
的种用次
图数砖毕
案量铺达
探究二：
一般的直角三角形
C
三边为边关系
A
S正方形c
4 1 431 2
B
图3-1
C A
B
图3-2
25（面积单位） 分割成若干个直角边为
整数的三角形
S正方形c
A
C
1 （72 1） 2
25（面积单位）
B
图3-1
C A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的
C还有上述关系